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二元一次方程组的应用6

发布时间:2013-12-01 16:37:59  

二元一次方程组的应用
GPP 2013.11.23

? 某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平 一场得1分。市第二中学足球队比赛11场,没有 输过一场,共得27分。试问该队胜几场,平几场? ? (请分别用一元一次方程和二元一次方程组解决)

列二元一次方程组解应用题的一般步骤:



用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意,找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组

列 列出方程组 解

解方程组,求出未知数的值

验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案

题型归类
1.和、差、倍、分问题 常规类型 4、数字问题

2.行程问题
3.年龄问题 配料、劳力调配问题 1.分配问题

生产生活实际

零件配套问题 2.与销售和利润有关的问题 1.数形结合问题

创新题型

2.图文信息题
3.开放性问题

行程问题1
? 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发, 如果同向而行。甲2h追上乙;如果相向而行,两 人0.5h后相遇,试问两人的速度各是多少?

行程问题2
? 甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走。如果他 们同时从同一起点背向而行,2min30s后首次相 遇;如果他们同时由同一起点同向而行,甲 12min30s后超过乙一圈,甲、乙两人每分钟各走 多少米?

行程问题3
? 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相 向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时, 甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍,求 甲、乙两人的速度。

Have a try
? 1、学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球 数与足球数的比是3∶2,求这两种球各是 多少个?

Have a try
2、一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65 千米需要5小时,若设船在静水中的速度为x千 米/小时,水流的速度为y㎞/h,则x、y的值为 () B A、X=3,y=2 B、x=14,y=1 C、x=15,y=1 D、x=14,y=2

分配问题(配料)
? 玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合 而成,要求原料中含二氧化硅70%,根据化验, 石英砂中放二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅 67%。试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多 少吨?

分配问题(劳力分配)
? 某村18位农民筹集5万元资金,承包了一些低产田 地,根据市场调查,他们计划对种植作物的品种进 行调整,改种蔬菜和荞麦,种这两种作物每公顷所 需的人数和需投入的资金如下表:
种植品种 蔬菜 荞麦 每公顷所需人数 5 4 每公顷投入资金/万元 1.5 1

在现有的条件下,这18位农民应呈报多少 公顷田地,怎样安排种植才能使所有的人 都有工作,且资金正好够用?

分配问题(零件配对)
? 某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产 螺栓50个或螺母20个,如果一个螺栓和两个螺

母 配成一套,那么每天安排多少名工人生产螺栓, 多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产 品配成最多套?

图形信息题1
例1:据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,? 甲、乙 使 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?

D A

C

B

总产量 = 单位面积产量×种植面积

图形信息题2
小龙在拼图时,发现8个一样大的小长方形,恰好可以拼成 一个大长方形,如图甲所示,小明看见了说“我来试一试”, 结果小明七拼八凑,拼成一个如图乙的正方形,中间留下一 个洞,恰好是边长2mm的小正方形,你能算出小长方形的长 和宽吗?





图形信息题3
用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面做成如图二中 竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板 和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的 纸板用完?

图一


图二

竖式纸盒展开图
x只竖式纸 盒中 y只横式纸 盒中

横式纸盒展开图
合计

正方形纸板张数 长方形纸板张数

x 4x

2y 3y

1000 2000

Have a try
? 现有布料25米,要裁成大人和小孩的两种服装, 已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4米和 1米,问:各裁多少套能恰好把布用完?
? 有两种药水,一种浓度为60%,另一种浓度为 90%,现要配制浓度为70%的药水300g,则每种 各需多少克?

? 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播 长度为15 秒和30秒的两钟广告。15 秒广告每播1 次收费0.6 万元,30 秒广告每播 1 次收费1 万元, 若要求每种广告播放不少于2 次,问: ? ⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式? ? ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大?


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