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1.3.1_有理数的加法(第2课时)--

发布时间:2013-12-01 09:30:19  

1.3.1 有理数的加法(2)

有理数加法法则
1、同号两数相加,取相同的符号,并 把绝对值相加。 2、异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得0。 4、一个数同0相加,仍得这个数。

分析特征 强化理解 总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值 相加

( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 的符号 两个加数的绝对值 由大的减去小的

同号两数之和——这是名符其实的和,做加法。

异号两数之和——表面上叫“和”,其实是做减法。

对比异同 强化记忆
有理数中的“和”与小学算术中 “和”的 比较
结果 类型

和的符号
不谈符号,通常是正数

和与加数关系
比两个加数都大或相等 可能比两个加数都大 可能比两个加数都小 可能大于其中一个而 小于另一个加数

算术中的“和” 有理数中的“和”

可正、 可负、 可为零

结论:在有理数运算中,算术中的某些结论不一定再成立。

运算步骤
先判断类型 (同号、异号等); 再确定和的符号; 后进行绝对值的加减运算

做一做 (口答)确定下列各题中和的符号, 并计算:
=12 (2)(-10)+(+3)=-7 (1)(+5 )+(+7)
1 1 =1 (4) 0+ = (3)(+6)+(-5) 5 5

(5)(-11)+(-9) (6)(-3.5)+(+7) =-20 =3.5 (7)(-1.08)+0 =-1.08
2 (8)(+ 3

)+(-

2 3

) =0

(1)(-9.18)+6.18 = -3 (2)6.18+(-9.18)= -3

(3)(-2.37)+(-4.63)= -7
(4)(-4.63)+(-2.37) = -7

加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。

a+b=b+a

(1)[8+(-5)]+(-4) (2)8+[(-5)+(-4)]

= -1 = -1

(3)[(-7)+(-10)]+(-11) = -28

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]

= -28

(5)[(-22)+(-27)]+(+27) = -22 (6)(-22)+[(-27)+(+27)] = -22

加法结合律:三个数相加,先 把前两个数相加,或者先把后 两个数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c)

一般地,任意若干个数相加,无论各 数相加的先后次序如何,其和都不变。

例1计算 (1)15+(-13)+18
解:原式=(15+18)+(-13) =33+(-13) =20

(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 5 1 6 解:原式 ?( ? )( ? )? ? ) [ ? ]( =-10 6 6 7 2 6 5 1 6 ? ? (? ) (3) ? (? ) ? (? ) 3 7 6 6 7 4 ?? 21

使用运算律通常有下列情形:

(1)互为相反数的两个数可先相加;
(2)几个数相加得整数时,可先相加; (3)同分母的分数可以先相加;

(4)符号相同的数可以先相加。

例2

小明遥控一辆玩具赛车,让它从A 地出发,先向东行驶15m,再向西行驶 25m,

然后又向东行驶20m,再向西行 驶35m,问玩具赛车最后停在何处?一 共行驶了多少米?

解:记向东为正,根据题意得: (1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35) =-25

(2)、|+15|+|-25|+|+20|+|-35| =95
答:小明的遥控车最后停在小明的西边25米处, 一共行驶了95千米。

练习1

1.用简便方法计算: (1)(+45.3)+(-9.5)+(+4.7) 5 1 1 (2)(+2.5)+(+3 — )+(+1—)+1— 6 2 6

蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行, 假定向右爬行的路程为正数,向左爬行的路程 为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米)

2.

+6,-3,+10,-5,-7,+13,-10

(1)蚂蚁最后是否回到了出发点?
+4 (2)蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米? 13厘米 (3)在爬行过程中,如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻,则蚂蚁一共得到多少粒芝麻? 54粒

探究
用“﹥”或“﹤”符号填空

﹥ (1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0; ﹤

﹥ (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0,|a|<|b|,那么a+b____0; ﹤





一、加法的运算律 1、加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 二、使用运算律通常有下列情形: (1)互为相反数的两个数可先相加; (2)几个数相加得整数时,可先相加; (3)同分母的分数可以先相加; (4)符号相同的数可以先相加。


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