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二次函数的图像及性质(一般式)

发布时间:2013-12-01 12:23:27  

二次函数y=ax2 +bx+c的图象

一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的 形状 相同, 位置 不同

y=ax2

上正下负 左加右减

y=a(x-h)2+k

y = a( x – h )2 + k 平左 移右 y = ax2 + k 上下平移 y = ax2 平上 移下 y = a(x – h )2

左右平移

抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时,开口 向上 , 当a﹤0时,开口 向下 , 2.对称轴是 直线X=h ; 3.顶点坐标是 (h,k) 。

二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
能否说出二次函数 y ? 图象主要的特点呢?

开口方向 向上 向下
向上

对称轴

顶点坐标

对称轴 ( -3, 5 ) 直线x=-3 顶点坐标
直线x=1 直线x=3

( 1 , -2 ) ( 3 , 7) ( 2 , -6 )

向下

直线x=2

1 2 x — x ? 21 6 2

探究:
1 2 二次函数y ? x ? 6 x ? 21图象主要的特点? 2

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 求抛物线y=ax +bx+c(a≠0) b 的顶点与对称轴 对称轴为:直线x ? ? , 2a 推导过程! 2 ? b 4ac ? b ? ?? ? 顶点坐标是: , ? 2a ? 4a ? ?
b 2 4ac ? b ? a( x ? ) ? 一般地,我们可以用配方法 2a2 4a
2

写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶 点坐标,当x为何值时y的值最大(小)? 任选一个,画出函数图像

(1)y=3x2+2x (2)y=-x2-2x

?

配方法解方程: (1)3x2+2x-2=0 (2)-2x2+8x-8=0

对二次函数解析式和一元二次方程 进行配方变化时有何不同?

1.用总长为60m的篱笆墙围成矩 形场地,矩形面积S随矩形一边 长L的变化而变化,当L多少时, 场地的面积S最大?

?

(1)桥拱的最高点到桥面的距离是多少?

(2)两个桥拱的最高点之间的距离是多少?
(3)你能求出左边桥拱的表达式吗? 如图,一座双拱桥的两个拱具有相同的抛 物线形状,按照图中的直角坐标系,右边 1 2 1 的一条抛物线可以用 y ? ? x ? x?6 表 180 3 y 示,而且左右两条抛物线关于y轴对称。
0 x

?

探究: y=ax2 +bx+c的图象关于x轴, y轴,原点对称的函数解析式?


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