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一元一次方程复习

发布时间:2013-12-02 09:00:41  

第三章 一元一次方程 小结复习

本课复习一元一次方程及其相关概念,一元一次 方程的解法,利用一元一次方程分析与解决实际问题. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其 中的相等关系,是始终贯穿于全章的主线. 列方程中 蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思 想”是本章始终渗透的主要数学思想.

学习目标: 1.加深对一元一次方程及其相关概念的理解. 2.理解解一元一次方程的一般步骤,熟练地解一元一次方程. 3.以方程为工具,分析、解决实际问题. 体会列方程中蕴涵的 “数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”. 学习重点: 熟练解一元一次方程、列一元一次方程解决实际问题.

学习难点:
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中学 习的相等关系.

本节课的主要内容:几何图形、立体图形、平面 图形等概念;立体图形与平面图形之间的关系;有关 直线、线段和角的重要结论;直线、射线、线段和角 的表示,以及线段和角的度量和大小比较等。

一、基础回顾
问题1:

加深理解

(1)什么叫做方程?请你举出一个例子.
(2)什么叫做一元一次方程?一元一次方程有哪几 个特征?请你举出一个一元一次方程的例子. (3)什么叫做方程的解? (4)什么叫做解方程?

一、基础回顾
问题2:

加深理解

(1)下列各式中,是一元一次方程的是(C ).

(A)2x-3y=7

(B)x2-4x=5 (C)2y+7=3y-9 (D)xy ? 3 ? 2
(2)下列方程中,以x=2为解的方程是(D ). (A)x+2=0 (B)2x-1=0 (C)2x+4=6+3x (D)2x-4=6-3x

一、基础回顾
问题3:

加深理解

(1)什么叫做等式? (2)请你叙述等式的两条性质,并用字母表示.

一、基础回顾

加深理解

问题4:填空并说明根据等式的第几条性质 怎样进行的变形. (1)如果a=b+5,那么a-2=( b+3 );

根据等式的性质1,两边减2.
(2)如果x=2y+1,那么2x-4=( 4y-2 ). 先根据等式的性质2,两边乘2; 再根据等式的性质1,两边减4.

二、列出方程

表示等量

问题5:列方程表示下列语句所表示的等量关系: (1)某地2011年9月6日的温差是10 ℃,这天最高气

(2)七年级学生人数为n,其中男生占45%,女生有 100人;
(3)一种商品每件的进价为a元,售价为进价的1.1 倍,现每件又降价10元,现售价为每件210元; (4)在5天中,小华共植树60棵,小明共植树x (x<60)棵,平均每天小华比小明多种2棵树.

2 温是t ℃,最低气温是 t ℃; 3

二、列出方程

表示等量

问题5:列方程表示下列语句所表示的等量关系: (1)某地2011年9月6日的温差是

10 ℃,这天最高气
2 温是t ℃,最低气温是 t ℃; 3

(2)七年级学生人数为n,其中男生占45%,女生有 100人; 解:(1)t-
2 3 t=10;

(2)45%n+100=n;

二、列出方程

表示等量

问题5:列方程表示下列语句所表示的等量关系:

(3)一种商品每件的进价为a元,售价为进价的1.1 倍,现每件又降价10元,现售价为每件210元;
(4)在5天中,小华共植树60棵,小明共植树x (x<60)棵,平均每天小华比小明多种2棵树. 解:(3)1.1a-10=210;
60 x (4) - =2. 5 5

三、求解方程

体会化归

问题6: (1)解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化 为( x=a)的形式. (2)解一元一次方程的一般步骤是什么? ①去分母; ②去括号; 解一元一次方程时, 要根据方程的具体特点, ③移项; 灵活选择解答步骤. ④合并同类项; ⑤系数化为1. (3)你能说出每一步的依据吗?

三、求解方程

体会化归

问题7:解下列方程. (1)4x-7=2x+1;
1 2 (2) (3 x-6)= x-3   . 6 5

解:(1)移项,得 4x-2x=1+7. 合并同类项,得 2x=8. 系数化为1,得 x=4.

三、求解方程

体会化归

问题7:解下列方程. (1)4x-7=2x+1;
1 2 (2) (3 x-6)= x-3   . 6 5

解:(2)去分母,得 5(3x-6)=12x-90; 去括号,得 15x-30=12x-90; 移项,得 15x-12x=-90+30; 合并同类项,得 3x=-60; 系数化为1,得 x=-20.

四、实际应用

方程建模

问题8:列一元一次方程解决实际问题一般 要经过哪几个步骤?

(1)设未知数;
(2)列方程; (3)解方程; (4)检验; (5)写答案.

四、实际应用
实际问题

方程建模
数学问题 (一元一次方程)
解 方 程

设未知数·列方程

一般步骤: 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

实际问题 的答案

检验

数学问题的解 (x=a)

四、实际应用

方程建模

问题9:运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自 行车,平均每分骑350 m;小康练习跑步,平均每 分跑250 m.两人从同一处同时反向出发,经过多 少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇? 解:设经过x分首次相遇,
速度(m/min)时间(min) 路程(m)

小健 小康

350 250

x x

350x 250x

相等关系: 小健的路程+小康的路程=一圈的路程. 列方程: 350x+250x=400.

四、实际应用

方程建模

问题9:运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自 行车,平均每分骑350 m;小康练习跑步,平均每 分跑250 m.两人从同一处同时反向出发,经过多 少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇? 解:设经过x分首次相遇, 350x+250x=400. 合并同类项,得 600x=400.
2 系数化为1,得 x= . 3 2 2 答:经过 分首次相遇

,又经过 分再次相遇. 3 3

四、实际应用

方程建模

问题10:运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自 行车,平均每分骑350 m;小康练习跑步,平均每 分跑250 m.两人从同一处同时同向出发,经过多 少时间首次相遇? 解:设经过x分首次相遇, 350x-250x=400. 合并同类项,得 100x=400. 系数化为1,得 x=4.

答:经过4分首次相遇.

五、课堂小结

布置作业

通过本节课的学习,你有哪些收获?
作业: (1)基础作业:教科书复习题3中第2(1)(2)(4), 5,7题; (2)提高作业:教科书复习题3中第9,10题.


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