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圆的专练

发布时间:2013-12-01 14:40:21  

22、(本题8分)

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连BE,DE

(1)求∠DEB的度数;

(2)若直线DE交⊙O于F,判断点F在半圆AB上的位置,并证

明你的结论。

24、(本题10分)

已知等边三角形ABC,边长为4,点D从点A出发,沿AB运动到点B,到点B停止运动,点E从点A出发沿直线AC运动,点D的速度为每秒1个单位,点E的速度为每秒2个单位,它们同时出发,同时停止,以点E为圆心,DE长为半径作圆,设E点的运动时间为t秒。

(1)如图1,判断⊙E与AB的位置关系,并证明你的结论;

(2)如图2,当⊙E与BC切于点F时,求t的值;

(3)以点C为圆心,CE的长为半径作⊙C,⊙C与射线AC交于点G,当⊙C与⊙E相切时,直接写出t 的值为 。

25、(本题12分)

如图,在边长为1的等边△OAB中,以边AB为直径作⊙D,以O为圆心,OA的长为半径作圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点,射线AC交圆O于点E,BC=a,AC=b.

(1)求证:AE=b+3a

(2)求a+b的最大值;

(3)若m是关于x的方程x?ax?b?ab的一个根,求m的

取值范围。

1 22

例1 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC。O是CD边的中点,O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F。(1)求证:OE∥AB;(2)求证:EH=1/2 AB;(3)若BH/BE=1/4,求BH/CE的值。

H

5. 如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,AB=CD,E是DA延长线上一点,AB2=AE·BC,BE

和CA的延长线交于点F。(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若BC=18,CD=12,AF=16,求BE的长。

6. 如图,以正方形ABCD的边BC为直径,在正方形内作半圆O,过A作半圆O的切线

AF,切点为E,AF交BC的延长线于点F。(1)求证:DM/AD=3/4;(2)若AB=4,求EC的长。

B

2

8. 如图,AD是大圆O的直径,AB﹑BD是大圆的弦,小圆与AB切于C,与大圆的弦

BE切于F,AD与BE交于G,与小圆交于M。(1) 求证;BD=MG;(2)若两圆的半径分别为13和5,求BG/AG的值。

A

7 如图1,△ABC中,AB=AC=6, ⊙O的半径为OB,圆心O在AB上,cosB=1

/3,分别与边AB 、BC交于D、E两点,但⊙O与AC边不相交,EF⊥AC与F点。(1)求证:EF为⊙O的切线;(2)如图2,当DF与⊙O相切时,求OB的长。

9. 如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,过B作⊙

O1的直径AE的垂线,垂足为C。(1)求证:BC为⊙O2的切线;(2)若⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,AP=3,求BC的长。

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