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大安区牛佛片区初2011级数学模拟测试题及答案

发布时间:2013-12-01 13:27:25  

大安区牛佛片区初2011级数学模拟测试题

(本试题共五个大题,27个小题,满分150分,时间120分钟)

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题:(本大题共12个小题,每小3分,共36分)在每个小题的下面,都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.

1、实数4的相反数是( )

(A)?4 (B)4 (C)1 4 (D)?4

2、反比例函数y??1的图象位于( ) x

(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、四象限 (D)第二、三象限

3.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,

如果∠1=32o,那么∠2的度数是( )

A.32o B.58o C.68o D.60o

?x?1?3,4.不等式组?的解集为

?2x?6.A.x>3 B.x≤4 C.3<x<4 D.3<x≤4

5.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD:AB=3:4,

AE=6,则AC=

A.3 B.4 C .6 D.8

B C (第6题) (第5题)

(第7题)

6.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70°,则∠OAC=

A. 20° B. 35° C. 130° D. 140°

7. 某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是( )

A .1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长

1

B .1~4月份利润的极差和1~5月分利润的极差不同

C .1~5月份利润的的众数是130万元

D .1~5月份利润的的中位数为120万元

8、一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是( )

(A)3cm (B)3cm (C)6cm (D)9cm

9.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是

C.直三棱柱 D.圆柱 B.球

10. 下面两个多位数1248624??、6248624??,都是按照如下方法得到的:将第一位数 A.正方体

字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位,对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字,??,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的,当第1位数字是4时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是

A .492 B .496 C .500 D .504

11.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流

速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是

D A

B

C

12.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC, E为AB边上一点,

∠BCE=15°,AE=AD.连接DE、AC交于F,连接BF.则有下列4个结论: ①△ACD≌△ACE; ②△CDE为等边三角形;

③EF:BE=2:3;

其中正确的结论是

A.①②

C.③④ B.①②④ D.①②③④

E B

(第12题)

2 ④SA D △ECD:S△ECF=EC:EF.

二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分,请把下列各题的正确答案填写在

横线上) 13.函数 y?

5

中,自变量x的取值范围是 x?3

14.生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米,用科学记

数法表示为 毫米.

15.在一周内,小明坚持自测体温,每天3次.测量结果统计如下表:

则这些体温的中位数是 ℃.

16.已知⊙O的直径为6cm,圆心O到直线l的距离是5cm,则直线l与⊙O的位置关

系是_____________.

17.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2,-1,0,1,2

的小球,它们除

数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的立方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=x2-3x

-5与x轴所围成的区域内的概率是_____________.

18. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌

一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道,另两边各留出宽度不小于

60cm的通道.那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上).

三、解答题:

(本大题共4个小题,每小题8分,共32分)解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤.

桌面是半径

为45cm的圆

桌面的中间是边长 为60cm的正方形, 两头均为半圆

桌面是边

长桌面是长、宽分为80cm的别为100cm和

64cm的长方形 正方形

3

19

.计算:(?1)2011??8(??)0?(?)?2+tan260.

20.解方程:

21.尺规作图:已知∠1、∠2和线段a, 求作△ABC,使∠B=∠1, ∠C=1511??1. x?1x1∠2,BC=a. (要2

求:写出、求作,保留作图痕迹,并标上必要的字母,不写作法和结论)

1 2 22. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为BC边上一点,且tan?B?DC?2.

∠ADC=60°.求△ABC的面积.

4 1,3

四、解答题:(本大题共个2小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤.

23.已知:如图,已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?k的图象在第一象限相x

交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,求AC的长为多少?(结果保留根号).

24.某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种

类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.

x

请根据统计图回答下列问题:

(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;

(2)若B馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的 方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀 后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,

5

将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若抽出的两次数字之积为偶 数则小明获得门票,反之小华获得门票.” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和 小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平.

五.解答题:(本大题共个2小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F.

(1)求证:GE=GF;

(2)若BD=1,求DF的长.

D

6

26.为了实现“畅通重庆”的目标,重庆地铁一号线某标段工程已进行招标,招标路段长300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为:

(1)甲公司施工单价y1(万米/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y1?27.8?0.09x

(2)乙公司施工单价y2(万米/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y2?15.8?0.05x (注:工程款=施工单价?施工长度)

(1) 如果不考虑其它因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程款多少万元?

(2) 考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备

共享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).

① 如果设甲公司施工a米(0?a?300),试求市政府共支付工程款p(万元)与a(米)之

间的函数关系式.

② 如果市政府支付的工程款为2900万元,那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司

施工?

