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初三 8-3 一次函数的应用

发布时间:2013-11-30 16:34:56  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

一次函数的应用

【考纲说明】

1、理解一次函数的概念和性质 。

2、掌握一次函数与实际生活的关系。

3、本部分在中考中占2分。

【趣味链接】

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题。 例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行,深入发掘自己头脑中的数学知识,做出明智的选择。俗话说:“从南京到北京,买的没有卖的精。”我们切不可盲从,以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏。

冬季快到了,大润发商场的保暖内衣开始搞促销活动了。每套保暖内衣原价是60元,优惠方式1:每套内衣打九折。优惠方式2:当购买套数多于10套,购买总价减去两套的价钱。采用哪种优惠方式可以达到省钱的目的?

1

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【知识梳理】

一、一次函数的概念

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

二、一次函数的图象

1、一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)(- b k,0)的直线,正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。

2、在一次函数y?kx?b中

(1)当k?0时,y随x的增大而增大,

①当b?0时,直线交y轴于正半轴,必过一、二、三象限;

②当b?0时,直线交y轴于负半轴,必过一、三、四象限。

(2)当k?0时,y随x的增大而减小,

①当b?0时,直线交y轴于正半轴,必过一、二、四象限;

②当b?0时,直线交y轴于负半轴,必过二、三、四象限。

三、应用

一次函数y=kx+b的性质是:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而减小。

利用一次函数的性质可解决实际问题。

2

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【经典例题】

【例1】(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:

(1)他们都骑行了20km;

(2)乙在途中停留了0.5h;

(3)甲、乙两人同时到达目的地;

(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度。

根据图象信息,以上说法正确的有

A、1个

【例2】某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压,生产3h后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数,那么这个函数大致图象只能是( )

【例3】两个物体A、B所受的压强分别为PA,PB(都为常数)它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线lA,lB如图所示,则( )

A、PA?PB A B、2个 C、3个 D、4个

B C D

B、PA?PB C、PA?PB D、PA≤

PB 3

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【例4】如图,直线对应的函数表达式是( )

【例5】已知函数y?2x?1的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:

(1)当x?0时,y的值是多少?

(2)当y?0时,x的值是多少?

(3)当x为何值时,y?0?

(4)当x为何值时,y?0?

【例6】如图所示,是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图象.请你根据图象回答下列问题:

(1)张总工程师五月份工资是3 000元,这个月他应缴个人养老保险费 元;

(2)小王五月份工资为500元,他这个月应缴纳个人养老保险费 元.

(3)当月工资在600~2 800元之间,其个人养老保险费y(元)与月工资x(元)之间的函数关系式为 .

) 4

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【例7】已知A、B两市相距80km.甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A市、B市出发,相向而行,如图所示 ,线段EF、CD分别表示甲、乙两人离B市距离s(km) 和所用去时间t(h)之间的函数关系,观察图象回答问题: (1)乙在甲出发后几小时才从B市出发? (2)相遇时乙走了多少小时? (3)试求出各自的s与t的关系式. (4)两人的骑车速度各是多少? (5)两人哪一个先到达目的地?

【例8】已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x. (1)在同一坐标系内做出它们的图像; (2)求出它们的交点A坐标;

(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积;

(4)k为何值时,直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在每四象限.

【例9】旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量,就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为y?

1

x?5.画出这个函数的图像,并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李? 6

5

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【例10】今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x,当x>5时,y=0.9x-0.9.

(1)画出函数的图像;

(2)观察图像,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准.

【课堂练习】

1、如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系,骑车者9点离开家,15点回家,根据这个曲线图,请你回答下列问题:

(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?

(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?

(3)第一次休息时,离家多远?

(4)11:00到12:00他骑了多少千米?

(5)他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度各是多少?

(6)他在何时至何时停止前进并休息午餐?

(7)他在停止前进后返回,骑了多少千米?

(8)返回时的平均速度是多少?

(9)11:30和13:30时,分别离家多远?

(10)何时离家22km?

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2、假定甲、乙两人一次赛跑中,路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示,那么可以知道: (1)这是一次 米赛跑;

(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ; (3)乙在这次赛跑中的速度为 .

3、某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱余油量Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟? (2)全加油过程中,求运输飞机的余油量Q1(t)与时间t(min)的函数关系式. (3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10h到达目的地,油料是否够用?

4、某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2h时血液中含药量最高,达6ug/ml(1ug?10?3mg),接着逐渐衰减,10h时的血液中含药量为每毫升3ug,每毫升血液中含药量y(ug)随时间t(h)的变化如图.当成人按规定剂量服药后: (1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;

(2)如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的,那么 这个有效时间多长?

说明理由.

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5、如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T(℃)与时间t(s)的关系图,其中A阶段物质为固态,

B阶段为固液共存,C阶段为液态.

