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平行四边形2

发布时间:2013-12-01 09:30:20  

天津市新开 中学
阎雪

学习目标
我要学会: 1.平行四边形的定义和性质. 2.会利用性质解决实际问题. 我要争取突破的困难: 平行四边形性质的证明. 我的知识储备: 1.平行线的判定和性质 2.旋转的相关知识、 3.三角形全等的知识.

为了美化校园,学校用一种平行四边形的 地板砖铺设地面,小明用量角器量出一块 平行四边形地板砖的一个内角是60°,就 说知道了其余三个内角的度数;又用刻度 尺量出一组邻边的长分别是45cm和60cm, 便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边 形的周长,你想知道小明是如何计算的吗? 这样计算的根据又是什么呢?





(A′)





(C′)




(B′) (C′)

′ ′ ′ ′ ′
(A′)



(B′)

合作交流 解读探究
A D 1、定义:

有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
2、记作:
B

ABCD



3、读作:平行四边形ABCD

4、几何语言: AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC 5、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对 角线。 6.平行四边形中相对的边称为对边,相对的角称为对角。

图片欣赏

在你拼接得到的平行四边形中, 有哪些相等的线段、哪些相等的 角?你是如何得到的?

已知:

ABCD(如图)

求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠A=∠C
证明:连结AC ∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4 ∴ ∠BAD= ∠ 4+ ∠ 1= ∠ 2+ ∠ 3=∠DCBA 在△ABC和△CDA中

4 1

D
3

∠2=∠1
AC=CA(公共边) ∠4=∠3 △ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD,BC=DA;(全等三角形对应边相等) ∴ ∠B=∠D. (全等三角形对应角相等)

B

2

C

平行四边形的性质
平行四边形的对边相等;
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ? CD; AD ? BC

平行四边形的对角相等;
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ?A ? ?C; ?B ? ?D

1. 四边形ABCD是平行四边形, 则∠ADC= , ∠BCD= .
AB= BC= , .

2. 在 ABCD 中, ∠A=48°, BC=3cm,则∠B= , ∠C= ,AD= .

3. 在 ABCD 中, ∠ADC=125°, ∠CAD=21°, 求∠ABC, ∠CAB的度数.
21 ° 125 °

为了美化校园,学校用一种平行四边形的 地板砖铺设地面,小明用量角器量出一块 平行四边形地板砖的一个内角是60°,就 说知道了其余三个内角的度数;又用刻度 尺量出一组邻边的长分别是45cm和60cm, 便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边 形的周长,你想知道小明是如何计算的吗? 这样计算的根据又是什么呢?

判断题(对的在括号内填“∨”,错的填“×”)
(1)平行四边形两边相等. (×) (2)平行四边形的四个内角都相等. (× ) (3)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm,那么周长是5cm. (×) (4)在 ABC

D中,如果有一组邻边的和是12, 那么它的周长是24 . ( )

(5)在 ABCD中,∠A:∠B=1:3,则 ∠C=45° . ( ) (6)在 ABCD中,4∠D=5∠C,则 ∠B=80° . (×) (7)在 ABCD中,AB:BC=1:3,若其 周长为24,AD=9 . ( )

(8)在 ABCD中,AB=6,BC=8,则 ABCD的面积最大值为48 . ( )

A

5cm
B

5cm 3

E 4cm D

1 2

5cm
C

9cm 若BE平分∠ABC, 挑战 则ED= 4cm

小结:
1、通过本节课的学习,你学会了 哪些知识? 2、通过本节课的学习,你对平行 四边形有什么新的认识?

作业
必做题: P99习题4.1第1、2题.
选做题:用平行四边形设计美丽的 图案


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