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新人教版八年级数学(上)——整式乘法(二)

发布时间:2013-12-01 13:27:26  

整式乘法(二)

知识点睛

要点1:同底数幂的乘法 (1)法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. .....(2)符号表示:am·an=am+n(m,n都是正整数).

(3)拓展:

①当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有同样的性质,即am·an·…·ar=am+n+…+r(m,n,…,r都是正整数).

②法则可逆用,即am+n=am·an(m,n都是正整数).

(1)法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

(2)符号表示:(am)n=amn(m,n都是正整数). (3)拓展:

①法则可推广为a????pmn?amnp(m,n,p都是正整数)

nnm②法则可逆用:amn?am????a?(m,n都是正整数)

(1)法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

(2)符号表示:(ab)n=anbn(n为正整数).

(3)拓展:

①三个或三个以上的数的乘积,也适用这一法则,如:(abc)n=anbncn.a,b,c可以是任意数,也可以是幂的形式.

②法则可逆用:anbn=(ab)n.(n为正整数).

1.计算:??a?

2n?1???a?3n?2???a? 2(anbn)+(a2b2)n (-a3b6)2-(-a2b4)3

2.已知?9a

4.若 2·8·16=2

6.已知a

3mnn2223?3?1?nn22n????4,求a的值。 3.已知x=5,y=3,求 (xy)的值。 ?3?8,求正整数n的值. 5.若2x+5y=4,求4x·32y的值. ?3,b3n?2,求(a2m)3?(bn)3?a2m?bn?a4m?b2n的值

知识点一、单项式乘以单项式

运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

谈重点: 单项式乘以单项式要注意的三点:

(1)在计算时,应先确定积的符号;

(2)注意按运算顺序进行;

(3)不要丢掉只有一个单项式里含有的字母.

例题1、下列计算正确的是( ).

A.3x3·2x2y=6x5 B.2a2·3a3=6a5

C.(2x)3·(-5x2y)=-10x5y D.(-2xy)·(-3x2y)=6x3y

、计算下列各题:

○15x?(1ax)?(?2.25axy)?(1.2x2y2) ○22x2y?(?0.5xy)2?(?2x)3?xy3

35

○3(?5xy)?3x2y?12x3?(?7

4y2)

5a3b?(?3b)2?(?6ab)2?(?ab)?ab3?(?4a)2

2、已知:x?4,y??1122

8,求代数式7xy?14(xy)?15

4x的值.

4 ○

知识点二、单项式与多项式相乘

运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc.

1单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用; 谈重点:○

2将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘. ○

3熟练掌握同底数幂乘法和单项式乘以单项式, ○是学好单项式乘以单项式的基

础和关键.

4单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相 ○

同,运算时可以此来检验运算中是否漏乘.

例题2、计算下列各题

(1)(-3ab)(2ab-ab+2); (2)x(x-2)-2x(x+1)-3x(x-5). 2

1(-2a○2)·(3ab-5ab). 232-2a ○21( ab+b2)-5a(a2b-ab2). 2

1(?a)3?(?2ab2)3?4ab2?(7a5b4?ab3?5) 23○

4若x?○1,y?1,求x(x2?xy?y2)?y(x2?xy?y2)?3xy(y?x)的值。 2

知识点三、多项式与多项式相乘

运算法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

谈重点:

1相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏; ○

2多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项 ○

式的项数之积;

3相乘后,若有同类项应该合并. ○

例题3、计算:

(1)(5a-2b)(2a+b); (2)(a2-a+1)(a+1); (3)(x2+2x+1)(2x2+3x-1)。

1.计算:(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)

12.先化简,再求值.(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y),其中x?,y?1。 5

1223.当yy(y-6y+9)-y(y-8y-15)+2y(3-y)的值. 6

知识点四、同底数幂的除法

(1)运算法则

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

(2)符号表示

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).

(3)0次幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a0=1(a≠0).

