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数学:有理数--有理数的乘法课件(人教版七年级上)

发布时间:2013-09-20 11:26:02  

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计算:
6×4
3 6 ? 4 5
解:6×4= 24
3 6 9 解: ? ? 4 5 10

3 0? 5

3 ? 0 解:0 ? 5

观察数轴,点A表示-3,点B表 示什么?

A


B


-4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4





甲水库的水位每天升高 2.5 厘米, 乙水库的水位每天下降 2.5 厘米,6 天后 甲、乙水库水位的总变化量各是多少?

如果用正号表示水位上升,用负号表示 水位下降 那么4天后甲水库的水位变化量为:
2.5 + 2.5+ 2.5+ 2.5 = 2.5×4 =10(厘米)

乙水库的水位变化量为:
(-2.5)+(-2.5)+(-2.5)+(-2.5) =(-2.5)×4 =-10(厘米)

我们已经熟悉正数及0的乘法运算, 引入负数以后,怎样进行有理数的乘 法运算呢?

(1)(-5)×(-6)=____; (2)(-4)×3=____. (3)(-8)×0=____.

教学目标 知识与能力
1.能运用法则进行简单的有理数乘法运 算.理解除法是乘法的逆运算. 2.巩固有理数的乘法法则,探索多个有 理数相乘时,积的符号的确定方法并能运用 计算器进行有理数的乘法运算. 3.熟练有理数的乘法运算并能用乘法运 算律简化运算.

教学目标

过程与方法
1.较为熟练地进行有理数的乘法运算, 并能解决简单的实际间题. 2.发展观察、归纳、猜测、验证等能 力. 3.培养自己的语言表达能力以及与他人 沟通、交往能力,并逐渐热爱数学这门课 程.

教学目标 情感态度与价值观
1.通过利用已有知识解决新问题的探索过 程培养自己独立思考的能力,积极参与对数学问 题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解 他人的见解,能从交流中获益. 2.通过观察、思考、探究、讨论,主动地 进行学习. 3.培养自己的语言表达能力,通过合作学 习调动学习的积极性,增强学习数学的自信.

教学重难点 重点
1.会利用法则进行简单的有理数乘法运算. 2.多个有理数相乘时积的符号的确定方法. 3.运用运算律,使运算简化.

难点
1.乘法法则的推导. 2.正确进行多个有理数的乘法运算 3.正确运用运算律,使运算简化.

如图,一辆汽车沿公路m行驶,它现在 的位置是在m上的点O.

m


(1)如果汽车一直以每分20m的速度 向右行驶,4分钟后它在什么位置?

O
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

m

(+20)×(+4)=+80 4分钟后它应该在点O右边80m处

(2)如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶,3分钟后它在什么位置?

O
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

m

(-20)×(+3)=-60 3分钟后它应该在点O左边60m处

(3)如果汽车一直以每分20cm的速 度向右行驶,4分钟前它在什么位置?

O
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

m

(+20)×(-4)=

-80 3分钟前它应该在点O左边80m处

(4)如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶,3分钟前它在什么位置?

O
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

m

(-20)×(-3)=+60 3分钟前它应该在点O右边60m处

(+20)×(+4)=+80 (-20)×(+3)=-60 (+20)×(-4)=-80 (-20)×(-3)=+60
正 正数乘正数积为____数 负 负数乘正数积为____数 负 正数乘负数积为____数 正 负数乘负数积为____数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积

知识要点
有理数乘法的法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝 对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.

例1:计算:

(1)?? 4 ? ? 8, (2)?? 5 ? ? ?? 6 ?, ? ? 1 ? ? ?? 7 ?. (3)? ? ? 7?

解:(-4)×8 =-(4×8) =-32
(-5)×(-6) =+(5×6) =30

异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘

有理数相乘,先确定积的符号,再确 定积的绝对值.

? 1? ? ? ? ? ? ?7 ? ? 7? ?1 ? ? ? ? ? 7? ?7 ? ?1

乘积是1的两个数互为倒数.

请你举出几个互为倒数的例子;
1 4与 4
1 ?3与 ? 3

1与1

数a(a≠0)的倒数是什么?a为什么不 1 能等于0? a

注意
乘积是1的两个数互为倒数.一个数 同+1相乘,得原数,一个数同-1相乘,得

原数的相反数.
遇到带分数,一般先化成假分数.

例2:在山地,气温随海拔的升高而降低, 大致每升高1km,气温约下降6 ℃.用正负数 表示气温的变化量,上升为正,下降为 负.某人攀登一座山峰,登高4km后,气温 有什么变化?

解:(-6)×4=-24. 答:气温下降24℃.

