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初二 5-2 不等式的解法

发布时间:2013-11-30 16:34:54  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

不等式的解法

【考纲说明】

1、掌握不等式的性质及不等式的解法。

2、正确计算不等式,并能正确表示解。

3、本部分在中考中大约占3分。

【趣味链接】

一块钱哪里去了?

一个唱片商店里,卖30张老式硬唱片、一块钱卖两张,另外30张唱片是一块钱卖3张。那天,这60张唱片全卖完了。30张一块钱两张的唱片收入15元,30张一块钱3张的唱片收入10元,总共是25元。第二天商店老板又拿出60张唱片放到柜台上。

老板:何必要自找麻烦来分唱片?如果30张唱片是一块钱卖两张,30张是一块钱卖3张,何不把60张唱片放在一起,按两块钱5张来卖?这是一样的。

商店关门时,60张唱片全按两块钱5张卖出去了。可是,商店老板点钱时发现只卖得24元,不是25元,这使他很吃惊。你认为这一块钱到哪里去了?是不是有个伙计偷了?是不是给顾客找错了钱。

这条悖论是建立等式和不等式性质的极好例子。正如上面的故事所表明的,那个老板觉得把两种唱片放在一起,每5张卖两块钱,和分开来一种卖两张一块钱,一种卖3张一块钱是“同样的”,这就搞错

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了。没有任何道理能说明两种卖法应该收入同样的钱数。上面的例子中两者之间的差很小,以致于看上去好像那一块钱是不留意造成的,或者是遗失了。

【知识梳理】

一、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念:

一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤:

(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1

二、不等式的解集:

(1)能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

(2)一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

(3)求不等式解集的过程叫做解不等式。

【经典例题】

【例1】在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为( )

A、-1<m<3 B、m>3 C、m<-1 D、m>-1

【例2】已知关于的一元二次方程

A、

【例3】不等式的解集是( )

C、 D、 B

、 C、有两个不相等的实数根,则实数 D、 的取值范围是( )1A、x>- B

、2

2

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【例4】不等式<的正整数解有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【例5】已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________.

【例6】2(x+3)<7

【例7】3x-2(x+1)>0

【例8】2x?1

2?x?2

3?1

【例9】?2

3(x?1)??2

【例10】x?1

2?x?2

3??1

3

【课堂练习】

1错误!未指定书签。、2x?1x?

?2?3

3?2

-2、-3>2

3、x-1x+2

2+3≥3

4、x?1

2?x?2

3?1?x

4?1

5、xx?1

3?2?1

【课后作业】

1、若a<b<0,则下列式子: 中国教育培训领军品牌

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a①a+1<b+1?1;③a+b<ab中,正确的有( ) b

A、1个

B、2个 C、3个 D、4个 2、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图,求a的取值范围。

3、k为何值时方程5x-6=3(x+k)的值是非正数。

4、已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围。

5、已知在不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

6、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,求m的范围。

7

8

5

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________

家长意见:________________________________________________________________________________________

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【参考答案】

【经典例题】

1、A 2、D 3、C 4、C 5、1 6、x<1

2 7、x>2 8、x>-1

4 9、x<2

【课堂练习】

1、x<-9

8 2、x>-12

5 3、x17

5 4、x≥-233

5 5、x>5

【课后作业】

1、C 2、a≥-1 3、k≤-2 4、k≥-3 5、9≤a<12 6、5≤m≤7

7

10、x>-13 7、 m≥0 8、x≥-14

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