(4)谈重点

①应用法则时,必须明确底数是什么,指数是什么,然后按同底数幂相除的法则计算; ②运算时要注意运算顺序,同时还要注意指数为“1”的情况,

如:m5÷m=m5-1,而不是m5÷m=m5-0.

例题4、 计算:

(1)a4÷a2;

(3)xn+3÷xn;

(4)(x+1)4÷(x+1).

知识点五、单项式除以单项式

(1)运算法则

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

(2)运算步骤

①系数相除;②同底数幂相除;③对于只在被除式里含有的字母的处理(连同指数作为商的一个因式).

(3)特别提示:单项式除以单项式的结果仍为单项式.

例题5、计算:

22(1)(-0.5abc)÷(-5); (2)(6×108)÷(3×105); (3)(6x2y3)2÷(-3xy2)2. 22

知识点六、多项式除以单项式

(1)运算法则

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

(2)注意事项

①多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决; ②运算时不能漏项;

③运算时注意符号的变化.

(3)误区警示

1要注意商的符号,应弄清多项式中每一项的符号,相除时要带着符号与单项式相除; ○

2多项式除以单项式的结果是一个多项式; ○

3多项式除以单项式是单项式乘以多项式的逆运算,可以用其进行检验. ○

例题6、计算:(1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d);

(2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m).

1-21xy÷(-3xy); ○2422

2(6×10)÷(3×10); ○85

3(-abx)÷(-ax); ○52222

4(4xy)÷(-2xy); ○23222

5(24a-a+8a)÷8a, ○32

6(12x-18x+6x)÷(-6x) ○32

7(-12xyz+6xyz-3xyz)÷(-3xyz) ○332332

32238(4a?6ab?12ab)?(?2ab) ○

9(6ab-2ab)÷(-2ab) ○43322

10x○18÷[(-x)]+(-x)÷x·x

322325

优化讲练1、当?bn??m??6mn成立,则( )

A、m、n必须同时为正奇数 B、m、n必须同时为正偶数 C、m为奇数 D、m为偶数。

优化讲练2、若代数式2a?3a?1的值为6,则代数式6a?9a?5的值为

322优化讲练3、已知:a?a?1?0,求a?2a?2011的值。 22

优化讲练4、已知x-2x-2 = 0,求代数式(x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值。

优化讲练5、在x?px?8 与x?3x?q的积中不含x与x的项,求p、q的值.

优化讲练6、若(x+ax-b)(2x-3x+1)的积中,x的系数为5,x的系数为-6,求a,b.

2223优化讲练7、若(x+px+q)(x-2x-3)展开后不含x,x项,求p、q的值.

2优化讲练8、若a,b,k均为整数且满足等式(x+a)(x+b)=x+kx+36,写出两个符合条

件的k的值.

优化讲练9、若x?3x?2?(x?1)?B(x?1)?C ,求B、C的值. 22223222223

222优化讲练10、已知多项式(x+8)(x-3)的结果为x+ax+b,求式子ab+ab-ab的值.

2优化讲练11、1.已知:x?x?1?0,求x2011?x2010?x2009?...?x2?x?1的值。

22优化讲练12、求(a+b)-(a-b)-4ab的值,其中a=2002,b=2001.

优化讲练13、某同学在计算一个多项式乘以-3x时,因抄错符号,算成了加上-3x,得到的答案是x-0.5x+1,那么正确的计算结果是多少?

223优化讲练14、证明(a-1)(a-3)+a(a+1)-2(a-2a-4)-a的值与a无关.

优化讲练15、求不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)的正整数解.

优化讲练16、请你来计算:若1+x+x+x=0,求x+x+x+…+x

23232000222的值.

优化讲练17、已知:A??2ab,B?3ab?a?b?,C?2a2b?3ab2,且a、b 异号,a是绝对值最小的负整数,b?

11,求3A·B-A·C的值. 22

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