haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

勾股定理课件

发布时间:2013-12-01 16:37:57  

勾股定理

新闻快递
浙江在线12月15日迅 12月12日温州温富大
厦发生重大火灾事故,当消防队员赶来时,需要到 二楼的高度救火,每层楼高3米,消防队员取来7米 长的云梯,如果梯子的底部须距离墙基2米才能放稳, 消防队员能达到二楼的高度灭火吗?

它标志着我国 古代数学的伟 大成就!

弦图

这个图形里蕴 涵着怎样博大 精深的知识呢 ?

SA+SB=SC

A B 图甲

C

图甲 图乙 4 A的面积 4 B的面积 C的面积 8

1.观察图甲,小 C 方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、 ⑵正方形A、B、C C的 的 面积各为多少? 面积有什么关 系?

SA+SB=SC

A C
B

图乙

A B 图甲

C
SA+SB=SC 2.观察图乙,小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形A、B、C的 面积各为多少? 面积有什么关系?

图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25

SA+SB=SC c

Aa

C

A a
B b

图乙

c C

b B
图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25 SA+SB=SC

2.观察图乙,小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系?

SA+SB=SC C a b c C c b

图乙

A

a

图甲

B

SA+SB=SC 2 a 2 +b 2 =c

3.猜想a、b、c 之间的关系?

3.猜想a、b、c 之间的关系?

2 a

2 +b

2 =c

3.猜想a、b、c 之间的关系?

a2 +b2 =c2

3.猜想a、b、c 之间的关系?

a2 +b2 =c2

用 拼 图 法 证 明

a
b

b c

a

a b

c

c b

a

3.猜想a、b、c 之间的关系?

a2 +b2 =c2

用 拼 图 法 证 明

a
b

b c

a

a b

c

c b

a

3.猜想a、b、c 之间的关系?

a2 +b2 =c2

用 拼 图 法 证 明b

a ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab

S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形

a c b

b c
a

a

1 2 =4·ab+c 2

=c2+2ab c

a

c b

∴a2+b2+2ab=c2+2ab 2 ∴a 2 +b 2 =c

勾股定理(毕达哥拉斯定理) (gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角 边分别为a, b,斜边为c, 那么
a 勾
股 b 弦 c

a ?b ?c
2 2

2

即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.

结论变形
B

a
C

c
b A

c2 = a 2 + b 2

练习:
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积

A =625 225

81
B =144

400

225

选一选
已知△ABC的三边分别是a,b,c, 若∠B=Rt∠,则有关系式( B )

A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2

A

C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 B C

算一算
求图中直角三角形的未知边的长度。

A 8 B 6 C

在Rt△ABC中,根据勾股定理,

AC2=AB2+BC2=62+82=100 ∴AC=√100 = 10

练习: 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ? ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ? ) 二填空题 1.在? ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
4.8 24 ?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
A

D
C

B

例:在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为 2m ,求AC长.

A
1m B

D

2m

C

在Rt△ ABC中,∠B=90°,由勾股定理可知:

AC ? AB2 ? BC 2 ? 12 ? 22 ? 5

试一试
在Rt△ABC中, 13 若a=5,b=12, 则c =___________. 13或√

119

当c是斜边时, c2= a2+b2 当b是斜边时, b2= a2+c2

1

1

数学的和谐美

y=0
1.受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米 处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处, 这棵树折断前有多高?

4米

3米

课后探索
做一个长,宽,高分别为50厘米,40 厘米,30厘米的木箱,一根长为70厘米 的木棒能否放入,为什么?试用今天学 过的知识说明。

盛开的水莲 3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵 齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问 这里水深多少? A 1 C

x2+22=(x+1)2

2 ┓

H

x ?
B

3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高 出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵 齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问 这里水深多少? A

x2+22=(x+1)2

1 C

2


H

x ?
B


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com