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数学-南京市2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题

发布时间:2013-12-02 10:29:55  

南京市2012-2013学年高二(下)期中数学试卷(文科)

一、填空题:本大题共14小题,请把答案填写在答题纸相应位置.

1.(5分)已知集合A={﹣1,2,4},B={﹣1,0,2} 则A∩B=.

2.(5分)函数f(x)=+lg(3﹣x)的定义域是

3.(5分)从某项综合能力测试中抽取7人的成绩,统计如表,则这7人成绩的方差为.

1

4.(5分)设f(x)=,则f(log23)= 3 .

5.(4分)已知f(x﹣1)=x﹣3x,则函数f(x)的解析式f(x)= f(x)=x﹣x﹣2 .

22

6.(4分)(2010?长宁区一模)如图是一个算法的流程图,则最后输出的S=.

2

7.(4分)函数f(x)=x﹣2x的图象在点(1,﹣1)处的切线方程为 y=﹣x .

8.(

4分)取一根长度为4m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1m32的概率是 .

3

9.(4分)已知函数f(x)=x(e+ae)是偶函数,则a= ﹣1 .

x﹣x

10.(4分)函数f(x)=x+的值域为

11.(4分)函数的单调递增区间是. 4

12.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2013)=.

13.(4分)已知函数(fx)= 对任意x1≠x2,都有

>0成立,则实数k的取值范围是 [,1) .

5

14.(4分)已知函数f(x)=2x+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为2.

6

二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

2215.(14分)已知集合A={x|x﹣3x+2>0},B={x|x﹣(a+1)x+a≤0,a>1}.

(1)求集合A,B;

(2)若(?RA)∪B=B,求实数a的取值范围.

16.(14分)为传承奥运精神,普及青奥知识,我校对全校学生进行了一次青奥知识测试,

(2)为了选拔出更优秀的学生进行青奥知识宣传,我校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取12名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核的人数.

7

17.(14分)已知关于x的一元二次方程x﹣2ax+b=0.

(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率;

(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程没有实根的概率.

22 8

18.(16分)已知函数f(x)=是奇函数.

(1)求实数a的值;

(2)判断并证明f(x)的单调性;

(3)若对?x∈[0,1],不等式f(x)≤t﹣x恒成立,求实数t的取值范围.

9

19.(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,一条准线方程为x=4.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M,设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证:k1k2为定值.

10

11

20.(16分)已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=lnx. (1)求函数f(x)的解析式;

(2)若函数h(x)=f(x)+在[1,e]上的最小值为3,求a的值;

(3)若存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)>x0+

2,求实数a的取值范围.

12

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