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初一 3-4 商品问题

发布时间:2013-11-30 16:34:56  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

一元一次方程(组)的应用

---商品问题;找等量关系

【考纲说明】

1、能正确根据题意列出方程,并正确解出方程的解。

2、使学生掌握常见应用题的类型。

3、本部分在中考中大约占3分。

【趣味链接】

生活中我们在一些商场、超市门前经常会见到“打折”“降价”“甩卖”等这样一些促销标语,本节

课我们就利用一无一次方程解决这一类的问题。

例如:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件衣服亏损

25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?

要想解决这道题,必须理解商品的“进价、标价、售价”“打折”“利润”“利润率”等词语的含义。

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【知识梳理】

一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)

(1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)。

(2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数。

(3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系

列出方程。

(4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值。

(5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案。(注意带上单位)

二、商品问题

(1)基本量:

成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)

(2)基本关系:

商品利润=商品售价-商品成本价 商品利润率=商品利润×100% 商品成本价

商品销售额=商品销售价×商品销售量 商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.

亏损率?亏损额 利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 成本

【经典例题】

【例1】(2010哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.

(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?乙车间每天生产多少件B种产品?

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(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.

【例2】(2010桂林)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;

(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.

【例3】(2010郴州)受气候等因素的影响,今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?

【例4】(2010咸宁)随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只,预计2010年将达到7.2万只.求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率.

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【例5】(2010眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.

若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?

(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?

(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?

【例6】(2010宁德)据宁德网报道:第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办,提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力,今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响,第一季茶青产量为198.6千克,比去年同期减少了87.4千克,但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元?

【例7】(2010宜宾)为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始.某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.

(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?

(2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?

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【例8】(2010株洲)工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

【例9】(2010义乌)我市举办的“义博会”是国内第三大展会,从1995年以来已成功举办了15届.

(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)

(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元,问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?

【例10】(2009东营)某水果批发市场香蕉的价格如下表:

张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元, 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?

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【课堂练习】

1错误!未指定书签。、某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2008年投入3 000万元,预计2010年投入5 000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )

A.3000(1?x)2?5000 B.3000x2?5000

C.3000(1?x%)2?5000 D.3000(1?x)?3000(1?x)2?5000

2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦

则超过部分按基本电价的70%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦??应交电费是多少元?

3、(2008泉州)某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

4、(2009浙江)某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

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5、(2009海淀区)某产品按原价提高40%后打八折销售,每件商品赚270元,问该商品原标价多少元?现销售价是多少?

【课后作业】

1、(2010河北)小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是

A.x?5(12?x)?48

C.x?12(x?5)?48

2、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为( )

A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50

C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50

3、(2010湖州)“五·一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.一件标价为100元的运动服,打折后的售价应是__________元.

4、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50?元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.

(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).

(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?

(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?

B.x?5(x?12)?48 D.5x?(12?x)?48

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5、甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?

6、某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

7、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?

8、一年定期的存款,年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________

家长意见:________________________________________________________________________________________

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【参考答案】

【经典例题】

1、(1)设甲产8个/天,乙产6个/天

(2)①购进A34件,B46件②购进A33件,B47件③购进A32件,B48件

2、(1)1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐(2)如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐

3、甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为4、6亩

4、该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%

5、(1)甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾。(2) 购买甲种鱼苗应不少于2000尾。(3)购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低。

6、茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元

7、(1)政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台。(2)政策出台后第一个月,政府对这l228台汽车用户共补贴516.2万元。

8、(1)该工艺品每件的进价为155元、标价为200元(2)降价10元,获得最大利润4900元

9、(1)(35.2-1.01)÷1.01≈34(2)1999年的成交金额比1995年约增加了34倍。

10、第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉。

【课堂练习】

1、C 2、(1)a=60(2)32.4。

3、(1)进货方案一共有以下6种(2)应该采购A种电视机35台,C种电视机15台是总利润最高,获利9000元。

4、标价为125元,优惠价为100元。

5、原标价2250元,现销售价是2520。

【课后作业】

1、A 2、B 3、80

4、(1)当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同。(2)第一种通话方式比较合算。

5、甲乙两件服装成本分别是300元和200元。

6、进价、定价各是27和75元。

7、甲种商品的原单价是20元,乙种商品的原单价是80元。

8、15.84

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