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基础达标:一元一次方程中考题型例析试题

发布时间:2013-12-01 11:31:37  

一元一次方程中考题型例析

一、知识点:

1.一元一次方程的定义、方程的解; 2.一元一次方程的解法; 3.一元一次方程的应用。

三、中考知识梳理

1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程

解方程的基本思想就是转化,即对方程进行变形,变形时要注意两点,一时方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程的解可能不同;二是去分母时,不要漏乘没有分母的项,一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2.正确理解方程解的定义,并能应用等式性质巧解考题

方程的解应理解为,把它代入原方程是适合的,其方法就是把方程的解代入原方程,使问题得到了转化。

3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用

方程ax=b:

(1)a≠0时,方程有唯一解x=

b; a

(2)a=0,b=0时,方程有无数个解; (3)a=0,b≠0时,方程无解。 4.正确列一元一次方程解应用题

列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示、列表等方法,根据近几年的考试题目分析,要多关注社会热点,密切联系实际,多收集和处理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。 四、中考题型例析

题型一 方程解的应用

例1(2004·芜湖)已知方程3xx-9x+m=0的一个根是1,则m的值是 。 分析:根据方程解的定义,把方程的解x=1代入方程成立,然后解决关于m的方程即可, 解:把x=1代入原方程,得3×1-9×1+m=0,

解得m=6 答案:6

点评:解题依据是方程解的定义,解题方法是把方程的解代入原方程,转化为关于待定

22

系数的方程。

题型二 巧解一元一次方程

例2(2001·江苏)解方程:3?4?11??3x????8??x ?4?3?24??2

分析:此题先用分配律简化方程,再解就容易了。

113x??6?x 242

1 移项、合并同类项,得-x=6, 4

1 系数化为1,得x=-6 4 解:去括号,得

点评:解一元一次方程,掌握步骤,注意观察特点,寻找解题技巧,灵活运用分配委或分数基本性质等,使方程简化。

题型三 根据方程ax=b解的情况,求待定系数的值

例3已知关于x的方程xx1?a??(x?6)无解,则a的值是( ) 326

A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数

分析:需先化成最简形式,再根据无解的条件,列出a的等式或不等式,从而求出a的值。

解:去分母,得2x+6a=3x-x+6,

即0·x=6-6a

因为原方程无解,所以有6-6a≠0,

即a≠1,

答案:D

题型四 一元一次方程的应用

例4(2004·福州)某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2 元还多35元,设这个班的学生有x人,根据题意列方程为_________________。

解析:本题的相等关系是捐款总数相等,解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数(2x+35)元。

答案:2x+35=131

基础达标验收卷

一、选择题

1.(2004·安徽)购某种三年期国债x元,到期后可得本息和y元,已知y=kx,则这种国债的年利率为( ) A.k B.kk?1 C.k-1 D. 33

2.(2001·陕西)如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x 等于( )

A.-8 B.8 C.-9 D.9

F?S中,已知P、F、t都是正常数,则S等于( ) t

PtFtFP A. B. C. D.PFt FPt3.在公式P=

4.(2002·山西)有一种足球是由32块黑白相间的牛

皮缝制而成的,如图所示,黑皮可看做正五边形,

白皮可看做正六边形,设白皮有x块, 则黑皮有

(32-x)块,每块白皮有六条边,共6x条边,因每

块白皮有三条边和黑皮连在一起, 故黑皮共有3x

条边,要求白皮、黑皮的块数,列出的方程正确的

是( )

A.3x=32-x B.3x=5(32-x)

C.5x=3(32-x) D.6x=32-x

二、填空题

1.(2004·玉林)若-m=4,则m=____________。

2.(2004·青海)关于x的方程ax-3=0的根是2,则a=________。

3.(2004·吉林)已知m是方程x-x-2=0的一个根,则代数式m?m的值等于____.

4.(2004·烟台)若关于x的方程x+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则p的值是_______。

5.(2002·黑龙江)某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不起过12吨,按每吨a元收费;若超过12吨, 则超过部分按每吨2a元收费,如果某居民五月份缴纳水费20a元,则该居民这个月实际用水_________吨。

三、解答题 222

2(x?1)0.4(x?1)1.(2003·黄州)解方程:???4. 0.2

4

2.已知y=1是方程2-1(m-y)=2y的解,求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解。 3

3.(2004·柳州)某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班的人数各是多少。

能力提高练习

一、学科内综合题

1.(2003·潍坊)关于x的方程3x-8=a·(x-1)的解是负数,求a的取值范围。

二、学科间综合题

2.1kg碳酸钙加热分解可以生成0.56kg氧化钙,某种石灰25t可以烧成氧化钙的质量占n %的生石灰多少吨?

三、开放探索题

3.(2004·柳州)一个一元一次方程的解为2,请你写出这个方程:______________。

4.(2001·吉林)某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40km,摩托车的速度为45km/h,运货汽车的速度为35km/h,_____________?”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列方程解答。

四、实际应用题

5.(2001·江西)如图是某风景区的旅游路线示意图,其中B、C、D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:km)一学生从A处出发,以2km/h的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5h。

(1)当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3h,求CE的长;

(2)若此学生打自从A处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A外,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)。

6.(2004·陕西)足球比赛的记分规则为:胜一场得3分。平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场, 得17分,请问:

(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?

(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?

(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分, 就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中, 这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?

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