haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

初三 9-1 数据的集中趋势

发布时间:2013-11-30 16:35:00  

中国教育培训领军品牌

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

数据的集中趋势

---平均数、中位数、众数

【考纲说明】

1、了解平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的量。

2、能在不同情境中正确运用各数据,能选择合适的特征数字表示数据的集中趋势的量。

3、掌握平均数、众数、中位数的概念,能从各种图表、资料中获取信息。

4、本部分在中考中占3分。

【趣味链接】

骗人的“平均数”

1、报纸上报道有个人在一条河中淹死了,这条河的平均深度仅只2尺。这不使人吃惊吗?不!你要知道,这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。

2、一个公司可能报告说它的策略是由股东们民主制订的,因为它的50个股东共有600张选票,平均每人12票。可是,如果其中45个股东每人只有4票,而另外5人每人有84张选票,平均数确实是每人12票,可是只有那5个人才完全控制了这个公司。

3、为了吸引零售商到一个城里来,商会吹嘘道:这个城市每个国民的平均收入非常高。大多数人看到这个就以为这个城的大多数市民都属于高收入阶层。可是,如果有一个亿万富翁恰好住在该城,其他人就可能都是低收入的,而平均个人收入却仍然很高。

1

中国教育培训领军品牌

【知识梳理】

一、知识网络归纳

总体用样本平均数估计

总体平均数

二、平均数

11、一般地,如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么(x1+x2+…. +xn)就是这组数据的平均数,用“x”n

1表示:即x=(x1+x2+…. +xn) n

2、平均数是描述一组数据 一般水平的特征量,反映这组数据的集中趋势,一组数据的平均数是唯一的,每个数据的变化都会引起平均数的变化,如果一组数据中出现几个极端数据(较大或较小),这时平均数就不能反映这组数据的一般水平。

3、平均数的简便算法

一般地,当一组数据x1,x2,…,xn数值较大时,除运用计算器外,还可以将每个数据同时减去一个适当的常数a此时得到一组新数据:

x1}=x1-a, x2}=x2-a…,xn}=xn-a且这组数据的平均数时x/,则x=x/+a。

三、数据的权

含有n个数据的一组数据,如果x1出现f1次,x2出现f2次…xk出现fk次,且f1+ f2+…+fk=n,则称f1 、f2、、…fk分别是x1、x2、…xk、权。

四、加权平均数

含有n个数据的一组数据,如果x1出现f1次,x2出现f2次…xk出现fk次,那么这组数据的平均数为:

x=x1f1?x2f2???xkfk 其中f1+ f2+…+fk=n f1?f2???fk

1、当f1= f2=…=fk=1时,即k=n时,加权平均数公式就是平均数公式。

2、各数据的权改变,加权平均数也改变。

2

中国教育培训领军品牌

五、中位数

一般地,当一组数据按大小顺序排列后,位于最中间的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

注意:

1、一组数据的中位数时唯一的,求中位数时,必须将数据按大小排列,如果数据的个数是奇数,那么中位数就是最中间的一个数。如果数据的个数是偶数,那么中位数就是最中间的两个数的平均数。

2、中位数仅与数据的排列有关,某些数据的变动不会影响中位数。

3、中位数也是描述一组数据的集中趋势。

六、众数

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

注意:

1、众数是描述一组数据的集中趋势,考察的是数据出现的次数,即权的大小。

2、众数可能不止一个,众数、中位数和平均数的单位与原数据的单位相同。

提醒;

众数、中位数和平均数都是描述一组数据的集中趋势的统计量,它们是从不同角度描述数据的。平均数与每个数据都有关,每一个数据的变化都会影响它。中位数只与数据的排列顺序有关;众数只考察某些数据出现的次数。在运用时还要结合实际问题。

【经典例题】

【例1】(2012重庆)重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是___________

【例2】(2012湖州)数据5,7,8,8,9的众数是( )

A、5 B、7 C、8 D、9

3

中国教育培训领军品牌

【例3】(2012贵州贵阳)张老师想对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成5组。经统计,这5个小组平均每分钟打字的个数如下:100,80,x,90,90.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是 .

