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初一 3-5 路程、储蓄问题

发布时间:2013-11-30 16:34:57  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

一元一次方程的应用

---路程、储蓄问题

【考纲说明】

1、了解一元一次方程及其应用中的路程和储蓄问题。

2、掌握用各种方法解一元一次方程。

3、本部分在中考中大约占4分。

【趣味链接】

张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险,他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了,这种毒性在8小时就会发作,他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院,本医院的救护车60千米/小时,可他们开的越野车40千米/小时,你们想想,用什么办法就可以救张叔叔呢?

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【知识梳理】

一、路程问题

1、基本的数量关系:

(1)路程=速度×时间 (2)速度=路程÷时间 (3)时间=路程÷速度

要特别注意:路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)

常用的等量关系:

2、甲、乙二人相向相遇问题

(1)甲走的路程+乙走的路程=总路程 (2)二人所用的时间相等或有提前量

3、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

(1)甲走的路程-乙走的路程=提前量 (2)二人所用的时间相等或有提前量

4、单人往返

(1)各段路程和=总路程 (2)各段时间和=总时间 (3)匀速行驶时速度不变

5、行船问题与飞机飞行问题

(1)顺水速度=静水速度+水流速度 (2)逆水速度=静水速度-水流速度

6、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。

7、时钟问题:

(1)将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

(2)通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据:① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒

二、储蓄问题

本金:顾客存入银行的钱;利息:银行付给顾客的酬金;本息和:本金和利息合

期数:存入银行的时间; 利率:利息与本金的比

纯利息=本金×利率×期数×(1-利息税率); 利息 = 本金×利率×期数;

本息和=本金+利息,或:本息 = 本金×(1+利率×期数); 利息税=利息×税率(20%)

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【经典例题】

【例1】从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为 。

【例2】甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分相遇,当甲比乙每小时快1千米时,求甲、乙两人的速度。

【例3】某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?

【例4】一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米?

【例5】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。

(1)行人的速度为每秒多少米? (2)这列火车的车长是多少米?

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【例6】休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?

【例7】某学生按定期一年存入银行100元,若年利率为2.5%,则一年后可得利息______元;本息和为_______元(不考虑利息税)。

【例8】小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元,若年利率为2.70%,则三年后可得利息 元;本息和为 元。

【例9】某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行,一年后需交利息税______元。

【例10】某学生存三年期教育储蓄100元,若年利率为p%,则三年后可得利息_______元;本息和为_______元。

【课堂练习】

1错误!未指定书签。、在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于 分钟。

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2、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)。

3、小华按六年期教育储蓄存入x元钱,若年利率为p%,则六年后本息和__________元。

4、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券,1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元,这种债券的年利率是多少?

5、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券,如果他想 3 年后本息和为 2 万元,现 在 应买这种 国库券多少元?

【课后作业】

1、一列火车长150米,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道所需时间是( )

(A)60秒 (B)50秒 (C)40秒 (D)30秒

2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,

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求A、B两地间的距离。

3、甲、乙两人相距5千米,分别以2千米/时的速度相向而行,同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙,遇到乙后立即掉头奔向甲,遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇,求小狗所走的路程。

4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇?若背向跑,几分钟后相遇?

6、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时, 求两码头之间的距离。

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7、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度 为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离。

8、一年定期的存款,年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________

家长意见:________________________________________________________________________________________

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【参考答案】

【经典例题】

xx1、+3.6= 2、甲:4.5千米/时,乙:5.5千米/时 3、11.25千米 4、客车:18米/s,货车:12米/s 840

5、14米/s,286米 6、能 7、2.5,102.5 8、27,1027 9、0.5 10、300p%,100+300p%

【课堂练习】

1、20 2、36

13小时 3、x+6xp% 4、5% 5、18404.34元

【课后作业】

1、B 2、24千米 3、10千米 4、甲:12千米/时,乙:5千米/时

6、30千米 7、200

3千米 8、15.84

9

5、(1)10min 2)1011min (

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