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人教版初二数学分式考点

发布时间:2013-12-01 10:33:06  

课次教学计划(教案)

分式考点

一、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A

B叫做分式。

1.下列各式a

?,1

x?1,1

5x+y,a2?b2

例a?b,-3x2,0?中,是分式的有( )个。

二、 分式有意义的条件是分母不为零;【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】

x取何值时有意义。(1)2x?13?x2

例2.下列分式,当3x?2; (2)2x?3。 例3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )。

1x3x?1x2

A.2x?1 B.2x?1 C.x2 D.2x2?1

2x?1x2

例4.当x______时,分式3x?4无意义。当x_______时,分式?1

x2?x?2的值为零。

例5.已知1

x-15x?3xy?5y

y=3,求x?2xy?y的值。

三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。(C?0)AA?CAA?C

B?B?CB?B?C

四、分式的通分和约分:关键先是分解因式。

1x?1

例6.不改变分式的值,使分式y

的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? )。

3x?9y

例7.不改变分式2?3x2?x

?5x3?2x?3的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是(? )。 4y?3xx2?1x2?xy?y2

例8.分式4a,a2?2ab

x4?1,x?y,ab?2b2中是最简分式的有( )。

x2?6x?9m2

例9.约分:(1)x2?9; (2)?3m?2

m2?m

1

例10.通分:(1)

例11.已知x2+3x+1=0,求x2+

1x2

例12.已知x+=3,求4的值. xx?x2?1xy6a?1,; (2), 22226ab9abca?2a?1a?11的值. x2

五、分式的运算:

分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。

分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

acacacadad??;????bdbdbdbcbcanan()?nbb

分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。

aba?bacadbcad?bc??,???? cccbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

121例13.当分式2--的值等于零时,则x=_________。 x?1x?1x?1

ab例14.已知a+b=3,ab=1,则+的值等于_______。 ba

x?2x?1例15.计算:2-2。 x?2xx?4x?4

x2

例16.计算:-x-1 x?1

2

例17.先化简,再求值:

0a1、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即?1(a?0); aa?633-2+,其中a=。 a?3a?3aa2

?n当n为正整数时,a?1 (a?0) an

七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)

(1)同底数的幂的乘法:a?a?a

(2)幂的乘方:(a)?a

(3)积的乘方:(ab)nmnmnmnm?n; ; ?anbn;

mnm?n(4)同底数的幂的除法:a?a?a( a≠0);

anan

(5)商的乘方:()?n(b≠0) bb

八、科学记数法:把一个数表示成a?10n的形式(其中1?a?10,n是整数)的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是n?1。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若102x?25,则10?x等于( )。 1111A.? B. C. D. 5550625

例19.若a?a?1?3,则a2?a?2等于( )。

A. 9 B. 1 C. 7 D. 11

2?3?例20.计算:(1)4?1?3?(?6)0??? (2)2a?3b?1xy?2

3?2??1???3

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

3

例22.计算3?10?5?3?10?1???2?2?___________。

例23.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。

例24.计算3xx?y7y+-得( ) x?4y4y?xx?4y

A.-2x?6y2x?6y B. C.-2 D.2 x?4yx?4y

2b2

例25.计算a-b+得( ) a?b

a?b?2b2a2?b2

A. B.a+b C. D.a-b a?ba?b

九、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤:

(1)、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。

(2)、解这个整式方程。

(3)、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

(4)、写出原方程的根。

增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。 322362164x?7??2??0 (4)?1?(1)? (2) (3) xx?6x?1x?1x?15?x1?x3x?88?3x

2x?912??的值等于2? 例27. X为何值时,代数式x?3x?3x

4

32??12x?4x?2例28.若方程 有增根,则增根应是( )

十、列方程应用题

(一)、步骤(1)审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系;(2)设:选择恰当的未知数,注意单位;(3)列:根据等量关系正确列出方程;(4)解:认真仔细;(5)检:不要忘记检验;(6)答:不要忘记写。

(二) 应用题的几种类型:

1、行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.

2、工程问题 基本公式:工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水; v逆水=v静水-v水。

例31.已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?

课后练习

一、填空(每题4分,共24分)

x2?91. 对于分式,当x__________时,分式无意义;当x__________时,分式的值为0; x?3

xyz???_________; m?nn?mm?n

a?2b9?,则a:b=__________; 3. 若2a?b52. 计算

5

4. 某种微粒的直径约为4280纳米,用科学记数法表示为______________________米;

5. 已知a?11?3 ,那么a2?2?_________ ; aa

x2

6. 若分式3x?7的值为负数,则x的取值范围为_______________;

二、选择题:(每题4分,共24分)

x2?1x?yx2?x?216x2?4222x?1x?4,其中最简分式有( )个。 7. 下面各分式:x?xx?y

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8. 下面各式,正确的是( ) x6

3?x2A. x

a?b?1C. a?b a?ca?b?cb B. a?b?0D. a?b 9. 如果m为整数,那么使分式m?3的值为整数的m的值有( ) m?1

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

1??1???a???b??a??b?的值为( ) 10. 已知ab?1,则?

2A. 2a 2B. 2b 22C. b?a 22D. a?b

11. “五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增

加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加游览的同学共x人,则所列方程为

A. ) B.(180180??3 x?2x

180180??3 D.x?2x

11312. 在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a☆b=?,根据这个规则x☆(x?1)?的解为( ab2

222A.x? B.x?1 C.x??或1 D.x?或?1 333

三、解答题(52分)

13. 计算:(每小题10分,共20分) 180180??3 xx?2180180??3 C.xx?2)

111?2?(1)x?1x?11?x ;

6

2x?6x2?x?6?(x?3)?212?4x ; (2)x?4x?4

14. 解方程:(共10分)

236??21?x1?xx?1 ;

15. 化简或求值:(共10分)

若1?x?2,化简

16. 应用题:(共12分)

阅读下面对话:

小红妈:“售货员,请帮我买些梨。”

售货员:“小红妈,您上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,我建议这次您买些新进的苹果,价格比梨贵一点,不过苹果的营养价值更高。”

7 x?2x?2?x?11?x?xx ;

小红妈:“好,你们很讲信用,这次我照上次一样,也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票,小红妈发现:每千克苹果的价是梨的1.5倍,苹果的重量比梨轻2.5千克。

试根据上面对话和小红妈的发现,分别求出梨和苹果的单价。

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