【例4】(2012宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:

C0),则这组数据的极差与众数分别是( )

A、2,28 B、3,29 C、2,27 D、3,28

【例5】(2012湖南湘潭)已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

【例6】(2012福州)某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( )

A、8,8 B、8.4,8 C、8.4,8.4 D、8,8.4

【例7】(2012四川资阳)小华所在的九年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,而小华的身高是1.66米,下列说法错误的是( )

A、1.65米是该班学生身高的平均水平

B、班上比小华高的学生人数不会超过25人

C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D、这组身高数据的众数不一定是1.65米

【例8】(2012四川内江)一组数据4,3,6,9,6,5的中位数和众数分别是( )

A、5和5.5

【例9】(2012山东聊城)某排球队12名队员的年龄如下表所示:

B、5.5和6 C、5和6 D、6和6

该队队员年龄的众数与中位数分别是( )

4

中国教育培训领军品牌

A、19岁,19岁 B、19岁,20岁 C、20岁,20岁 D、20岁,22岁

【例10】(2012四川南充)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A、1.65,1.70

B、1.70,1.70

C、1.70,1.65

D、3,4

【课堂练习】

1、(2012贵州铜仁)某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表: 则这些队员年龄的众数和中位数分别是( ) A、15,15

B、15,15.5

C、15,16 D、16,15

2、(2012山东荷泽)我市今年5月某日各区县的最高气温如下表:

则这10个区县该日最高气温这组数据的众数和中位数分别是 (

) A、32,32 B、32,30 C、30,32 D、32,31

3、(2012山东泰安)某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况,从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况,见下表:

5

中国教育培训领军品牌

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )

A、130m3 B、135m3 C、6.5m3 D、260m3

4、(2012湖南益阳)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是 ( )

A、平均数是9 B、中位数是9

5、(2012江苏泰州)一组数据2、-2、4、1、0 的中位数是.

C、众数是5 D、极差是5

【课后作业】

1、(2012连云港)我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6(单位:元/kg)则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 。(元/kg)

2、(2012山东德州)在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如下不完整

的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是______元.

10

5

3、(2012四川成都)商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:

则这11件衬衫领口尺寸的众数是________cm,中位数是________cm.

6

中国教育培训领军品牌

4、(2012浙江义乌)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是 分,众数是 分.

人数

5、(2012浙江义乌)近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥 有量依次约为:11,13,15,19, x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x的值为 。

6、(2012广州)广州市努力改造空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006—2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图7,根据图中的信息回答:

(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ,极差是 ;

(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加最多的是 年,(填写年份)

(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数。

7

中国教育培训领军品牌

7、(2012山东临沂)“最美的女教师”张丽莉,为了抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款,我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计如图所示:

(1)求该班的总人数;

(2)请将条形图补充完整,并写出捐款金额的众数;

(3)该班平均每人捐款多少元?

8、(2012浙江丽水)小明参加班长竞选,需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图。

(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数,以及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数;

(2)求小明的综合得分是多少?

(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,他的演...

讲答辩得分至少要多少分?

8

中国教育培训领军品牌

9、((2012浙江宁波)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔,每位女生的身高(cm)统计如下,部分统计量如下表:

单位:米

(1)求甲队身高的中位数;

(2).求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率;

(3).如果选拔标准是身高越整齐越好,那么甲乙两个队哪个队被录取?请说明理由。

10、(2012江西)我们约定:如果身高在选定标准的?2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计表:

根据以上表格信息解决如下问题:

(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;

(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”.....的男生是哪几位?

(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?

9

中国教育培训领军品牌

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________ 本次课后作业:___________________________________________________________________________________ 需要家长协助:____________________________________________________________________________________ 家长意见:________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【经典例题】

1、28 2、C 3、90 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10、C

【课堂练习】

1、B 2、D 3、A 4、D 5、1

【课后作业】

1、7.2 2、20 3、39,40 4、90,90 5、22 6、(1)中位数为345,极差为357-334=24

334?333?345?347?357(2)2008年比前一年增加345-333=12天,最多。(3)=343.2。 5

7、(1)50 (2)补图如上,10 (3)13.1元

8、(1)小明演讲答辩分数的众数94分,民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数为20%×360°=72°.

(2)小明的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2。(3)小亮的演讲答辩得分至少要90分。

29、(1)1.73米,(2)1.69米,3 (3)乙队将被录取

10、(1)平均数为166.4cm,中位数为165cm,众数为164cm

(2)选平均数作为标准:身高x满足:166.4?(1?2%)?x?166.4?(1?2%)

即163.072?x?169.728时为“普通身高”,此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”。 选中位数作为标准:身高x满足:165?(1?2%)?x?165?(1?2%)

即161.7?x?168.3时为“普通身高”,此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”.

选众数作为标准:身高x满足:164?(1?2%)?x?164?(1?2%)

即160.72?x?167.28时为“普通身高”, 此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”。

(3)以平均数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为:280?

以中位数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为:280?4?112(人) 104?112(人) 10

10

中国教育培训领军品牌

以众数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为:280?5?140(人) 10

11

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com