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频率与概率

发布时间:2013-12-01 10:33:07  

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知识回顾:
频率的定义是什么?
频率:在n次重复试验, 事件A发生了m次(0≦m≦n) m叫做事件A的频数, 事件A的频数在实验的总次数中的 m ,叫做事件A出现的频率。 比例

n

m (1)记作: fn ( A) = n 0 (2)频率的范围: ? f n ( A) ? 1

理解:

(3)频率是随机的,在试验前不确定的,就算 做同样次数的试验频率都可能不同。

随机事件在一次试验中是否发生 虽然不能事先确定,但是在大量重 复试验的情况下,它的发生是否会 呈现出一定的规律性呢?

大家一起来掷 硬币
每人抛掷硬币10次, 计算出正面向上的频 率。

实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各

做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
n=5

n = 50
f
0.4 0.6 0.2

nH

nH
2

f

n = 500 nH f
0.502 0.498

1 2 3 4 5 6 7

2 3 1 5 1 2 4

0.44 251 22 1 25 处波动较大 249 0.50 在 21 0.42

在 处波动较小 24 0.48 2 0.2

256 0.512 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50 1

0.4 0.8

18 27

0.36

0.502 251 262 0.524 波动最小

0.54

258

0.516

总结归纳
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示 抛掷次数(n) 正面朝上次(m) 频率(m/n)
2048 1061 0.518 4040 2048 0.506 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996

频率m/n
1

德 . 摩根

蒲 丰

皮尔逊

皮尔逊





0.5

抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088

一、事件A的概率:
一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频

m 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这 n

个常数叫做A事件的概率,记作P(A).

注意:

(1) 只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫 做事件A的概率;
(2)概率是反映事件发生的可能性大小的量;(意义) (3)概率的性质:必然事件的概率是1,不可能事件的概 率是0。事件A的概率是0≤P(A) ≦1 。

问题探究
思考:事件A发生的频率fn(A)是不是不变的? 事件A发生的概率P(A)是不是不变的?它们 之间有什么区别和联系?

二、频率与概率的联系与区别

区别: (1)频率本身是随机变化的,具有随机性,
试验前不能确定。
(2)概率是一个确定的数,客观存在的,与 试验次数无关。

联系: 频率是概率的近似值,概率是频率的稳
定值。(由频率估算出概率)

知识运用:
例题:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检 测的数据如下:
抽取台数(n) 50 100 200 300 500 1000

优等品数(m)

40

92

192

285

478

954

m 优等品频率( )

0.8

0.92

0.96 0.95 0.956

0.954

n

(1)计算表中优等品的各个频率;

(2)该厂生产的电视机优等品的

概率是多少?

0.9

随堂训练 1、随机事件在n次试验中发生了m次,则( C ) (A) 0<m<n (B) 0<n<m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m 2.下列结论正确的是(B ) A.对于事件的概率,必有0<P(A)<1; B.不可能事件的频率为0; C.随机事件的频率大于0;

D.事件A的概率P(A)=0.9999,则件A是必然事件;

3. 某人进行打靶练习,共射击10次, 其中有2次中10环,有3次中9环, 有4次中8环,有1次未中靶,则此人 0.9 中靶的概率大约是________,假设 此人射击1次,试问中靶的概率约为 0.9 ______,中10环的概率约为 0.2 _________.

4.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n) 击中靶心次数(m)

10

20

50

100 200

500

9

19
0.95

44

91

178

451

击中靶心频率( m) 0.9 n

0.88 0.91

0.88 0.90

(1)计算表中击中靶心的各个频率;

(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 问:该射击手击中靶心的概率为90%,那他再射 击10次,一定会命中9次吗? 不一定,射击10次,相当于10次试验,试验具有随 机性,命中9次是随机事件。

0.9

思考讨论 如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么 买1000张这种彩票一定能中奖吗?
解:买1000张彩票相当于1000次试验,对于一次试验 来说,其结果是随机的,即有可能中奖,也有可能不 中奖,但这种随机性又呈现一定的规律性,“彩票的 中奖概率为1/1000是指当试验次数相当大,即随着购 买彩票的张数的增加,大约有1/1000的彩票中奖。因 此,买1000张彩票,即做1000次试验,其结果仍是随 机的,可能一次也没有中奖,也可能中奖一次、二次 、甚至多次。

P=1-0.9991000≈0.632

课堂小结

1. 理解 概率 的定义 , 2、弄清概率与频率的关系,会用频率求出概率。
(频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。频率具有 随机性不能事先预测,概率是客观存在固定不变的,与试 验次数无关;)

一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 A发生的频率 总是接近于某个常数,在它附 近摆动,这时就把这个常数叫做A事件的概 率,记作P(A).

3、 了解 概率的意义与性质

(1)概率是反映事件发生的可能性大小的量;(意义) (2)概率的性质:必然事件的概率是1,不可能事件 的概率是0。事件A的概率是0≦P(A) ≦1 。

4、 了解 事件概率的求取过程(大量试验归纳总结)

作业 课本126页1、2题


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