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数学:有理数--有理数的加法课件(人教版七年级上)

发布时间:2013-09-20 11:26:02  

新课导入
在北京奥运会乒乓球男子团体决 赛中,中国男队3比0击败德国男队, 获得金牌,德国队获得银牌.首盘王 皓3比0轻取奥恰洛夫;第二盘马琳出 场,他以3比1力克波尔;第三盘双打 比赛,王励勤/王皓3比1战胜苏斯/波 尔.在这场比赛中,中国队三名队员 的胜局怎么表示?德国队三名队员的 胜局怎么表示?

中国乒乓球男团的三名队 员在这场比赛中还可能出现其 他的什么情况?你能列出算式 吗?

教学目标
知识与能力
1.经历探索有理数加法法则的过程,

理解有理数加法的意义,理解并掌握有理数
加法的法则;

2.应用有理数加法法则进行准确运算.

教学目标
过程与方法
1.通过有理数加法的学习,学习化归的 意识、数形结合和分类的思想方法,培养观 察、比较和概括的思维能力。 2.能够由特殊到一般,总结出有理数的 加法法则,培养一定的归纳能力及语言表达 能力。

教学目标
情感态度与价值观
体会在总结有理数加法法则的过程中 与他人合作、交流的重要性,并且意识到数 学与现实生活是紧密相连的.

教学重难点
重点
有理数加法法则.

难点
异号两数相加的法则.

小刚在一条东西向的跑道上,先走 了30米,又走了20米,能否确定他现在 位于原来位置的哪个方向,与原来位置 相距多少米?

1.若两次都向东,一共向东走了多少米? +30 +20
20 30 40 50

-10

0

10

+50
(+30)+(+20)=+50

2.若两次都向西,一共向西走了多少米? -20 -30

-50

-40

- 30 -20 -50

-10

0

(-30)+(-20)=-50

3.若第一次向东走20米,第二次向西走 25米,那他现在在什么位置? -25 +20 -40 -30 - 20 -10 -5
0 10 20

(+20) +(-25) =-5

4.若第一次向西走25米,第二次向东 走10米,那他现在在什么位置?

+10

-25
0 10 20 30

-30 -20 -10 -15

(-25) +(+10) = -15

5.若第一次向西走20米,第二次向 东走20米,那他现在在什么位置? +20 -50 -40 - 30 -20 -20 -10 0

(-20) +(+20) =0

6.若第一次向东走30米,第二次站在原地没 动,那他现在在什么位置? +30 -10
0 10 20 30 40 50

+30
(+30) +0=+30

有理数加法有没有规律?
1.和的符号与两个加数的符号有 什么关系? 2.和的绝对值与两个加数的绝对 值又有什么关系?

观察、比较下面几个式子,看能否从 这些算式中得到启发,想办法归纳出有理 数加法的法则?
(+30)+(+20)=+50 (-30)+(-20)=-50 (?20)+(?25)=?5 (?25)+ (?10)= ?15 (?20)+(?20)=0 (+30)+0=+30

知识要点
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的

符号,并把绝对 值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对 值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数.

例1:计算: (1)(-4)+(-8); (2)(-5)+13; (3)0+(-7); (4)(-4.7)+3.9.

解:(1)(-4)+(-8)

=-(4+8)
=-12

(2)(-5)+13=+(13-8)=8
(3)0+(-7)=-7 (4)(-4.7)+4.7=-4.7+4.7=0 互为相反意义的量可以全部抵消 或部分抵消.

例2:足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄 队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净 胜球数.

分析:
红队 红队 黄队 4:1 蓝队 0:1 净胜球 2

黄队 蓝队

1:4 1:0 0:1

1:0

-2 0

解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记 为负数,这两数的和为这队的净胜球数。 三场比赛中,红球共进4球,失2球,净胜球数 为 (+4)+(-2)=+(4-2)=2 黄队共进2球,失4球,净胜球为 (+2)+(-4)=-(4-2)=-2 篮球共进( 1 )球,失( 1 )球,净胜球 数为( (+1)+(-1)=0 ).

在横线上填上适当的符号,使两边的 式子成立.
(1)16+(-12)___(-12)+16; =
(2)(-19)+(-8)__(-8)+(-19); = (3)(-6.9)+1.5 ___1.5+(-6.9); = (4)0.5+(-5.9)___(-5.9)+0.5. =

知识要点
加法的交换律
有理数的加法中,两个数的加法,交 换加数的位置,和不变. 即:a+b=b+a
1.式子中的字母分别表示任意的一个有理数。 (如:既可成表示整数,也可以表示分数;既可以表 示正数,也可以表示负数或0). 2.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.

