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初二 5-4 不等式的应用

发布时间:2013-11-30 16:34:54  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

不等式的应用

【考纲说明】

1、掌握一元一次不等式的解法。

2、正确根据题意列出不等式,并能正确表示解。

3、本部分在中考中大约占3分。

【趣味链接】

某药店有一架不准确的天平(其两臂不等,左臂长,右臂短)和一个10克的砝码。一名患者想要20克中药,售货员将砝码放在左盘中,将药物放在右盘中,待平衡后交给患者;然后又将药物放在左盘中,将砝码放在右盘中,待平衡后再交给患者。设患者实际购买药物为m克,那么m到底是大于20克,还是小于20克,或是等于20克呢?

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【知识梳理】

一:解一元一次不等式的一般步骤:

1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、将x项的系数化为1

二:用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:

1、审题,找出不等关系;

2、设未知数;

3、列出不等式;

4、求出不等式的解集;

5、找出符合题意的值;

6、作答。

三、不等式应用题分类:

1、分配问题 2、积分问题 3、比较问题 4、行程问题 5、车费问题

6、工程问题 7、浓度问题 8、增减问题 9、销售问题 10、数字问题

11、方案选择与设计

【经典例题】

【例1】一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?

【例2】某次数学测验共20道题(满分100分)。评分办法是:答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格?

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【例3】某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好?

【例4】抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?

【例5】出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

【例6】一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

【例7】在1千克含有40克食盐的海水中,在加入食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问:至少加入多少食盐?

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【例8】一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少?

【例9】商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价;

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?

【例10】某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:

现配制这种饮料10过72元,

(1)设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组。

(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?

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【课堂练习】

1错误!未指定书签。、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?

2、某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?最少需几根?

3、某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利

4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:

(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?

(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

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4、某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该

园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种:A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

(2)求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。

5、某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?

【课后作业】

1、有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数。

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2、学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?

3、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?

4、某人点燃一根长度为25cm的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5cm,几个小时以后,蜡烛的长度不足10cm?

5、一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的含药率大于20%,求所用药粉的含药率的范围。

6、某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?

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7、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?

8、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费。假设这两位家长至少带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________

家长意见:________________________________________________________________________________________

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【参考答案】

【经典例题】

1、小朋友的人数至少有6人。 2、他至少答对14道题才能及格 3、至少要4名学生选甲旅行社比较好。 4、后半小时的速度至少是140千米/小时。 5、从甲地到乙地的路程超过11km。 6、以后平均每天至少要比原计划多完成80方土。 7、至少加入200克食盐。 8、所挂物体的最大质量是20kg。

9、(1)该商品的进价为90元,第一次的售价为120元。(2)剩余商品的售价应不低于75元。

10、解:(1)

【课堂练习】

1、A=50,B=100,总工资=50×600+100×1000=130000。 2、最少需要38根。

3、当该批产品投入资金不足90000元时,选择方案二比方案一获利多;当该批产品投入资金超过90000元时,选择方案一比方案二获利多;当该批产品投入资金刚好90000元时,选择方案一、方案二均可。

4、(1)花同样120元,A类票合算。B类要140元(限次数)。就是说如果C类票进入40次要:40*3+40=160元。(2)那么一年进入30次以上就合算了。 5、甲厂每天处理垃圾至少要330吨。

【课后作业】

1、24和35。 2、14元一本的小说最少可以买19本,最多可以买21本。

3、招聘甲50人,乙100人时,可使得每月所付的工资最少;最少工资130000元。

4、3个小时以后 5、 所用药粉含药率应大于23%。

6、以后每天至少加工28个零件,才能在规定时间内超额完成任务。

7、后半小时的速度至少是140千米/小时。

8、至少带领4名学生去旅游。

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