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12章复习与小结

发布时间:2013-12-01 14:40:23  

第八课时 12

章全等三角形小结与复习(1)

三、基础训练题

二、知识要点

(一)全等三角形 1.判定和性质

2.证题的思路:

若边为角的对边,则找角任意( )

找 ( )

①已知两边 找 ( ) ②已知一边一角

找 ( )

边为角

找 ( )

找 ( )

的邻边

找 ( ) 找

( ) ③已知两角

找 ( )

注:① 判定两个三角形全等必须有一组 对应相等; (二)角的平分线:

1.角平分线的性质: 符号语言:∵

∴2.角平分线的判定:

符号语言:∵ ∴

1.将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起,使AA/、BB/绕着点O自由转动,做成一个测量工具,则A/B/的长等

于内槽宽AB,判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 . 2.已知AB//DE,且AB=DE,

(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是 (2)选其中的一种方法进行证明.

3.如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°, 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________, 请利用你所增加的条件加以证明.

A

D

4、如图:在B

△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。 (1)求证:MN=AM+BN。

C

N

AB

(2) 若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。

C

A

B

M

第九、十课时 12章全等三角形小结与复习(2)

一、典例分析

(一)倍长中线(线段)造全等:遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.

例1、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.

BDEC

练习一

1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.

A

B C

D

2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小. A

F B D C

(二)(1) 借助角平分线造全等:遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,或在角的两边截取两条相等的线段构造全等形,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.

(2)截长法与补短法:在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.

例2、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,

(1)求∠AOC的度数 (2) 求证:OE=OD (3)求证:AC=AE+CD A

B

C

A

BC

练习二、

3、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证: ∠A+∠C=180°

C

4、已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?1AB 2

7、Rt△ABC,AB=AC,BM是中线,AD⊥BM交BC于D (1)求证:∠AMB=∠CMD

5、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE

6、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证:AB=AD+BC

C

2)求证:BM=AD+DM

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