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如何教会学生解初中数学会考中的难题

发布时间:2013-12-01 11:31:39  

如何教会学生解初中数学会考中的难题 内容提要: 使学生巩固基础知识,有一定的解题技能,并对学生进行必要的分析综合联想等能力的训练,培养学生的直觉思维,使学生能迅速把握数学问题所涉及的基础知识,是使学生能解出初中数学会考中的难题的关键.

关键词: 解题技能 联想 把握问题实质

每年初中数学会考,一般都把试题分为容易题(基础题),中档题以及难题.近年初中数学会考中,难题一般都占全卷总分的四分之一强,难题不突破学生是很难取得会考好成绩的.

初中数学会考中的难题主要有以下几种:1,思维要求有一定深度或技巧性较强的题目.2,题意新或解题思路新的题目.3,探究性或开放性的数学题.

针对不同题型要有不同的教学策略,无论解那种题型的数学题,都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能(对数学概念的较好理解,对定理公式的理解,对定理公式的证明的理解;能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题),所以对学生进行 “双基”训练是很必要的.当然,初三毕业复习第一阶段都是进行 “双基”训练,但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化,复习效果才好.

有些老师认为,对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行,不必进行难题的复习,那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做,那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间.其实,学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题,这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案,或者思维深度要求较高---学生思维深度不够,或者思路很新---学生从来没有接触过.但,很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明,针对难题进行专题复习是很有必要的,只要复习得好,对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的.对此,我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练.当然,这种训练也要针对学生的 “双基”情况和数学题型,这种训练要注意题目的选择,不只针对会考,也要针对学生思维的不足,一定量的训练是必要的,但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结,只有多反思总结,学生的解题能力才能提高.老师要注重引导,不能以自己的思路代替学生的思路,因为每个人解决问题的方法是不一定相同的.

过去,有些初三毕业班的老师,在会考复习中,找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练,练完讲,讲完练,师生都很辛苦,但效果却不很理想,这是因为这种

题海战术式的复习方法没有做到因材施教,老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足.学生没有体现学习的主体性,也没有足够的时间进行总结和反思.因此,学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高. 有些老师觉得,会考难题难度大,考试题型新而难以捉摸.对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次.这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高.

初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况,试题当然都离不开初中的基础知识.所谓难题,只是笼上几层面纱,使我们不容易看到它的真面目.我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱,把握它的真面目.程咬金用三道板斧能在战场上取胜,我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识,有一定的解题技能,只要我们对学生的引导和训练得当,我们的学生一定能在考场上取胜.

关键是,我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能,同时,我们老师的得当的引导,学生训练后的反思总结,对知识的自主构建,从而把握各类数学难题的实质---跟初中数学基础知识的联系.

对难题进行分类专题复习时,应该把重点放在对学生进行对数学难 题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上,并从中培养学生解题的直觉思维.应当先把难题进行分类.然后进行分类训 练.在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程,一类题目写一两题就行了,其他只要求学生能较快地写出解题思路,回去再写出详细的解题过程.

我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习:

第一类: 与一到两个知识点联系紧密的难题:

例1 如图,在⊙O中,C是弧AB的中点,D是弧AC上的任一点(与 D C 点A,C不重合),则( ) A

(A)AC+CB=AD+DB (B)AC+CB<AD+DB B

(C)AC+CB>AD+DB (D)AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

教学引导: 与线段大小比较有关的知识是什么?(三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等)

如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢?

附解答方法:以C为圆心,以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE,CE,AB.

∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE E C ∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE D ∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD A

∴∠DEA=∠DAE ,,B

∴DE=DA

在△CEB中,CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB. 故选(C).

评议: 本例教学关键是引导学生把AC,CB,AD,DB这些线段构造在一个三角形上.

例2 已知: ⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,若PM切⊙O1于M,PN切⊙O2于N,且PM>PN.试指出点P所在的范围.

教学引导:(1) 先画图,试判断,并尝试去证明.(2)看看可能有几种情况. P

(3)出示右图,要求学生指出点P的范围(点P在直线AB的⊙O2

的一侧,且在⊙O2外),学生指出点P的范围后,要求学生 D 证明 .(4)学生证明有困难时,作点拨: 若点P在 M A N O1 C O2 直线AB上时可以证得什么? (PM=PN),如何证明? B

(用切割线定理:PM2=PA*PB,PN2=PA*PB,故,PM=PN)

现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗? 图一

.(5)学生还不能证明时,作提示:

连结PB,交⊙O1于点C,交⊙O2于D,用切割线定理

(证明:PM2=PC*PB,PN2=PD*PB,因PC>PD,所以PC*PB>PD*PB,即PM2>PN2,所以PM>PN)

(6)是不是还有其他情况?(引导学生找出以下两种情况:图二和图三,并要求学生指出点P的范围,并作出证明)

P P

N M

A A 评议:本题关键是引导学生用切割线定理来证明,并且进行分类讨论.

这类难题,教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点,直到把问题解决. 第二类: 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题.

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法,运用一些数学思想和方法,以及一定的解题技巧来解答.

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