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人教版数学初中知识点复习

发布时间:2013-12-01 10:33:09  

教学计划(教案)

新知导航:概略构建本堂课教学的知识要点,最好用图表概括。(2/3页之内)

一、知识结构

分式

1、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 (C?0)

AA?C?BB?CAA?C?BB?C

2、分式的通分和约分:关键先是分解因式。

x2?6x?9m2?3m?2例9.约分:(1); (2) x2?9m2?m

例10.通分:(1)

3.分式的运算:

分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示是:

一元二次方程解法

1、公式法

1. 解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2

+bx+c=0,当b-4ac≥0时,?将a、b、c代入式子 xy6a?1,; (2), 6ab29a2bca2?2a?1a2?1

.

2、十字相乘法

1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法解题实例:

1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m2+4m-12分解因式

分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 解:因为 1 -2

1

1 ╳ 6

所以m2+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把 5x2+6x-8分解因式

分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

解: 因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x2+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3解方程x2-8x+15=0

分析:把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。

解: 因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 ,x2=5

例4、解方程 6x2-5x-25=0

分析:把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。

解: 因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

二次函数

二、知识要点分布

2

1.二次函数的定义:形如y?ax2?bx?c(a、b、c为常数,a?0)的函数叫二次函数。任何一个二次函数的表达式都可以化为y?ax2?bx?c的形式,这就是二次函数的一般形式。 3.二次函数表达式的形式及对称轴、顶点坐标。

?b4ac-b2?b(1)一般式:y?ax?bx?c(a、b、c为常数,a?0),其对称轴为直线x=-,顶点坐标为?- ,?。

2a2a4a??

2

(2)顶点式:y=a(x+h)2+k(a、h、k为常数,a?0),其对称轴为直线x=-h,顶点坐标为?-h,k?。 (3)交点式:y=a?x-x1??x-x2?,其中a?0,x1、x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标,即一元二次方程

a?x-x1??x-x2?=0的两个根。

5、二次函数y=ax2+bx+c(a?0)的图像与性质:

3

6.二次函数与一元二次方程的关系:(1)抛物线与x轴的交点和一元二次方程根的情况的关系:当b-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点;当b-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴只有一个交点;当b-4ac<0时,一元二次方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。(2)222

利用二次函数的图形求一元二次方程的近似解。

7.利用二次函数解决集合图形面积的最值问题及利润的最大问题。

1. 计算x

m?n?y

n?m?z

m?n?_________;

2. 若a?2b

2a?b?9

5,则a:b=__________;

3. 已知a?121

a?3 ,那么a?a2?_________ ;

x2

4. 若分式3x?7的值为负数,则x的取值范围为_______________;

二、选择题:(每题4分,共24分)

x2?1x?yx2?x?216x2?

5. 下面各分式:x2?xx?y2x?14

2x?4,其中最简分式有( )个。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6. 如果m为整数,那么使分式m?3

m?1的值为整数的m的值有( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

?1??

7. 已知ab?1,则??a?1?

a????b?b??的值为( )

A. 2a2 B. 2b2 C. b2?a2 D. a2?b2

三、解答题(52分)

8. 计算:(每小题10分,共20分)

1

1、x?1?1

x?1?12x?6x2?x?6

21?x ; 2、x2?4x?4?(x?3)?12?4x

3、2xya2

2x?y?y?2x?__________. 4、a?1?a?1?____________.

4 ;

331x2?2x?1??______________. ??______________5、1?. 6、2221?xa?3a?25a?6?ax?1

9. 解方程:(共10分)

236??2x?2x?1x1?x1?xx?1 ; 若1?x?2,化简?? ; x?21?xx

1. 用公式法解下列一元二次方程

(1)(x-2)(3x-5)=0 (2)4x2-3x+1=0

(3)3x2+5(2x+1)=0 (4)x?3x?4?0

2用十字相乘法解方程

(1) a2-7a+6=0; (2)8x2+6x-35=0;

(3)18x2-21x+5=0; (4) 20-9y-20y2=0;

(5)2x2+3x+1=0; (6)2y2+y-6=0;

2

二次函数(解析式)

1.对称轴是y轴且过点A(1,3)、点B(-2,-6)的抛物线的解析式为.

2.已知抛物线y?x2?bx?c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b= ,c= .

3.抛物线y??2x2?4x?1在x轴上截得的线段长度是 5

4.二次函数y?ax2?bx?c的值永远为负值的条件是a 0,b2?4ac0.

5

2b与y?ax?b(ab?0)的图象大致如图 ( )

6

.函数y?kx2?6x?3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )

A.k?3 B.k?3且k?0 C.k?3 D.k?3且k?0

7.已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )

A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、三、四象限

8.已知y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0 ,△<0,画出函数的大致图象。

二次函数 (应用题)

1、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

2.已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y?ax2在第一象限内相交于点P,又

6

9知?AOP的面积为,求a的值; 2

7

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