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七年级数学整式的除法(1)

发布时间:2013-09-20 10:48:50  

1.同底数幂的除法

a ?a ? a
m n

m?n

(a ? 0, m , n都是正整数, 且m ? n)

同底数幂相除,底数不变,指数相减。 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字 母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。
3、除法是乘法的逆运算

1、计算: (1)a20÷a10= a10 (2) a2n÷an = an (3) (?c)4 ÷(?c)2= c2 (4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5= ? 16 a 2 5 3? (5)m ? ? m ? m

(6)a 2 ? ? a 3 ?a 3 ? a 8

下雨时,常常是“先见闪电、后闻雷鸣”,这 是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中 的传播速度为 3.0×108米/秒 ,而声音在空气中 3.0×102米/秒 ,你知道光速是声速 的传播速度约为 的多少倍吗?怎样列式?

3.0×108÷3.0×102

怎样计 算?

这属于单项式除以单项式!

3.0×108÷3.0×102=?
方法1:利用乘除法的互逆

想:3.0×102×( 1 ×106 )=3.0×108 所以3.0×108÷3.0×102 = 1 ×106
方法2:利用类似分数约分的方法

3.0 ?10 ? 3.0 ?10
8

2

3.0 /?10 ? 3.0 /?10

8 2

? 1?10

6

你能计算下列各题吗?如果能,说说你的理由。

(1) x y) x ( ?
5 2 2 4 2

2 2

( 2) ( 8m n ) ? ( 2m n ) ( 3) (a b c ) ? 3a b) (
2

方法1:利用乘除法的互逆

( ) x 2 ? x 3 y ? x 5 y, 1 ? ? x 5 y) x 2 ? x 3 y ( ? ( 2) ? 2m 2 n ? 4n ? 8m 2 n 2 , ? (8m n ) ? ( 2m n) ? 4n
2 2 2

1 2 (3) ? 3a b ? a bc ? a 4b 2 c, 3 1 2 4 2 2 ? ( a b c ) ? 3a b) ( ? a bc 3
2

方法2:利用类似分数约分的方法

x5 y 5 2 3 (1) x y) x ? 2 ? x y ( ? x 2 2 8m n 2 2 2 ( 2) ( 8m n ) ? ( 2m n ) ? ? 4n 2 2m n a 4b 2c 1 2 ( 3) (a 4 b 2 c ) ? 3a 2 b) ( ? ? a bc 2 3a b 3
约分时,先约系数,再约同底数幂,分子中单独 存在的字母及其指数直接作为商的因式。

单项式的除法 法则 单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后, 作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的因式。 理解 商式=系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变, 指数相减。

保留在商里 作为因式。

例1 计算:

(1) (10a b c ) ? (5a bc)
4 3 2 3

3 2 3 (2) (? x y ) ? (3 x 2 y ) 5 2 3 2 4 3 (3) (2 x y ) ? (?7 xy ) ? (14 x y ) (4) (2a ? b) ? (2a ? b)
4 2

解: (1)

(10a b c ) ? (5a bc)
4 3 2 3

? (10 ? 5)a
? 2ab 2c

4 ? 3 3 ? 1 2 ?1

b c

3 2 3 2 (2) (? x y ) ? (3x y ) 5 3 ? ( ? ? 3) ? x 2 ? 2 y 3 ? 1 5 1 2 ?? y 5

(3)

(2 x y ) ? (?7 xy ) ? (14 x y )
2 3 2 4 3

? 8 x y ? (?7 xy ) ? (14 x y )
6 2 4 3

? ?56 x y ? (14 x y )
7 5 4 3

? ?4 x y
3

2

注意运算顺序: 先乘方,再乘除, 最后算加减

(4)

( 2a ? b)4 ? ( 2a ? b)2

? ( 2a ? b)4? 2 ? ( 2a ? b

)2 2 2 ? 4a ? 4ab ? b

可以把 2a ? b 看成一个整体

你们会做的很棒! 加油啦!

A组
1 3 2 1 2 (1) (2a b ) ? (a b ) (2) ( x y ) ? ( x y ) 48 16 2 3 2 2 3 2 4 3 2 3 (3) (3m n ) ? (mn) (4) (8a b c) ? (2a b ) ? (? a bc ) 3 2 2 3 a b 2 B组: 8m n ? 28m n ? n , 则a ? , b ? 7
6 3 3 2

1 8 5 3 答案 (1) 2a b (2) xy (3) 3n (4) ? a bc 3 3
3

B组 a=4,b=3

例2 月球距离地球大约是3.84×105km, 一架飞机的速度约为8×102km/h。 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间? 解:

( 3.84 ? 105 ) ? (8 ? 102 ) ? 0.48 ? 103 ? 480(时) ? 20(天)

答:如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天。

1. 单项式与单项式相除的法则 单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后, 作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的因式。 2. 对比的学习方法。

单项式相乘 第一步 第二步 第三步 系数相乘 同底数幂相乘

单项式相除 系数相除 同底数幂相除

只在被除式里含有 其余字母不变连同其 的字母连同其指数 指数作为积的因式 一起作为商的因式

1、计算填空:
⑴ (60x3y5) ÷(?12xy3) ?5x2y2 =

;

(2) (8x6y4z) ÷( ?2x4y2z ) =?4x2y2 ;

3 5 6 x y )÷(2x3y3 ) = 3 x 2 y 3 z ; 3 x 5 y 6 z (3) ( 2 4 2 B(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
B2、能力挑战:
a2 的值。 b

若 3 x ? a , 3 y ? b ,求 32 x ? y


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