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北师大版七年级数学上册第三章字母表示数

发布时间:2013-12-01 12:23:30  

北师大版七年级上册数学知识点复习及例题选讲

第三单元用字母表示数

一、字母表示什么

1、字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法则;

1加法交换律 加法结合律○

2乘法交换律 乘法分配律○

用字母表示计算公式:

1长方形的周长面积(a、b分别为长、宽) ○

22正方形的周长(a表示边长) ○

3长方体的体积(a、b、c分别为长、宽、高) ○

324正方体的体积,表面积(a表示棱长) ○

25圆的周长,面积(r为半径) ○

6三角形的面积○1×ah(a表示底边长,h表示底边上的高) 22、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。

4、注意书写格式的规范:

(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成“·”,但通常省略不写;数字与数字相乘必须写乘号;

(2) 数和字母相乘时,数字应写在字母前面;

(3) 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数;

(4) 除法运算写成分数形式 ,分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接写单位;结果是和差加括号后再写单位。

二、代数式

1、代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如: n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式)注意:列代数式时,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用·表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式。

2、单项式:表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字

因数(连同符号)叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意:①书写时,系数是1的时候可省略;②?是数字,不是字母。

3多项式:几个单项式的和叫多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。

4、单项式多项式统称为整式。

例1列代数式表示(注意规范书写)

1、某商品售价为a元,打八折后又降价20元,则现价为_____元

2、橘子每千克a元,买10kg以上可享受九折优惠,则买20千克应付_________元钱.

3、如图,图1需4根火柴,图2需____根火柴,图3需____根火柴,??图n需____根火柴。

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(图1) (图2) (图n)

4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.

5、飞机每小时飞行a千米,火车每小时行驶b千米,飞机的速度是火车速度的_______倍.

6、无论a取什么数,下列算式中有意义的是( ) 1111A. B. C. a?1 D. aa?12a?12

7、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数为( )

A. a·3a?2 B. a(3a?2) C. a?3a?2 D. 3a(a?2)

x2y例2 填空?的系数为_______,次数为_______:3a?2b2的次数为______ ;ab2的系数是;3

1?x2的系数是??x2的系数是5x?y?x2?x?1有项,第二项的2

系数是 ,第三项的系数是 ,第四项的系数是

例3 下列不是代数式的是( )

?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2 t

三、合并同类项

1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

如:100a和200a,240b和60b,-2ab和10ba

2、合并同类项法则:

(1)写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项;

(2)合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

(3)不同种的同类项间,用“+”号连接

(4)没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄

例如:合并同类项3x2y和5x2y,字母x、y及x、y的指数都不变,?只要将它们的系数3和5相加,即3xy+5xy=(3+5)xy=8xy.

3.合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果

4. 注意: (1)不是同类项不能合并(2) 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项: 2222

北师大版七年级上册数学知识点复习及例题选讲

225ab和-a2 b (2)2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1 371111例2. 下列各组中:①5x2y与xy;②?5x2y与yx2;③5ax2与yx2;④83与x3;⑤?x2与?x2;2555(1)

⑥3x2与x⑦3x2与2,同类项有

1k121k12例3. 如果xy与—xy是同类项,则k=______,xy+(-xy)=________. 3333

例4.直接写出下列各式的结果:

11 (1)-xy+xy=_______; (2)7ab+2ab=________; 221122

(3)-x-3x+2x=_______; (4)x2y-

(5)3xy2-7xy2=________.

例5.合并下列多项式中的同类项. 2x2y-x2y=_______; 3

(1) 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4; (2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.

(3)3x2?5x?6x2?1 (4)6xy2?2x2?4x2y?5yx2?x2

1例6.若x?0,y?0,xy2?axy2?0,则a?2

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四、去括号法则

1. 去括号法则:(1)括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都不改

变。(2)括号前是“-”号,把括号和前面的“-”号去掉,括号里的各项的符号都要改变。

2. 去括号法则中乘法分配律的应用:若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。

3. 多重括号的化简原则(1)由里向外逐层去掉括号(2)由外向里逐层去掉括号

例1、一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字2倍少3,这个两位数是 例2、去括号,合并同类项

(1)-3(2s-5)+6s (2)3x-[5x-(x-4)]

1

212(3)6a2-4ab-4(2a2+ ab) (4)?3(2x2?xy)?4(x2?xy?6)

(5) (x?y)?(x?y) (6)2(m?n)?3(m?x)?2x

(7)2x2?3x?1?(5?3x?x2) (8)(2a2?

