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14.2.2_完全平方公式(第2课时)

发布时间:2013-12-01 10:33:03  

14.2.2 完全平方公式(2)

知识复习

1.多项式与多项式相乘的法则: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 2.公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab .
3.平方差公式: (a+b)(a-b) = a2-b2 4.完全平方公式: .

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2

(a+b)2= a2 +b2 +2ab (a-b)2= a2 +b2 - 2ab

首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号与前一个样

例1、运用完全平方公式计算:

(1) (4a2-b2)2
分析:

(a

2= -b)

2 a

-2 a b +

2 b

解:(1) (4a2-b2)2 =( 4a2)2 -2( 4a2 )·(2 )+(2 )2 b b =16a4-8a2b2+b4

(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
(a+b)2=(-ab)2 2=(b-a)2 (a-b) (-a+b)2=(b-a)2
解题时常用结 论

诊断
下列等式是否成立?说明理由。 ⑴ (?4a ? 1) ? (4a ? 1)
2 2



(?4a ? 1)2 ? (1 ? 4a) 2 ⑵



例3 计算: (1) ( a2 + b3)2

(2)(- x2y a 2) 2

)2

解:原式= ( b3 (1) =

b6 - 2 a2 b3+ a4

(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 b3)2

例3 计算: (1) ( a2 + b3)2

(2)(- x2y -

)2

(a-b)2 =(b-a)2 (2)

(-a-b)2 =(a+b)2
)2

解:原式= ( x2y +

= x4y2 + x2y +

口答
(1) (6a+5b)2 (3) (-2m-1)2 2+60ab+25b2 =36a =4m2+4m+1
m n 2 (5)( ? ) 2 3 2 2 m mn n ? ? ? 4 3 9 m n 2 (6)(? ? ) 2 3 2 2 m mn n ? ? ? 4 3 9

(2) (4x-3y)2 2-24xy+9y2 =16x
(3) =4m2-4m+1
2 (2m-1)

探究
去括号:a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c 添括号:a+b+c = a+(b+c) a-b-c = a-(b+c)
添括号时, 1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号

练习

1.在等号右边的括号内填上适当的项:

(1) a + b – c = a + ( b – c ); (2) a – b – c = a – ( b + c ) ; (3) a – b + c = a – ( b - c ); (4) a + b + c = a – ( -b - c ).
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?

例3 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x-2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.

解: (1) ( x +2y-3) (x-2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.

计算:
(1)(-x+2y)2;

你会了吗?

(2)(-x-y)2;
(3)(x+y-z)2; (4)(x+y)2-(x-y)2.

练习
2.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )

3.如图,一块直径为a+b的圆形钢 板,从中挖去直径分别为a与b的 两个圆,求剩下的钢板的面积.

公式的逆向使用

a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2

x2+2xy+y2=( x+y)2
2+2x+1=( x

x+1

2 )

注意: 公式的逆用,

a2-4ab+4b2=( a-2b)2
2-4x x

+4=(

x-2 )2

公式中各项
符号及系数

下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式 X2+4y2

a2-9b2
4x2? X2+6x

1 4

a2b2+8ab 1 2 x +2xy 9

选择
代数式 2xy-x2-y2=( A.(x-y)2 C.(y-x)2

D

)

B.(-x-y)2 D.-(x-y)2

例4:

若a ? b ? 5, ab ? ?6,求a ?b ,a ?ab ? b 的值.
2 2 2 2

解题时常用结论:

a ? b ? (a ? b) ? 2ab 2 ? (a ? b) ? 2ab
2 2 2

4ab ?

(a ? b) ? (a ? b)
2

2

拓展练习:

1 1. 2008 2 ? 2 ? 2008 ? 2009 ? 2009 2 =_______;
2.若 x ? 2kx ? 9 是一个完全平方公式,
2



k ? _______; ?3
2 2

3.若 x ? 8x ? k 是一个完全平方公式,

?4 则 k ? _______;

4.请添加一项________,使得 k 2 ? 4 是完全平方式. 2
4k

? 4k

k 4

5.已知 x ? y ? 8, x ? y ? 4, 求xy.
xy ? 12

通过这节课的学 习你学到了什么
作业:课本P112 习题 14.2, 第3、4、5、7、8题.

注意完全平方公式和平方差公式不同:
完全平方公式的结果是三项, 2 2 2 结果不同: 即 (a ?b) =a ?2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项, 即 (a+b)(a?b)=a2?b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;首、尾项有系数的,平 方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关 键 有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用公式计算.

形式不同.


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