haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

4.3.3_余角和补角

发布时间:2013-12-02 09:00:29  

课前思考: (1)在一副三角板中,每块都有一个角 是直角,等于90度。那么,其余两个角的 和是多少度? (2)已知∠1=36°,∠2=54°。 那么∠1+∠2=( )

4.3.3 余角和补角

A

感受新知
1 2 1 2

0

D

如图∠AOD = 90°

∠1+∠2 = 90°

1、两个角的和等于90°(直角),就说这两个 角互为余角,简称互余,即其中一个角是另一个 角的余角。 ∠1=90° —∠2 几何语言表示为: 如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角

2、两个角的和等于180°(平角),就说这两个 角互为补角,简称互补,即其中一个角是另一个 的补角。
2 1

几何语言表示为: 如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° —∠2

找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
A

10

°

B E

30

°
C

60

°

D

80

°

100

°
F

120

°

G
150

H

°

170

°

1、判断下列说法是否正确,并说明理由.

√(1)一个锐角的补角一定是钝角;
(2)如果两个角互补,那么这两个角中,一个 是锐角,另一个是钝角;

√(3)如果一个角的余角和补角都存在,那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.

2、抢答 180° (1)若∠1与∠2互补,则∠1+ ∠2=________. (2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为 互为补角 ___________.
150° 60° (3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个 角的度数是x,

则它的余角的度数和补角的度数分别是 90°- x __________,_________. 180°- x

A
1 O 2

D

探究:余角的性质
如图∠AOB = 90 °
B

∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系?

C

答: ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2

余角性质:同角的余角相等

探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如 果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

1 2
解:∵ ∴ ∵ ∴

3

4

∠1 +∠2=90°, ∠3 +∠4=90° ∠2=90°-∠1 , ∠4=90°- ∠3 ∠1 =∠3 90°-∠1 =90°- ∠3

即:∠2 =∠4

余角性质:同角(等角)的余角相等

探究:补角的性质
找出图中互补的角,∠2与∠3相等吗? 为什么?
1 3 2

补角性质:同角的补角相等

探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如 果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

2

1

4

3

解:∵ ∠1 +∠2=180°, ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°-∠1 , ∠4=180°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°-∠1 =180°- ∠3 即:∠2 =∠4

补角性质:同角(等角)的补角相等

1、请认真观察下图,回答下列问题:
(1)图中有哪几对互余的角?请用几何语言形式表示: E

∠A+∠1=90° ∠1+∠2=90° ∠2+∠E=90°

A 1 B C 2 D

∠A+∠E=90°

2、请认真观察下图,回答下列问题:
(1)图中有哪几对互余的角? C 2 A D

(∠A+∠B=90°, ∠A+

∠2=90°)
1 B

(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

(∠B=∠2) (∠A=∠1)

(同角的余角相等) (同角的余角相等)

3、请认真观察下图,回答下列问题:
(1)图中有哪几对互余的角?

C

(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°) (∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
D

O B E A

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

(∠B=∠C) (同角的余角相等) (∠A=∠BOE) (∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD)

D E
2

4、如右图,点A、O、B在同一直线上,OD平分
? AOB, ? COE=90°。回答下列问题:
? AOD,?BOD, ?EOC (1)写出图中所有的直角___________________ ?3 (2)写出图中与? AOE相等的___________________ ? 1,?3 (3)写图中? DOE所有的余角___________________ ? 2,?4 (4)写图中? AOE所有的余角___________________

3 1

C
4

A

O

B

理一理

: 今天学习的知识 互为余角 互为补角
2 1

对应图形

1

2

数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角的 补角相等。

注意:互余、互补是指两个角的数量关系,与位置无关

点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识?

通过这节课的学习后,你有什么 感受?


4.3.3余角和补角
30°的余角是_____,补角是______;

若一个角的度数是x,则它的余角的度数 和补角的度数分别是 __________,_________.

用的一种策略。 若一个角的补角等于它的余角的4倍, 求这个角的度数。 解:设这个角是x °,则它的补角是(180-x) °,余角是(90-x) ° 。

你能想出方法吗? 用方程的方法解决几何问题是常 例1

根据题意得:180-x= 4 (90-x)
解得: x =60

答:这个角的度数是60 °。

已知:一个锐角的补角加上20°后 等于这角的3倍。求:这个角的度数
解: 设这个角的度数为x度, 由题意得:

(180- x)+20=3x
解得x ? 50

答:这个角为50°。

1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍, 求这个角的度数。
( 解:设这个角为x0 , 则它的余角是 90 ? x)0 , 它的补角是(180? x)0 ,

根据题意得:

180? x ? 3(90 ? x)

x ? 45
答:这个角为 450

2、一个角的余角和它的补角互补, 求这个角。

探究:
A
问:如图这座塔其中两 堵墙围一个角?AOB (人无法进入墙内) , 我们如何去测量这个 角的大小呢? A 1 C 2 B O

C O

B

动手操作,探索发现:折纸中的余角和补角
A
D
沿AE折叠

A B

D

B

E

C

E

C
把EC折 到EB上

A 2
3

D F C
恢复原形 留下折痕

A C B E

D

1 B

F

E

折一折 算一算
如图,把三角形的一角折叠得到折痕EF,

已知:∠EFB=
A B E F

32 ,求: ∠EFC的度数
D

?

C

点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识?

通过这节课的学习后,你有什么 感受?



网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com