在横线上填上适当的符号,使两边 的式子成立. = (1)[16+(-12)] +2_____16+ [(-12) +2]
(2)[(-19)+(-8)] +6____(-19) = + [(-8)+6] (3)[(-6.9)+1.5] +9____(-6.9) + = [1.5+9] (4)[0.5+(-5.9)] +(-8)_____0.5+ = [(-5.9)+(-8)]

知识要点
加法的结合律
有理数的加法中,三个数相加,先把 前两个数相加,或者先把后两个数相加, 和不变. 即:(a+b)+c=a+(b+c).

例3:计算:
(1)24+(-12)+20+(-15);

(2)(-2.54)+3.56+(-7.46)+
(-3.56).

解:24+(-12)+20+(-15) =24+20+[(-12)+(-15)] =44+(-27)

=17

这里使 用了哪些运 算律 ?

解:(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56)
=[(-2.54)+(-7.46)] +[(+3.56)+
(-3.56)]

=(-10)+0
=-10. 这里使 用了哪些运 算律 ?

有理的加法常用的三个规

律:
1. 一般地,总是先把正数或负数分别结 合在一起相加.
2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整 的可先凑整. 3.有分母相同的,可先把分母相同的数 结合相加.

例4:每袋小麦的标准重量为90千克,10袋 小麦称重记录如图所示。与标准重量比较,10袋 小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小 麦的总重量是多少?

解法1:先计算10袋小麦的总 重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+8 8.8+91.8+91.1+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克: 905.4-90×10=5.4

解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作 正数,不足的千克数记作负数。 10袋小麦对应的数为+1,+1,+1.5,-1,+1.2, +1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1。 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2) +1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1) =5.4 90×10+5.4=905.4 答:10袋不麦一共905.4千克,总计超过5.4千克.

数扩展到有理数之后,下面这些结论还成立吗? 请说明理由. (1)若两个数的和是0,则这两个数都是0; (2)任何两数相加,和不小于任何一个加数.

课堂小结
1.加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝 对值相加;

若a>0,b>0,则a+b=+(|a|+|b|); 若a<0,b<0,则a+b=- (|a|+|b|).

(2)绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的绝对值;

若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|)
若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b=- (|b|+|a|)

(3)互为相反数的两个数相加得0; 若a>0,b<0,且|a|=|b|,则a+b=0;

(4)一个数同0相加,仍得这个数. a+0=a.

2.加法运算律

(1)加法交换律:
a+b=b+a; (2)加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c).

随堂练习
1.如果两个有理数的和为正数,则 下列正确的是( C )

A.两个数一定都是正数
B.两数都不为零 C.两个数中至少有一个为正数 D.两个数中至少有一个为负数

2.计算

3 5 1 0.75 ? (?2 ) ? (?0.125) ? (?12 ) ? (?4 ) 4 7 8
5 1 ) + (-4 ) 7 8 1 5 )] + (-12 ) 8 7

3 解: 0.75 + (-2 ) + (+0.125) + (-12 4 3 = [0.75 + (-2 )] + [0.125 + (-4 4 5 = -2 + (-4) + (-12 ) 7 5 = -6 + (-12 ) 7 5 = -18 . 7

3.已知|a|=2,|b|=3,求a+b的值. 解:因为|a|=2,|b|=3,
所以a=±2,b=±3

所以当a=2,b=3时,a+b=2+3=5
当a=2,b=-3时,a+b=2+(-3)=-1 当a=-2,b=3时,a+b=-2+3=1 当a=-2,b=-3时,a+b=-2+(-3)=-5.

4. x ? 2 ? y ? 3 互为相反数,求x ? y值. 若
解:由题意可得: x ? 2 ? y ? 3 ? 0,

又因为 x ? 2 ? 0, y ? 3 ? 0, 所以 x ? 2 ? 0, y ? 3 ? 0, 即x ? 2 ? 0, y ? 3 ? 0, 所以x ? ?2, y ? ?3. 所以x ? y ?

? ?2 ? ? ?

? 3 ?

? ?5.

5.仓库内原存粮食3500千克,一周内存 入和取出情况如下(存入为正,单位:千克): -1500,2000,-800,700,-1000,1200, -240,问第七天末仓库内还存有多少粮食?

解:

3500-1500+2000-800+700-1000+1200- 240 =3860
答:第七天末仓库内还存有3860千克粮食.


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