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2013年初中数学创新与知识应用竞赛试题

发布时间:2013-12-01 11:31:39  

2013年初中数学创新与知识应用竞赛试题

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分,每小题有且只有一个选项是正确的.请将正确选

项的代号填入题号后的括号里,不填、多填或错填均得零分)

a

1.若a?2与?b?3?互为相反数,则b的值为( )

2

A.—6 B.

2

.函数y?

1

C.8 D.9 8

x的取值范围在数轴上可表示为(

3.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a元/分钟,现在又下调10%,使收费标准为b

元/分钟,那么原收费标准为( )

A BCD109

b?a B.b?a 910101010C.b?a D.b?a

999

4.如图,点P为⊙O内一点,且OP=6,若?O的半径为10,则过点PA.

不可能为( )

A.20 B.17.5 C.16 D.15

32

5.若a1,则a?4a?2a?4的值为( )

第4题

A

A.6 B.8 C.4 D4

D 6.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是边AB、AC上的点,DM平分

∠BDE,若∠DMC=110°,则∠DEA的度数是( ) A.40° B B.45° C.50° D.55°

7.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已 知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四 边形ADFE的面积为( )

D A.22 B.24

C.44 D.48

B

第7题

M 第6题

C

A

E

8.已知函数y?ax?bx?c,当y>0时,?211?x?,则函数y?cx2?bx?a的图形可能是34

下图中的( )

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) x2?19.已知分式2的值是0,则x的值是______________. x?x?2

、、、10.如图,某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角度

数为_________________.

七年级

九年级 35% B 第14题 第13题 第10题

11.若点P(a,b)在第三象限,那么Q(a+b,—ab)一定在第___________象限.

12.数轴上A,B两点表示的数分别为a和2(a<2),已知点C是线段AB的三等分点,且点C

表示的数为1.则数a的值是_____________.

13.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,点C在反比例函数y?上,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,若OD=1,则反比例函数与AB交点E的横坐标是__________________.

14.在5?5正方形网格中,小正方形边长为1,其顶点构成的三角形称为格点三角形.如图,

△ABC为格点三角形,作一个与△ABC相似的格点△DEF,则△DEF面积所有可能的值是______________.

三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)

15.(本题12分)

?ax?2by?4?2x?3y?7 关于x、y的方程组?与?的解相同,求a与b的值. bx?a?1y?43x?2y?4????

16.(本题12分)

如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,在射线AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC 交AD于点F.

(1)试判断四边形CDEF是何种特殊的四边形?并证明你的结论;

(2)当AB>AC,∠ABC=20°时,四边形CDEF能是正方形吗?如果能,求出此时∠BAC的度数;

如果不能,试说明理由;

(3)题目改为“AD平分∠BAC的外角交直线BC于点D”,设∠ABC=x,其他条件不变,四边形CDEF

能是正方形吗?如果能,求出此时∠BAC关于x的关系式;如果不能,试说明理由.

A

E F

17.(本题12分)

B D C

(1)甲、乙两个工程队一起合作10天后,甲工程队因另有任务调离,剩下的部分由乙工程队单

独做,请问共需多少天才能完成此项工程?

(2)如果工程必须在24天内(含24天)完成,你如何安排两个工程队施工,才能使施工费最

少?请说出你的安排方法,并求出所需要的施工费;

(3)如果要使整个工程施工费不超过65万元,甲、乙两个工程队最多能合作几天?

18.(本题14分)

抛物线y?x?4x?c(c为正整数)与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点

C,且A,B两点坐标均为整数.

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 在抛物线的对称轴上取一点P,与点O,B,C是否能构成梯形,如果能构成,求出点P

的坐标;如果不能够,请说明理由;

(3) 若将抛物线沿铅直方向或水平方向平移,其顶点D的坐标设为(m,n).当平移后抛物

线与(2)中的直角梯形OBPC的边只有两个交点时,求m,n的取值范围. 2

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