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二次函数第一节

发布时间:2013-12-02 09:00:33  

节日里的喷泉

基础回顾

什么叫函数?

在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x 在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y 总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。 对于上述变量x 、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量, y叫应变量。
目前,我们已经学习了那几种类型的函数?

y=kx+b (k≠0)

变 量 之 间 的 关 系

一次函数

正比例函数

y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数

y=k/x (k≠0)

二次函数

二次函数
? 学习目标 ? 1、什么是二次函数? ? 2、二次函数的一般形式和特殊形式。

观察思考:
以上问题中的各式有什么共同点?
2 y=6x

1 d= 2

2 - 3 n

2

n

y = 20x2 + 40x + 20
在上面的问题中,函数都是用 自变量的二次式表示的。

归纳总结:
概念:
一般地,形如y=ax2 +bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x 是自变量。
ax2 叫做二次项,a为二次项系数, bx叫做一次项,b为一次项系数,

c为常数项。

1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 (1) y=-x2+58x-112 (2)y=πx2 2、指出下列函数y=ax2 +bx+c中的a、b、c (1) y=-3x2-x-1 (2) y=5x2-6

(3) y=x(1+x)

二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式:
– 当b=0时, y=ax2+c – 当c=0时, y=ax2+bx – 当b=0,c=0时, y=ax2

辨一辨
下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别 指出二次项系数,一次项系数,常数项。 1 __ (1) y=3(x-1)2 (是)(2) y=x+ x (不是) +1 (3) s=3-2t2 (是) (4) y=(x+3)2 (不是) -x2 1 __ (5)y= x2-x (不是) (6) v=8π r2 (是)

注意: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量

x的 整式。

(2)a,b,c为常数,且 a≠0.
(3 )等式的右边最高次数为 2 ,可以没有 一次项和常数项,但不能没有二次项。
(4)x的取值范围是任意实数。

1、一般地,形如y=ax2 +bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变 量。 2、一般形式:y=ax2+bx+c (其中a、 c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2 b、

1.一个圆的半径r,写出它的面积 s 与半 径 r 之间的关系式.

2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.

3、下列函数中,(x是自变量),是二次函数 的有 。

A y=ax2+bx+c
C y=x2

B y2=x2-4x+1
D y=2+ √x2+1

4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )

A
C

m,n是常数,且m≠0
m,n是常数,且m≠n

B

m,n是常数,且n≠0

D m,n为任何实数

m取何值时,函数 y= x 数?
m+3

+4x+1是二次函

1、S=πr2 1 1 2 1 2、m = n?n - 1? 即 m = n - n 2

2 2 3、 C 4、 C 5、 -1

结束寄语

下课了!

?生活是数学的源泉.
?

探索是数学的生命线.

函数y = ax2 + bx + c(其中a, c是常数), b, 当a, c满足什么条件时 b, (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数 ?

解:(1)a? 0
(2)a = 0, ? 0 b

(3)a = 0,b ? 0,c = 0


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