(1)物质温度上升温度最快的是 阶段,最慢的是 阶段; (2)物质的温度是60℃,那么时间t的变化范围是

【课后作业】

1、一次函数y?kx?

b的图象如图所示,则k与b的值为( ) A、k?2,b??2

1

C、k?,b??2

2

B、k??2,b?

?2

1

D、k??,b??2

2

2、弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数,如图所示,( ) A、7cm

B、8cm C、9cm D、10cm

3、某公司市场营销部营销人员的个人收入与其每月的销售量满足一次函数的关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( ) y A、280 C、300

B、290 D、310

x

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4、某图书出租店,有一种图书的租金y(元)与出租天数x(天)之间的关系如图所示,则两天后,每过一天,累计租金增加 元.

5、托运行李x(千克)(x为整数)的费用为y元,已知托运一件行李的手续费为5元,每千克行李费为1.2元,则y与x的函数关系式为________.

6、某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表:

)

由上表得y与x之间的关系式是__________.

7、甲、乙两辆汽车同时从相距

280km的A、B两地相向而行,s(km)表示汽车与A地的距离,t(min)表示汽车行驶的时间,如图所示,l1、l2分别表示两辆汽车的s与t的关系. (1)l1表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系; (2)汽车乙的速度是多少?

(3)1h后,甲、乙两辆汽车相距多少千米? (4)行驶多长时间,甲、乙两辆汽车相遇?

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8、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表:

受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,草莓必须在10日内售出.

(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式;

(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润.

9、已知一次函数y?ax?b(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:

那么方程ax?b?0的解是 ;不等式ax?b?0的解集是 .

10、随着教学手段不断更新,要求计算器进入数学,其电子厂家经过市场调查,发现某种计算器的供应量x1(百个)与价格y1(万元)之间的关系,如图所示,而需求量x2(万个)与价格y2(万元)之间的关系如图中的需求线所示.如果你是这个电子厂厂长,应计划生产这种计算器多少个?每个售价多少元,才能使市场达到供需平衡?

x(万个)

10

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________ 本次课后作业:___________________________________________________________________________________ 需要家长协助:____________________________________________________________________________________ 家长意见:________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【经典例题】

1、B 2、A 3、C 4、A

5、(1)当x?0时,y??1;(2)当y?0时,x?

6、(1)200 (2)40 (3)y?440x? 5511111;(3)当x?时,y?0;(4)当x?时,y?0. 222

7777、(1)乙在甲出发后1h,才从B市发出;(2)2?1?1(h),即相遇时,乙走了1h; 999

724545(3)甲的函数关系式为s甲??(4)v甲?14.4km/h,v乙?22.5km/h; t?80.乙的函数关系式为s乙?t?;522

(5)乙先到达目的地

?87?117749?,?S?ABC?BC?AE????222312(4)?3?k?2 8、(2)?33?(3)2

9、旅客最多可以免费携带30千克的行李.

10、自来水公司的收费标准是:当用水量在5吨以内时,每吨0.72元;当用水量在5吨以上时,每吨0.90元

【课堂练习】

1、(1)到达离家最远地方的时间是12点到13点,离家30km.(2)10点半开始第一次休息,休息了半小时.

(3)第一次休息时离家17km.(4)11:00到12:00,他骑了13km.

(5)9:00~10:00的平均速度是10km/h;10:00~10:30的平均速度是14km/h.(6)从12点到13点间停止前进,并休息午餐较为符合实际情形.(7)返回骑了30km.(8)返回30km共用了2h,故返回时的平均速度是15km/h.

(9)故11:30时,离家23.5km.(10)故在13点32分时间同样离家22km.

2、(1)100 (2)甲 (3)8m/s

(1)由图象知,加油飞机的加油油箱中装载了30t油.全部加给运输飞机需10min. 3、

油料够用 (2)?Q1?2.9t?40(0≤t≤10)(3)

这个有效治疗时间为6h5、(1)C B (2)20≤t≤50 3274、(1)?y??x?(2)84

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【课后作业】

1、B 2、D 3、C 4、0.5 5、y=1.2x+5 6、y=3.6x+0.2 7、(1)l1表示汽车乙到A地的距离与时间之间的关系;(2)汽车乙的速度是80km/h;(3)1h后,甲、乙两辆汽车相距140km;(4)280÷(60?80)?2,即行驶2h,甲、乙两辆汽车相遇

8、(1)y??800x?44000(2)用4天时间运往省城批发,6天时间在本地零售.(回答销量也可)才使获利 润最大,最大利润为31200元.9、 x?1;x?1.

10、①y1

1?3x?60

(元).

y80②要使供求平衡,则y165132??x?1?y2,3x?60??x?80?x?15,y?6515?312

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