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1.1具有相反意义的量

发布时间:2013-09-17 19:32:40  

本章内容 第1章

有 理 数

本节内容 本课内容 1.1

具有相反意义的量

说一说

在日常生产和生活实践中, 由于记数、测 量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分 数.你还见过其他的数吗?

如图1-1所示的温度计上是如何区分零上的 度数和零下的度数的?

用不同颜色的数字来区分零上和零下的温度 数固然是一种办法, 但与在小学数学中学过的 整数和分数(或小数)一样, 对于数要进行加、 减、乘、除等运算. 如果仅用颜色来区分,就不便于运算.因此 我们要想其他的办法.

观察
(1)在预报北京市某天的天气时,播音员说:“北 京,晴,局部多云,零下6摄氏度到5摄氏度.” 这时, 屏幕上是如何显示这天的温度的?

屏幕上显示 “-6~5℃”

(2)储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和 “支出3000元”的?

存入2500元记 做“+2500”, 支出3000元记 做“-3000”.

温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、 储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是 一对意义相反的量.

在具有相反意义的一对量中,我们把其中的一 种量用正数表示;
例如3,125,10.5, 等大于0的自然数和分数(或小数)就是正数.

2 3

而另一种量用负数表示,它是在正数前面加上 “-”(读作负)号.
例如-3,-1,-0.168,- 3 等就是负数.

2

有的时候在正数前面加上“+”(读作正)号, 以强调它是正数.
例如,“正数5”写作“+5”,但通常把“+”号省略不写.

结论

0既不是正数,也不是负数.

我们也把正数和0 统称为非负数.

动脑筋
请举出一些具有相反意义的量的例子, 并分别表示它们.

海平面以上与海平面以下 表示的意义相反.海平面以 上1025m记做“1025m”, 海平面以下155m记做“155m”.

在东西向的马路上, 把出发点记为0,向东与 向西意义相反.若把向东 走2km记做“2km”,那 么向西走2.6km 应记做 “-2.6km”.

议一议

请你举例说明从小学到现在,我们学 过的数有哪些.

自然数0,1,2,3,… 小数3.2,0.6 ,5.33,… 分数 1 , 2 , 68 , … 2 3 100

.

. 1 , ? 0.3 负数-3,-100,-0.125, ? ,… 4

分数可以化成有限小数或无限循环小数.
. 1 = 0.5 ,- 67 = - 0.67 , 2 = 0.6 ,? 例如: 2 100 3

有限小数或无限循环小数也可以化为分数.
. 1 . 1 2 例如:- 0.125 = - ,0.3 = ,- 0.2 = - ,? 8 3 9

有理数

-1 4

负分数

- 67 100

1 2

正分数

5 6

-3,-1,-155,… 负整数

0

1,3,167,… 正整数

-0.125

. -0.2

?

0.6

. 0.3

?

结论
正整数、零和负整数统称为整数.

正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.

练习
1. 回答下列问题: (1) 通常把水结冰时的温度规定为0℃,那么 比水

结冰时的温度低5℃应记做什么?
答:记作-5℃

(2)如果在东西向的马路上把出发点记为0,把向 东走的路程记做正数,那么走-50m是什么意 思?
答:向西走了50m.

3 2.有下列数:3.6, 5 ,-78,0,-0.37,9,-5.14,-1.

其中

整数: 分数:

-78,0,9,-1
3 3.6,5 ,-0.37,-5.14

; .

3. 下列有理数中哪些是非负数, 哪些是负数?
-0.414 , -7, 2.7, - 1 , 2010, 0, 1, -10.3, 2 . 3 4
1 答:2.7,2010,0, ,2为非负数, 4

-0.414,-7, 1 ,-10.3为负数. 3

中考 试题
例1
某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时 为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如,9:15记为-1等等. 依此类推,上午7:45应记为( B ). A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 分析 正数、零、负数的概念 解 按规定以45分钟为1个时间单位,记10时为0,10时以前 记为负,10时以后记为正,从而可知9:15记为-1,8:30记为2,7:45应记为-3. 故,应选择B

中考 试题
例2 将下列各数按要求分别填入相应的集合中.
5 ? 0.05,1, 5 ,-126,72.1,0,-12%, 324 ,+729, 3 ??? -628,-3 3 , 3.14 ,-1000.01. 8


(1)正整数集合:{ (2)负整数集合:{ (3)正分数集合:{ (4)负分数集合:{ (5)整数集合:{
1,+729, -126,-628
??? 5 0.05,72.1,324 , 3.14
? 5,-12%, 3 3 ,-1000.01, ? 3 8

…}; …}; …}; …};

…}; 1,+729,-126,-628,0 (6)分数集合:{ 0.05,72.1,5 , ??? , 5 ,-12%, 3 3 ,-1000.01, …}; ? ? 324 3.14 3 8 ??? 5 (7)非负数集合:{ …}; 0.05,1,72.1,0, ,+729,3.14 , 324 (8)非负整数集合:{
1,0,+729,

…};

(9)负数集合:{

3 ? 5 ,-126,-12%,-628,?3 8 ,-1000.01, …}. 3

中考 试题
例3
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为 25 ? 0.1 ( )kg、( )kg、( )kg的字样,从中任意 25 ? 0.2 25 ? 0.3 拿出两袋,它们的质量最多相差( ). B A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg
解 这道题考查了正、负数在实际生活中的应用.从已知条件可以看 出三种面粉中,最多可超出标准质量(25kg)0.3kg,最少可低于标 准质量(25kg)0.3kg,而从中任意拿出两袋,要使它们的质量相差 最多,则只可能是两袋都是(25 0.3 )kg这种,所以它们最多相差 ± 0.6kg[(25+0.3)kg与(25-0.3)kg].应选择B .






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