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初二 5-1 不等式的性质

发布时间:2013-11-30 16:34:55  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

不等式的性质

【考纲说明】

1、掌握不等式的性质。

2、正确运用不等式性质解题

3、本部分在中考中大约占3分。

【趣味链接】

有一对兄弟。弟弟呢今年4岁,哥哥呢今年6岁,他们呢对到底是谁大存在一定的疑问。弟弟觉得

再过3年他比哥哥大;哥哥就觉得他的想法不对,他觉得啊,3年前,弟弟比他大。同学们你们同意谁的观点?或者自己有不同观点呢?

1

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【知识梳理】

一、不等式的概念

1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法。

二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。

【经典例题】

【例1】已知a?b?0,下列不等式恒成立的是( )

11a11A.a2?b2 B.?1 C.? D.? abbab

【例2】已知a?0,b??1,下列不等式恒成立的是( )

A.a?aaaaaaaa?2 B.2??a C.?2?a D.?a?2 bbbbbbbb

2

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【例3】若a,b,c,d四个数满足条件:?1?d?c;?2?a?b?c?d;?3?a?d?b?c,则( )

C.d?b?a? c D.b?d?c? aAb.?c?d?a B.a?d?c? b

【例4】如果a,b,c满足c?b?a,且ac?0,则以下选项中不一定成立的是( )

Aab.?ac B.c?b?a??0 C.cb2?ab2 D.ac?a?c??0

【例5】若m?0,n?0,m?n?0,则m,n,?m,?n的大小关系为

【例6】若?1?a?b?1,?2?c?3,则?a?b?c的取值范围是

【例7】若0?a?1,给出下列四个不等式,其中正确的是

1?1??1??1?1?a1?aaaa?aa?a1234 log1?a?log1?log1?a?log1??○a??○a?a??○a??○?a??a?11

【例8】已知三个不等式:?1?ab?0?2??

可以组成 个正确的命题。

cd???3?bc?ad,以其中两个作为条件,余下一个作为结论,ab

ab2

【例9】(1)设2?a?3,?4?b??3,求a?b,a?b,,ab,的取值范围。 ba

(2)设二次函数f?x?的图像关于y轴对称,且?3?f?1??1,?2?f?2??3,求f?3?的最大值和最小值。

111【例10】(1)已知??a?0,A?1?a2,B?1?a2,C?,试将A,B,C,D按从小到大的顺序,D?21?a1?a

排列,并说明理由。

(2)已知a?b?c?0,比较abc与?abc?abca?b?c

3 的大小。

3

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【课堂练习】

1错误!未指定书签。、下列命题中正确的是( )

A.a?b,k?N*?ak?bk B.a?b,c?1?

C.a?b,c?d??a?b?

2c?1c?1 ?baab2??c?d? D.a?b?0c,?d??0? dc

2、如果a,b是满足ab?0的实数,则( )

A.a?b?a?b B.a??a b C.a??a b D.a??a b

3、若a?0,b?0,则不等式?b?1?a的解为( ) x

11111111A.??x?0或0?x? B.??x? C.x??或x? D.x??或x? ababbaba

x2x3

?9,则4的取值范围是 4、设x,y为实数,且满足3?xy?8,4?yy2

5、火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t。现用A,B两种型号车厢共50节运送这批货物。已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型车厢;25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型车厢,据此安排A,B两种货箱的节数,共有几种方案?若每节A型货箱运费是0.5万元,每节B型货箱运费是0.8万元,哪种方案的运费最少?

4

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【课后作业】

1、四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示, 则他们的体重大小关系是( )

A、

2、若A、

3、实数在数轴上对应的点如图所示,则,,的大小关系正确的是( )

B

、,则 的大小关系为( ) C、 D、不能确定 B

、 C、 D、

A、

4、已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是( )

A、cb>ab B、ac>ab C、cb<ab D、c+b<a+b

5

6、x为何值时,代数式

x?13x?29?2x不大于的值。 ?234 B

、 C、 D、 5

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5x17、求不等式x?2≤?的非负数解。 884

18、若2?x?1??5<3?x?1??4的最小整数解是方程x?mx?5的解,求代数式m2?2m?11的值。 3

6

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________

家长意见:________________________________________________________________________________________

7

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【参考答案】

【经典例题】

1、D 2、C 3、D 4、D 5、-m>n>-n>m 6、(-3,2)

237、②③ 8、3 9、(1) (-2,0)(5,7)(-,-)(-8,-9)(0,8) (2)6,-5 10、(1)D,B,A,C (2)相等 34

【课堂练习】

1、B 2、D 3、D 4、(2,27) 5、(1)A型车厢28节,B型车厢22节;(2)A型车厢29节,B型车厢21节;(3)A 型车厢30节,B型车厢20节.当A型车厢为30节时,运费为0.5×30+0.8×(50-30)=31( 万元),此时运费最小.

【课后作业】

1、D 2、A 3、D 4、A 5、a2<a<129 6、x 7、0,1,2,3 8、-11 a12

8

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