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初一 4-2 平方差和完全平方

发布时间:2013-11-30 16:34:55  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

乘法公式

【考纲说明】

1、掌握平方差和完全平方公式。

2、掌握用公式方法计算整式的乘法。

3、本部分在中考中大约占3分。

【趣味链接】

从前,有-个狡猾的庄园主,把-块边长为。米的正方形土地租给张老汉种植.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的-边减少5米,相邻的另-边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉-听,觉得好像没有吃亏,就答应道:“好吧.”回到家中,他把这事和邻居们-讲,大家都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识,你将能轻松地解决。

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【知识梳理】 1、单项式

(1)单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。 注意:数与字母之间是乘积关系。

(2)单项式的系数:单项式中的字母因数叫做单项式的系数。

如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1。

(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。

(2)单项式的次数:单项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

3、同类项的概念

所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。

掌握同类项的概念时注意:

(1)判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

(2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。

(3)几个常数项也是同类项。

4、合并同类项:

(1)合并同类项的概念:

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则:

同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母是指数不变。

(3)合并同类项步骤:

①准确的找出同类项。

②逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

③写出合并后的结果。

5、整式的乘法

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(1) 单项式的乘法

单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

(2) 单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。练习:

(3) 多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

6、乘法公式

(1)平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

用字母表示为(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。

用字母表示为(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

【经典例题】

1【例1】计算:(?a)3?(?2ab2)3?4ab2?(7a5b4?ab3?5) 2

【例2】计算:(x?2y?z)(?x?2y?z)

【例3】已知ab2?6,求ab(a2b5?ab3?b)的值。

3

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【例4】若x?1,y?1,求x(x2?xy?y2)?y(x2?xy?y2)?3xy(y?x)的值。 2

【例5】x(x2?6x?9)?x(x2?8x?15)?2x(3?x),其中x??1

6。

【例6】已知2m?5?(2m?5n?20)2?0,

求(?2m2)?2m(5n?2m)?3n(6m?5n)?3n(4m?5n)的值。

【例7】若2x?y?0,求代数式4x3?2xy(x?y)?y3的值

【例8】如果多项式x2?mx?9是一个完全平方式,则m的值

【例9】已知a?b?3,ab??12,求下列各式的值.(1)a2?ab?b2

4

2) (a?b)2. (

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21【例10】(a+b)(a-b)+(a+b)-a(2a+b),其中a=,b=-132 2

【课堂练习】

1错误!未指定书签。、已知x?y?17,xy?60, x2?y2?________

2、当k=__________时,多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项.

3、若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2和x3项,则a=_______,b=_______.

4、如果多项式x2?8x?k是一个完全平方式,则k的值是 。

____ 5、1002?992?982?972????22?12?__________

【课后作业】

1、已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则a2+b2与ab的值分别是( )

A、4,1 B、 2,

33 C、5,1 D、10、 22

5

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2、(?5xy)?3x2y?12x3?(?

72y) 4

13、(?a)3?(?2ab2)3?4ab2?(7a5b4?ab3?5) 2

4、(x?1)(x?2)?(x?3)(x?3)

5、(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)

6、

7、求(a+b)2-(a-b)2-4ab的值,其中a=2002,b=2001.

58、2(2x-1)(2x+1)-5x(-x+3y)+4x(-4x2-2y)的值,其中x=-1,y=2.

?2a?b?2??2a?b??a?b??2?a?2b??a?2b?,其中a?1,b??22

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________

家长意见:________________________________________________________________________________________

7

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【参考答案】

【经典例题】

1751、-20ab+2ab+20ab 2、z-x+4xy-4y 3、174 4、- 5、1 6、- 66252222

7、0 8、6 9、(1)45 (2)57 10、0

【课堂练习】

1、169 2、-2 3、1 4、16 5、5050

【课后作业】

1、C 2、6x3y2 3、-20a6b6+2a2b5+20ab2

6、37 7、0 8、77 4、-x+7

8

825、3x2+18xy+18y2

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