haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

二次函数所描述的关系

发布时间:2013-12-01 09:30:21  

第二章 二 次 函 数

在观看篮球比赛时,你是否注意过篮球入篮的路线?

图片欣赏 喷泉

图片欣赏 彩虹桥

图片欣赏
石拱桥

它们会与某种函数有联系吗?

生活中你见过哪些圆形图案?它们面积的大小与什么有关?

设圆的半径为x,面积为y 。(1) y是x的函数吗? 是。因为当给定了一个x的值时,相应地就确定了一 个y值,因此y是x的函数。 (2)若是,请写出y与x之间的函数关系式; y与x的函数关系式是: y =лx 2

学校要建成一个周长为60m的矩形场地,用做生物园。 你能画出设计图吗?此时矩形场地的面积是多少?

5
25 20

10
15

15

(1) 场地面积y(m2 )与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗?
是。因为当给定了一个x的值时,相应地就确定了 一个y值,因此y是x的函数。 (2)若是,请写出y与x之间的函数关系式; y与x的函数关系式是: y = x(60/2- x)

即 y =- x 2 x +30

一矩形草坪,长、宽分别是100m、80m,现欲在草坪内作 两条互相垂直的宽为xm的小路,剩余草坪的面积是ym2 。则y

与x之间是函数关系吗?若是,请写出y与x之间的函数关系式;
100m 是。因为当给定了一个x的 值时,相应地就确定了一 个y值,因此y是x的函数。

80m
x

x y与x的函数关系式是: y=(100-x)(80-x) 即y=x2 -180x+8000.

银行的储蓄利率是随时间的 变化而变化的,也就是说,利 率是一个变量。在我国,利率 的调整是中国人民银行根据国 民经济的发展情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,如果存款额是100元, 一年到期后的本息和是多少? (不考虑利息税) 100(1+x) 一年到期后,银行将以上本息自动按一年定期储蓄转存。 设又过一年后的本息和为y(元) 。则y与 x之间是函数关系 吗?若是,请写出y与x之间的函数关系式; y与x的函数关系式是:y=100(1+x)2
即y=100x2 +200x+100.

观察归纳
y = л x 2, y =- x 2 x, +30 y=x2 -180x+8000, y=100x2 +200x+100. 1、以上得到的函数式,y是x的正比例函数吗?一次函数吗? 反比例函数? 不是

2、它们有什么共同特点?你能类比得出二次函数的定义吗?

定义:一般地,形如y=ax2 +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
函数叫做x的二次函数。

初试牛刀
(1)y=3(x-1)2 +1 (3)y=(x+3)2 -x2
1 y ? ? ? 3x 2 (5) 2

定义:一般地,形如y=ax2 +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。

下列函数中,哪些是二次函数? (2)s=-2t2 (4) y ?
1 ?x 2 x

,

(6)y=22 +2x,
(8) y ? 1 2 x ? x 3 ? 25 2

(7)s=1+t+5t2 ,

二次函数y=ax2 +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:

(1)y=ax2 (a≠0).
(3)y=ax2 +bx (a≠0)

(2)y=ax2 +c(a≠0).
(4)y=ax2 +bx+c (a≠0)

请同学们各写出三个二次函数

火眼金睛
在二次函

数y=ax2 +bx+c(a≠0)中, a、b、c分别叫做二 次项系数、一次项系数、常数项。填表: y=ax2 +bx+c(a≠0) y=6x2 y=x2 +3x-2 y=-2x2 +6 y=(2x+3)(x-1) y=2+(x-1)2 a 6 1 b 0 3 0 1 -2 c 0 -2

-2 2 1

6 -3 3

y ? ? x 2 ? 2 x ? 5 中,x=-2时,y= -3 ; 二次函数

当y =2时, x = -1或3



火眼金睛
若y ? (m ? 2) x
解:依题意得 是关于x的二次函数,求m的值。 m2 +m-4=2 m-2≠0
m2 ? m?4

解得 m=-3 ∴ 当m=-3时,原函数为二次函数。
已知函数 y ? (k 2 ? k ) x2 ? kx ? 2 ? k

(1)当k ≠0且k ≠1 时,y是x的二次函数?
(2)当k =1 时,y是x的一次函数?

学以致用
一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为 x(x<10)cm的小正方形,则剩余部分的面积为y 。 (1)写出y(cm2 )与x(cm)之间的关系表达式,并指出它 是一个什么函数; 解:y=100-x2 ,是二次函数 (2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少? 解:当x=2时, y=100-4=96;

当x=4时, y=100-16=84;
当x=6时, y=100-36=64; ∴当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是96 cm2 ,84 cm2 , 64cm2。

学以致用
在交通法规宣传标语中常用这么一句话:“保持车距,注意 安全”,意思是说同向行驶时,前后相邻的两车要有一定的距 离。 汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离

影响刹车距离的最主要因素是:汽车行驶的速度及
路面的磨擦系数。 下面让我们用数学知识来分析一下有关高速公路上行车的 几个安全问题。

如果是晴天,刹车距离s(米)与车速v(千米/时)之间的

1 2 v 关系式是 s ? 100
1 2 v 关系式是 s ? 50

如果是雨天,刹车距离s(米)与车速v(千米/时)之间的

问题一:同向行驶,车速均为120千米/时的车距至少应为多少? 1 2 v 解:如果是晴天, s ? 100 当v=120时, s=144。

∴为了防止与前面的汽车碰撞,车距至少应为144米。

1 2 s v 如果是雨天, ? 50
当v=120时, s=288。 ∴为了防止与前面的汽车碰撞,车距至少应为288米。

问题二:大雾天,高速公路上的能见度只有80米,此时行
驶在高速公路上的汽车的速度最大不能超过多少千米/时?
1 s ? v 2, 解:由于是大雾天路滑,所以 50

由s=80得, v≈63。 因此,在能见度只有80米的大雾天,汽车行驶的速度最大 不能超过63千米/时。 问题三:如果规定高速公路上行驶的汽车的最低速度不能低于 50千米/时,那么在大雾天能见度不超过多少米时就应关闭该

高速公路?
1 v 2中,当v=50时, s=50。 解:在 s ? 50

因此,在大雾天能见度不超过50米时就应关闭该高速公路。

学以致用
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准 备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减

少.根据经验估 计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子?

果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 (2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的 函数关系式. y=(100+x)(600-5x)=-5x2 +100x+60000.

(3)填表:
多种x 棵 总产量 y个

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14

60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420

观察猜想(1)总产量y随着多种橙子树的棵数x的增多而怎样变化? (2)多种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?

你能根据表格中的数据作出 猜想吗?
猜想:多种10棵橙子树,可 以使果园橙子的总产量最多,

最多产橙子60500个。

通过这节课的学习活动你有 哪些收获?

课堂小结
一次函数
函数 反比例函数 二次函数

y ? kx ? b(k , b为常数,k ? 0)
y ? kx(k ? 0)
k y ? ( k ? 0) x

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)

定义:一般地,形如y=ax2 +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的 函数叫做x的二次函数。

数学来源于生活,又服务于生活。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com