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线段垂直平分线习题1

发布时间:2013-12-01 10:33:08  

轴对称图形与等腰三角形综合讲解

三义职高都学海

1。如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, D, F分别为AB,AC的中点,DE⊥AB,FG⊥AC,E, ┏ G两点在BC上,BC=15cm ,求EG的长度

5cm

2。如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB 的中垂线MN分别交BC,AB于M,N; 求证:CM=2BM

3。如图,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD, AD=DB,求证:CD⊥CA

证明:取AB的中点E

4。如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线交AB于N, 交BC的延长线于点M ,(1)如图1,∠A=30°,求∠ NMB的大小(2)如图2如果将1中的∠A的度数改 为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小(3)你 发现了什么规律,试加以证明。

图1

图2

图3

(1)20°

(2)35° (3)∠NMB=?∠A

5.如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点 P关于AO,BO的对称点,若△PEF的周长为5, 求MN的长
·

F E

·

·

6。如图,在一条河边有A,B两个村庄,要在河 边修一口水井C,使AC+BC最短,试确定点C的位置, 并说明理由。
B A · · · L

C
·

· A′

解:(1) 理由如下:

B A · ·

·

C
·

C′
·

L

· A′

理由:在L上任取一点C′, 连接AC′,A′C′,C′B 由轴对称的性质可得:
AC=A′C,AC′=A′C′

∵AC=A′C,
∴A′C′+BC′>AC+BC

AC′=A′C′
∴AC′+BC′>AC+BC

在△A′BC′中, ∵A′C′+BC′>A′B
∴A′C′+BC′>A′C+BC

即:点C到A,B的距离最短

7。如图,在△ABC中,D为BC的中点,E,F分别为AB, AC上的中点,且DE⊥DF,求证:BE+CF>EF

分析:延长ED至M,使ED=DM, 连接MC,MF
BD=CD △BDE≌△CDM BE=CM M

D为BC的中点 DE⊥DF
在△CFM中

FE=FM CF+CM>FM

BE+CF>EF

8 已知:如图已知∠BAC=∠ABD,AC=BD,O是AD 和BC的交点,E是AB的中点,试判断OE与AB的位置关 系,并给予证明
C D

证明:略
A

O

E

B

OE⊥AB且OE=AB


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