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整式(2)教案

发布时间:2013-12-01 13:27:27  

人教版七年级上册2.1整式教案(第2课时)

七河中学:杨克成

1.知识与技能

使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.

2.过程与方法

通过实例列整式,培养学生分析问题、解决问题的能力.

3.情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度,合作交流意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.

重、难点与关键

1.重点:多项式以及有关概念.

2.难点:准确确定多项式的次数和项.

3.关键:掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系.

教学过程

一、创设背景,引入新课

师:上节课我们学习了单项式的概念,请看下面一个问题:

1.下面代数式中哪些是单项式,是单项式的请指出单项式的次数和系数

xyz, -2a a+b+c 2 xy-2a xy -x+3

2.谁能把1中不是单项式的式子读出来

3.列式表示下列问题:

(1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为________.

(2)买一个篮球需要x(元),买一个排球需要y(元),买一个足球需要z(元),买3个篮球,5个排球,2个足球共需________元.

(3)如图1,三角尺的面积为________.

图1 图2

(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________平方米.

老师展示上述问题,关注学生列式情况,学生小组交流、合作学习.

思路点拨:

(1)数x的2倍表示为2x,因此比x的2倍小3的数为2x-3;

(2)一个篮球x(元),3个篮球为3x元;一个排球y(元),5个排球要5y元;?一个足球z(元)

,222

2个足球要2z元,因此一共需(3x+5x+2z)元;

(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积,三角形的面积为 ab,?圆面积为πr2,因此三角尺的面积为 ab- πr2;

(4)每个房间的建筑面积分别为x2平方米,2x平方米,6平方米,12平方米,?因此这所住宅的建筑面积为(x2+2x+18)平方米.

上面列出的式子2x-3,3x+5y+2z, ab-πr2,x2+2x+18,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?

2x-3可看作2x与-3的和:3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和;同样 ab-πr2看作 ab与-πr2的和,x2+2x+18可以x2、2x、18的和. 二、合作交流,探究新知

请同学们阅读课本第57页有关内容,并回答下列问题. 1.几个单项式的______叫做_________; 2.在多项式中,每个单项式叫做_________; 3.在多项式中,不含字母的项叫做_________;

4.在多项式中,_____________________,叫做这个多项式的次数. 5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?___________________________________________ 6.请说出上面各多项式的次数和项.

思路点拨:(1)多项式的各项应包括它前面的符号,比如,多项式6x- x-3中第二项是- x,而不是 x,常数项是-3,不是3.多项式没有系数概念,但其每一项均有系数,每一项的系数应包括自己的符号.

(2)多项式的次数与单项式的次数概念不同,但又有联系,?首先求出此多项式各项(单项式)的次数,次数最高的就是这个多项式的次数.

(3)一个多项式的最高次项可以不唯一,次高项也可以不唯一,?如,?多项式3x2y- xy2+x2-xy-5中,最高次项为3x2y和-xy2,二次项也有2项,x2和-xy,?这个多项式为三次五项式.

7.单项式和多项式统称为_______,例如:100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是______ 三、范例学习,运用新知

例1.填表

2

例2、单项式2a3b、-3ab2、4、 -a2 的和是______________________________

最高次项是_______,最高次项的系数是________,常数项是_______,它是___次____项式。

例3 、把下列多项式按照某个字母的升幂,降幂排列

(1) a+a2b-a4b4-a3b2 (2)a2x-a3x2+b4x4+abx3

例4.用多项式填空,并指出它们的项和次数.

(1)温度由t℃下降5℃后是_______℃.

(2)甲数x的 1/3与乙数y的 1/2的差可以表示为_________.

(3)如课本图2.1-3,圆环的面积为________.

(4)如课本图2.1-4,钢管的体积是________.

思路点拨:(1)t-5,它的项为t和-5,次数是1;(2)甲数x的 表示为 x,乙数y?的 表示为 y,它们的差为 x- y,它的项为 x和- y,次数为1;(3)?圆环面积等于大圆面积减去小圆面积,因此圆环面积为 πR2- πr2,它的项是πR2 和 -πr2,次数是2.(4)?钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积,即πRa-πra,它的项是πRa和-πra,次数是3.

例5.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、?乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,?则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?

展示例5,并引导学生进行分析:

顺水行驶时: 船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时: 船的速度=船在静水中的速度-水流

思考:1、已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值。

2、已知代数式x5-5xny+4y2是关于字母x、y的五次三项式,正整数n可以取哪些值?

四、课堂小结,升华新知

五、布置作业

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