练一练
计算下面各式:
(1)4×5×(-5)×6

-600

(2) 4×3×(-4)×2×(-3) 288 (3) (-3)×3×7×(-6)×(-2) -756

(4) (-4)×5×3×(-2)×(-7)×0 (5) 4×6×7×0

0

0

几个不是0的数相乘时,负因数的个数是 偶数时,积是正数,负因数的个数为奇数时, 积是负数. 几个数相乘,如果其中有因数为0,积等 于0.

练一练
计算:
? ? 3 ? ? 2, (1)?? 4 ? ? 5 ? ? ? ? 5? ? ? 5 ? ? ? ? 1 ? ? 2. (2)(?5) ? ? ? ? ? ? 7 ? ? 5?

? 3? 解:?1 ? ( ?4) ? 5 ? ? ? ? ? 2 ? 5? 3 ? 4 ? 5 ? ? 2 5 ? 24.
? 5? ? 1? ? 2 ? ( ?5) ? ? ? 7 ? ? ? ? 5 ? ? 2 ? ? ? ? 5 1 ? ?5 ? ? ? 2 7 5 10 ? ? . 7

知识回顾
加法的交换律
a+b=b+a 加法的结合律 (a + b)+ c = a +(b + c)

a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c)

(-4)×(-6)=24,
(-6 ) ×(-4) =24,

(-4)×(-6)=(-6 ) ×(-5).
[(-2) ×(-4)] ×5=8×5=40

(-

2) ×[(-4) ×5]=(-2) ×(-20)=40
[(-2) ×(-4)] ×5=(-2) ×

[(-4) ×5].

知识要点
乘法的交换律
有理数的乘法中,两个数相乘,交换因 数的位置,积相等.

即:ab=ba

知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中,三个数相乘,先把前两
个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

即:(ab)c=a(bc)

观察下面两个等式,是否成立? 4 ×[(-5)+(-8)] = 4 ×(-5) +4 ×(-8) (-6)×3+(-6)×(-4)=(- 6)×[3+(-4)

知识要点
乘法的分配律
有理数的乘法中,一个数同两个数的和相 乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把 积相加.

即:a(b+c)=ab+ac

例4:分别用两种方法计算下列各式:
?3 1 1? ?1? ? 5 ? 4 ? 2 ? ? 8; ? ? ?3 ? 2 ? 2 ? ? 4 ? 3 ? 1 ? ? ? ?4 ? . ? ?

(1)解法1: ? 3 ? 1 ? 1 ? ? 8 ? ?
?5 4 2? 17 ? ? 8 20 34 ? 5

解法2:

?3 1 1? ? ?? 8 ? ? 4 2? ?5 3 1 1 ? ? 8 ? ? 8 ? ? 8 5 4 2 24 ? ? 2 ? 4 5 34 ? . 5

乘法分 配律

(2)解法1:? 3 ? 2 ? 1 ? ? ? ?4 ? ? ? 4 3
? ? 5 ? ? ? ?4 ? 12 5 ? ? . 3

解法2:

?3 ? 2 ? ? 1 ? ? ? ?4 ? ? 3 ?4 ? 3 2 ? ? ? ?4 ? ? ? ? ? 4 ? ? 1 ? ? ?4 ? 4 3 8 ? ?3 ? ? ? ?4 ? 3 5 ? ? . 3

乘法分 配律

课堂小结
1.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把 绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0.

2.如何进行两个有理数的运算:
先确定积的符号,再把绝对值相乘, 当有一个因数为零时,积为零.

3.有理数乘法法则:
乘法的交换律:ab=ba 乘法的结合律:(ab)c=a(bc) 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac

4.有理数乘法的运算及表示方法 5.如何运用运算律来简化运算

随堂练习
1.若干个不等于0的有理数相乘,积 的符号 ( D ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.正因数的个数决定 D.由负因数的个数决定

3.2009个有理数相乘的积为0,那么 ( D ) A.每个因数一定都是零 B.每个因数都不为零 C.至少有一个因数不为零 D.至少有一个因数为零 4.一个数和它的相反数的积是( B ) A.正数 B.一定不大于0 C.负数 D.一定不小于0

4.如果ab<0,且a<b,则( D )

A.a>0,b>0
C.a>0,b<0 A.a>0,b>0 C.A,b同号

B.a<0,b>0
D.a<0,b<0 B.a<0,b>0 D.a<0,b<0

5.如果ab>0,则必有( C )

6.计算:
(1)-3.5×(-4)×0.25 1
2 35 (2) 0.5 ? 3 ) ? ( ? ) ? ( ?7 ) ? ( 3 3 3 10 ? (3) ? ( ? ) ? ( ?5 ) ? 6 -25 2 3 5 ? (4) 2 ? 5 ? ( ?8 ) ? 1.25 ? ( ? ) -62.5 8 4 2 1 ? (5) 12 ? ( ? )

? ( ?12 ) ? ( ?3 ) ? ( ?12 ) ? 5 5 5 48


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