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2013年初中八年级四科能力测试数学试题(2013.6.12)

发布时间:2013-09-17 19:32:41  

2013年初中八年级四科能力测试数学试题(2013.6.12)

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置).

1. 在1,3,6,9四个数中,完全平方数、奇数、质数的个数分别是( ) (A)2,3,1 (B)2,2,1 (C)1,2,1 (D)2,3,2 2.若实数a,b,

c满足等式

3|b|?6,9|b|?6c,则c可能取的最

大值为 ( )

A.0. B.1. C.2. D.3.

2

3.方程2x-x2=的实数解的个数是( )

x

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

a?1b?1

4.若a,b是两个正数,且 ??1?0, 则

ba

( )

1144

A.0?a?b?. B.?a?b?1. C.1?a?b?. D?a?b?2.

3333

5. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, BD平分∠ABC交AC于点O,AE平分∠CAD交BD于点E,∠ABC=?,∠ACB=?,给出下列结论:

1ADAO1

①∠DAE=?;②;③∠AEB=(???); ?

2CBCO2④∠ACD=180??(???).其中一定正确的有( )

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

6. 设x?

3

,则代数式x(x?1)(x?2)(x?3)的值为( ) 2

B

D

第5题图

A、0 B、1 C、﹣1 D、2

7.如图正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP, 过P作PQ?BP,PQ交CD于Q,若AP?CQ?2,则正方形ABCD的面积为( )

A、6?4 C、12?82

A

P

D Q

B、16 D、32

B

C

8、如图,在平行四边形ABCD中, 过A,B,C三点的圆交AD 于E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,则DE的长为( )

1516

A、3 B、4 C、 D、

45

1111

9. 设S=3+3+3+?+,则4S的整数部分等于( )

12320113

A、4 B、5 C、6 D、7

10.把数字1,2,3,… ,9分别填入右图的9个圈内, 要求?ABC和?DEF的每条边上三个圈内数之和等于18, 共有n种不同填法,则n=( )

A.4 B.5 C.6 D.7

B

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案填在答题卷的相应位置.

11. 已知已知x、y为整数,y?x?2003?x?2009.

A

E N

B

则y的最小值是 ▲ .

12. 如图,矩形ABCD中,AB?8,AD?6,将?BDC沿BD对折为?BDE,

再将点B对折与点A重合,则折痕MN的长度为 ▲ .

D

C

13. 方程

112

??的解是 ▲

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)3

14. 小明将1,2,3,…,n这n个数输入电脑求其平均值,当他认为输完时,电脑上只显示输入(n?1)个数,且平均值为30.75,假设这(n?1)个数输入无误,则漏输入的一个数是 ▲ .

15. 若方程x2?3x?1?0的两根也是方程x4?ax2?bx?c?0的根,则a?b?2c的值为 ▲ .

16.如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、DC的中点,AM?4,AN?3,且

?MAN?60?,则AB的长是

A

M

D

N

C

2013年育才初中八年级四科能力测试数学试题

答 题 卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

11. 12. 13.;

14.; 15.; 16. 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)已知关于x的方程求实数a的值。

x?1x?12x?a?2

???0只有一个实数解, 2

x?1x?1x?1

18.(本题满分14分)某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时,停车场内第一次出现无车辆?

19.(本题满分14分))

如图,在△ABC中,?ABC?45?,点D在边

BC上,?ADC?60?,且BD?1

2CD.将△ACD以

直线AD为轴做轴对称变换,得到△AC?D,连接BC?,

(Ⅰ)求证BC??BC;

(Ⅱ)求?C的大小.

A CB D

20.(本题满分16分)

已知二次函数y?x2?bx?c错误!未找到引用源。的图象经过两点P(1,a),Q(2,10a).

(1)如果a,b,c都是整数,且c?b?8a,求a,b,c的值.

