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初三 8-2-1一次函数

发布时间:2013-11-30 16:34:54  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

一次函数

【考纲说明】

1、理解一次函数的概念。

2、掌握一次函数的定义、图象和性质。

3、本部分在中考中占2分。

【趣味链接】

聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧!如图一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不到瓶中的水。于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随着石子的增多而上升,乌鸦喝到了水。但是还没解渴,瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度。乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,呱呱的飞走了。如果设衔入瓶中的石子的体积为x,瓶中的水面的高度为y,能大致表示上面故事情节的图象是一条直线,这就是我们这节课所说的一次函数。

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【知识梳理】

一、函数基本概念、

1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。

3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。(x的取值范围)

二、正比例函数

1、定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

2、正比例函数图象和性质

一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。

3、正比例函数解析式的确定

确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k,其基本步骤是:

(1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0);

(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于系数k的一元一次方程;

(3)解方程,求出待定系数k;

(4)将求得的待定系数的值代回解析式。

三、一次函数

1、自变量x和因变量y有如下关系:

y=kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数) 则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx (k为任意不为零实数)

定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际有意义。

2、当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

3、一次函数性质:

(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

(3)函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

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特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

4、一次函数的图象

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和

+b的图象也称为直线y=kx+b。

(2)一次函数y=kx+b的图象的画法。

根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点。 两点的一条直线,因此一次函数y=kx

5、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).

6、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:

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【经典例题】

【例1】已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( )

A、y随x的增大而减小

B、y随x的增大而增大

C、当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小

D、不论x如何变化,y不变

【例2】若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,则k的值为( )

A、0 B、1 C、±1 D、-1

【例3】两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( )

【例4】已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )

A、y=8x B、y=2x+6 C、y=8x+6 D、y=5x+3

【例5】 若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过( )

A、一象限 B、二象限 C、三象限 D、四象限

【例6】已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是_______.

【例7】已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.

【例8】某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:________.

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【例9】已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是________.

【例10】函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P?到x?轴的距离等于3,?则点P?的坐标为___.

【课堂练习】

1、过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为________.

2、y=

3、若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,?则一次函数的解析式为________.

4、设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______. 2x与y=-2x+3的图像的交点在第________象限. 3

5、若关于x的函数y?(n?1)xm?1是一次函数,则m,n.

【课后作业】

1、直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )

A、4 B、6 C、8 D、16

2、设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,?则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )

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3、若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第( )象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

4、一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数( )

A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小

C、图像经过原点 D、图像不经过第二象限

5、无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

6、要得到y=-33x-4的图像,可把直线y=-x( ). 22

A、向左平移4个单位 B、向右平移4个单位

C、向上平移4个单位 D、向下平移4个单位

7、若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为( )

A、m>-

8、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是( ).

111 A、k< B、<k<1 C、k>1 D、k>1或k< 33311 B、m>5 C、m=- D、m=5 44

9、过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,?这样的直线可以作( )

A、4条 B、3条 C、2条 D、1条

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10、已知:如图一次函数y=1x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB2

的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________ 7

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本次课后作业:___________________________________________________________________________________ 需要家长协助:____________________________________________________________________________________ 家长意见:________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【经典例题】

151、A 2、B 3、B 4、B 5、B 6、-5≤y≤19 7、2<m<3 8、y=-x+1 9、m≥0 10、(,3), ,-3)33

【课堂练习】

1、y=x-6 2、一 3、y=2x+7或y=-2x+3 4、

【课后作业】

1、A 2、A 3、B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、C 9、B 10、D点坐标(0,4)E点坐标,为(3.5,0.5) 1004 5、2,≠-1 2009

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