7

六、解答题:(14分)

27.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是.

(1)求点B的坐标;

(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2 : 3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

8

初2011级数学试题 参考答案及评分意见

一、选择题:1—5:DBBDD 6—10:ACB DC 10-12:CB. 二、填空题:13.x≠-3; 14.5.6×105; 15.36.4; 16.相离; 17.

2

; 18.①②③④. 5

三、解答题:

19.-13. (算对一项1分,结果对2分,共8分) 20.x=

3

.(去分母4分,解3分,检验1分,共8分) 2

1

∠2,(各3分) 标字母(1分),(共8分) 2

21.画BC=a (1分)、∠B=∠1、∠C=

22.18. AC=23(3分) BC=6(3分)S=18(2分) 四、解答题:

23.k=2 (2分),C(-1,0) (2分),A(1,2)(3分),BC=2(1分),AC=22 (2分,共10分). 24.(1)B馆门票为50张(1分,补图1分);C占15%.(1分,补图1分)(共4分)

数量

博览会门票扇形统计图

馆名

(2)画树状图或列表(

3分)

小明 小华

1 3 4

1 3 4

1 3 4

1 3 4 9

共有16种可能

∴ 小明获得门票的概率P1=12/16=3/4, (1分) 小华获得门票的概率P2=4/16=1/4, (1分) ∵ P1>P2 ∴ 这个规则对双方不公平. (1分)

五.解答题:

25.(1) 证Rt△ACE≌Rt△DCF 得CE=CF,(2分)

连接CG,(1分)证△CGE≌△CGF得GE=GF.(2分) (其他证法对应给分) (2) 由已知及(1)Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF

得∠CDF=∠CAE=∠ECG=∠ECB=∠30°,且∠CBA=∠DGE=∠BCG=60° ∴ △BCG是等边三角形,△GCD是等腰三角形,∴ GB=GC=GD, (3分) 由已知得 ∠DGB=∠GBC=60°,∴ △BDG是等边三角形,

∴ DG=BD=1,FG=EG=DG/2=1/2, ∴ DF=DG+FG=1+1/2=3/2. (4分) (其他做法对应给分).

26(1)单独施工甲的工程款为:300y1=300(27.8-0.09×300)=240(万元) (3分) (2)①P=(27.8-0.09a)a+(300-a)[0.8+0.05(300-a)]-140 (2分)

=-0.04a2-3a+4600 (0<a<300) (2分) ② -0.04a2-3a+4600=2900,a2+75a-42500=0 (2分) a=

?75?25281

(负根不合题意,舍去) (2分)

2

答:甲公司修建了

25281?75675?281

米、乙公司修建了米. (1分)

22

六.解答题:

10

27.(1)由题意 QB=3 得OB=2, ∴ B(-2,0) (3分) 2

3),得 a?(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1, 3, 3

∴ 经过A、O、B三点的抛物线是y=

(3)存在点C.

∵ 点O关于对称轴的对称点是B, 322x?x (3分) 33

∴ 对称轴与AB的交点就是存在的点C,使得△AOC的周长最小, (1分)

AB+AO就是△AOC的最小周长.

设直线AB的解析式为 y=ax+b(a≠0),用待定系数法将A、B的坐标代入可求得 a=322x?, b=, ∴ y=, (1分) 3333

∵ 抛物线的对称轴为 x=-1,

∴ 将x=-1 代入AB的解析式即可得到点C的坐标(-1,

(4)存在. 设P(x,y),由条件知 x<0,y<0,

∵ SBPOD=S△BPO+S△BOD ). (1分) 311 =|OB|×|yP|+|OB|×|yD| 22

=|yP|+|yD|=-yP+yD

=-(32223x?x)+(x?) 3333

=2xx? ∴ S△AOD=S△AOB-S△BOD=-3231×2×|x+|=-x+. (1分)

33332

11

① 若 S△AOD=2SBPOD 3

得 ?32?223?

3x?3?3???x?3x?3??

?3?

解得 x1

1??2,x2?1(舍去) 将x1

1??2 代入抛物线的解析式可得 y=?4

∴P(-1

2,-3

4) .

② 若S△BOD=2

3SBPOD

∵ S3

△BOD =3x+23,

∴ 22?223?

3x?3?3???x?x??

?333??

解得 x1

1??2,x2??2,分别代入抛物线的解析式可得y1=?4, y2=0.

∴ P(-12,-4), 或P(-2,0),

∵ 点P在轴下方, ∴ P(-2,0) 不符合题意舍去. ∴ 只存在一个点P(-12,-3

4)符合条件.

12 2分)2分) ( (

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