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14.3.2.2公式法(2)完全平方公式

发布时间:2013-12-01 12:23:28  

学习目标
1.进一步理解因式分解的意义; 2.了解完全平方公式的特征,会用完全平方公式进行因 式分解; 3. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展逆 向思维能力和推理能力.

学习重点
弄清完全平方公式的特点,运用完全平方公式分解因式。

学习难点
完全平方公式因式分解方法的灵活运用

我们学习了因式分解的方法有哪几种?
1、提公因式法
2、公式法:平方差:a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解: (1)a5b-ab =ab(a4-1) ①提公因式

=ab(a2+1)(a2-1)
=ab(a2+1)(a+1)(a-1) (2) x2-2x+1

②套用公式
③检验(因式 分解要彻底)

完全平方公式

?a ? b? ?
2

a ? 2ab ? b
2

2

两个数的和(或差)的平方,等于它们的平 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍,
方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 等于这两数和(或者差)的平方.

完全平方公式

a 2 ? 2ab ? b2 ? (a ? b)2 a 2 ? 2ab ? b2 ? (a ? b)2
两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍, 等于这两数和(或者差)的平方.

形如
特点:

a ? 2ab ? b 2 2 a ? 2ab ? b
2

2

的多项式称为完全平方式.

1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)

判别下列各式是不是完全平方式. 完全平方式的特点:

(1)x2+4y2

不是
不是 不是 不是 是

1、必须是三项式 2、两个同号的平方项 3、一个乘积项(等于

(2)4x2+6xy+9y2
(3)m2-16n2+8mn (4)4a2-6a+1 (5)x4 +2x2y+y2

平方项底数的±2倍)

(2) x2-2x+1

例1:因式分解: (1)16x2+24x+9 (2) -x2+2xy-y2 解:(1)原式=(4x)2+2×4x×3+32 =(4x+3)2 (2)原式=-(x2-2xy+y2) =-(x-y)2 因式分解: (1)25m2n2-80mn+64

(2) -2a4 -4a2b-2b2

例2: 因式分解:

(a+b)2-12(a+b)+36.

因式分解:(2x+y)2-12x-6y+9

请你写一个能先提公因式,再运用完全平方公

式进行因式分解的一道题目,并请同桌写出因式分
解的结果。

在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式 分解”法产生的密码,方便记忆.如对于多项式 x4-y4,因式分

解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各因式的
值是x-y=0,x+y =18,x2+y2 =162,于是就可以把“018162” 作为一个六位数的密码.对于多项式 12xy2+18x2y+2y3 ,若 x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是 .

已知a,b,c是△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,求证△ABC是等边三 角形.

这节课你有何收获?
1.如何用符号表示完全平方式?结构特点是什么?

a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2= (a-b)2.
特点:

(1)必须是三项式(或可以看成三

项的)
(2)有两个同号的平方项 (3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍) 2.因式分解的步骤: ①提公因式 ②套用公式 ③检验(因式分解要彻底)



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