(2)设二次函数y?x2?bx?c错误!未找到引用源。的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C.错误!未找到引用源。如果关于x的方程x2?bx?c?0的两个根都是整数,求△ABC的面积.

21.(本题满分16分)

参考答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

11; 12; 13

14.; 15.; 16.;

17.解:题中方程可化为2x?2x?a?4?0 ①

(1)当方程①有两个相等的实数根时,??4?4?2??a?4??0,

2

71,此时方程①有一个根x??,

22

1

验证可知x??满足题意;

2

由此得a1??

(2)当方程①有两个不相等的实数根时,??4?4?2?(a?4)?0,由此得a??

若x?1是方程①的根,则原方程有增根x?1,代入①解得a2??8, 此时方程①的另一个根x??2,验证可知x??2满足题意;

若x??1是方程①的根,则原方程有增根x??1,代入①解得a3??4, 此时方程①的另一个根x?0,验证可知x?0满足题意; 综上,a??

7 2

7

或a??8或a??4。 2

18.解:设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆,此时总共出车S辆,进场车y辆,

?x?6(S?1)?

?S?y?15

?8y?x?3?

∴ 8(S?15)?6(S?1)?3, 解得 S?55.5.

∵ S为正整数,∴ S=56,即到第56辆车开出后,停车场内第一次出现无车

辆.此时x?6(56?1)?330,6+330=11.5(时) 60

答:到11时30分时,停车场内第一次出现无车辆.

19.(Ⅰ)【证明】∵△AC?D是△ACD沿AD做轴对称变换得到的,

∴△AC?D≌△ACD.

有C?D?CD,?ADC???ADC.

1∵BD?CD,?ADC?60?, 2

1∴BD?C?D,?BDC??180???ADC???ADC?60?. 2A CB D 取C?D中点P,连接BP,则△BDP为等边三角形,△BC?P为等腰三角形,

11有?BC?D??BPD??BDC??30?.∴?C?BD?90?,即BC??BC. 22

(Ⅱ)【解】如图,过点A分别作BC,C?D,BC?的垂线,垂足分别为E,F,G.

∵?ADC???ADC,

即点A在?C?DC的平分线上,

∴AE?AF.……13分

∵?C?BD?90?,?ABC?45?,

∴?GBA??C?BC??ABC?45?,

即点A在?GBC的平分线上,∴AG?AE.

于是,AG?AF,则点A在?GC?D的平分线上.

又∵?BC?D?30?,有?GC?D?150?.

∴?AC?D?1?GC?D?75?.∴?C??AC?D?75?. 2

2A C?B D 20.解 点P(1,a)、Q(2,10a)在二次函数y?x?bx?c错误!未找到引用源。的图

象上,故1?b?c?a,4?2a?c?10a得b?9a?3,c?8a?2.

?8a?2?9a?3,(1)由c?b?8a知?解得1?a?3. 9a?3?8a,?

又a为整数,所以a?2,b?9a?3?15,c?8a?2?14.

(2) 设错误!未找到引用源。m,n是方程的两个整数根,且m?n.由根与系数的关系

可得m?n??b?3?9a,mn??c?2?8a,消去a,得9mn?8(m?n)??6,

两边同时乘以9,得81mn?72(m?n)??54,分解因式,得(9m?8)(9n?8)?10.

所以??9m?8?1,?9m?8?2,?9m?8??10,?9m?8??5,或?或?或? ?9n?8?10,?9n?8?5,?9n?8??1,?9n?8??2,

1021???m?,m??,m?,???m?1,????9993解得?或?或?或? ?n?2,?n?13,?n?7,?n?2,???993???

又m,n是整数,所以后面三组解舍去,故m?1,n?2.

因此,b??(m?n)??3,c??mn??2,二次函数的解析式为y?x?3x?2. 易求得点A、B的坐标为(1,0)和(2,0),点C的坐标为(0,2),所以△ABC的面积为21?(2?1)?2?1 2

21.题

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