11?3a)?4(a?a2?) 22

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111(9)a?(5a?3b)?2(?a?2b) (10)m2n?nm2?mn2?n2m 326

五、代数式求值——先化简,再求值

代数式求值1)、用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。2)求代数式的值时应注意以下问题:(1)严格按求值的步骤和格式去做.(2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,?代入时要注意对应关系,千万不能混淆.(3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变(4)字母取负数代入时要添括号(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号

(x?y)2122例1 当x=,y=-3时,求下列代数式的值:(1)3x-2y+1; (2) xy?13

例2 当x??2时,求代数式5x?(4x?1)的值

例3 已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,求代数式?(2m?2n?3ab)2的值

例4 化简,求值: 21①9ab?6b2?3(ab?b2)?1,其中a?,b??1 32

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11312 ②x?2(x?y2)?(?x?y2),其中x??2,y? 23233

课后作业(一)

1、甲乙两地相距x千米,某人原计划t小时到达,后因故提前1小时到达,则他每小时应比原计划多走 千米;

2(a?b)2

2、代数式3xy?2?x的次数是?的系数是522

3、当x - y=2时,代数式(x - y)2+2(x - y)+5的值是_______.

4. 已知4 y 2 — 2y + 5=9时,则代数式2 y 2 — y + 1等于_______.

5.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab–15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______.

x2?4xy1226、当x=3,y=时,求下列代数式的值:(1)2x-4xy+4y; (2) 22xy?y2

117、小明读一本共m页的书,第一天读了该书的,第二天读了剩下的. 35

(1)用代数式表示小明两天共读了多少页.(2)求当m=120时,小明两天读的页数.

8、当x= -1,y= -2时,求2x-5xy+2y-x-xy-2y-3x的值。

2 2 222

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9、.去括号?(a2b?2ab2?3)?11?2(?3a?4ab?)? 32 . 10、?a?2b?3c的相反数是( )

A. a?2b?3c B. a?2b?3c C. a?2b?3c D. a?2b?3c

11、化简2a-5(a+1)的结果是 ( )

A.-3a+5 B.3a-5 C.-3a-5 D.-3a-1

2121112.求下列多项式的值:(1)a2-8a-+6a-a2+,其中a=; 32342

31xy+2+4x2y2,其中x=2,y=. 24(2)、3x2y2+2xy-7x2y2-

13、先化简,再求值。

(1)(5a2-3b2)+(a2-b2)-(5a2-2b2) 其中a=-1,b=1

(2)9a3-[-6a2+2(a3-a2)] 其中a=-2

23

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14、(1)已知一个多项式与a2-2a+1的和是a2 +a-1,求这个多项式。

(2)已知A=2x2+y2+2z,B=x2-y2 +z ,求2A-B

课后作业(二)

1.将如图两个框中的同类项用线段连起来:

1

2.当m=________时,-x3b2m与x3b是同类项.

4

k2

3.如果5ab与-4ab是同类项, 那么5akb+(-4a2b)=_______.

4、下列各组中两项相互为同类项的是( )

2

A.x2y与-xy2; B.0.5a2b与0.5a2c;

3

1

C. 3b与3abc; D.-0.1m2n与m2n

2

5、下列说法正确的是( )

第1题

A.字母相同的项是同类项 B.只有系数不同的项,才是同类项

C.-1与0.1是同类项 D.-x2y与xy2是同类项 6、合并下列各式中的同类项:

(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2; (2)3x2 -1-2x-5+3x-x2;

(3)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b; (4)5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y.

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(5)2(x - y)2—3(x - y)+5(x - y)2 + 3(x - y)

7、先化简,再求值

2(a2b?ab2)?2(a2b?1)?2ab2?2,其中,a??2,b?2

8、已知(a-2)2++1=0,求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值。

课后作业(三)

11、代数式?xy的系数是________________. 2

2、?2ab?的系数为

3、化简:2y2?6y?3y2?5y=_____________

4、下列各题中,去括号正确的是( )

A. 2a2?(3a?2b?c)?2a2?3a?2b?c

B. 3a?(5b?2c?1)?3a?5b?2c?1

C. a?(?3x?2y?1)?a?3x?2y?1

D. ?(a?2b)?(c?2)??a?2b?c?2

5、?a?2b?3c的相反数是( )

A. a?2b?3c B. a?2b?3c C. a?2b?3c D. a?2b?3c

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6、计算:5(2x?7y)?3(4x?10y) 7、计算?22???3????1????1? 345

18、计算16?(?22)?(?)?(?2)2 4

9、长方形的一边长为3a?2b,另一边比它大a?b,求这个长方形的周长。

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