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二元一次方程与一次函数

发布时间:2013-09-20 11:26:03  

二元一次方程与一次函数

一、知识要点

1、一次函数y=kx+b(b≠0)的图象与x轴交点坐标是 ,它可看成是方程 的解,与y轴交点的纵坐标是 .

2、直线L1是函数y1= k1x+ b1(k1≠0)的直线,L2是函数y2= k2x+ b2(k2≠0)的直线,L1在L2上方的时候,y1 y2(填>、

<、=).

3、函数y=2x-1上的任意一点的坐标 方程2x-y=1;以方程2x-y=1的解为坐标的

点 一次函数y=2x-1的图像上;所以方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图像 .

4、函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的 .

5、以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图形就是一次函数 的图象,二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点 .

6、因为函数和方程由以上关系,所以我们就可以用图像法解决 问题,也可以用方程的方法解决 问题.

二、典例分析

例1、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程. 开始时风速为0

千米/时,以后平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速

变为平均每小时增加4千米.经过一段时间后,风速保持不变.当沙尘暴遇到绿色

植被区时,其风速平均每小时减少1千米,最终停止.现在结合风速与时间的图象,

如图所示,回答下列问题:

(1)在y轴( )内填入相应的数值;

(2)沙尘暴从发生到结束共经过多少小时?

(3)求出当x≥25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.

例2、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市窎远一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.

(1) 设B市运往C村机器x台,求总运费W(元)关于x的函数关系式;

(2) 求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?

解 由已知条件得下表:

例3、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.请根据图 象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙队开挖到30m时,用了 h,开挖6h时甲队比乙队多挖了 m;

(2)请你求出:

①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;

(3)当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?

例4、已知一艘轮船以每小时20km的速度从甲港驶往160km远的乙港,2h后,一艘快艇以每小时40km的速度也从甲港驶往乙港.请你分别列出轮船和快艇行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式,在直角坐标系中画出函数图象,并观察图象回答下列问题:

(1) 何时轮船行驶在快艇的前面?(2)何时快艇行驶在轮船的前面?

(3)哪一艘船行驶的路程先到60km?哪一艘船行驶的路程先到100km?

三、巩固练习 1、科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的

情况下,压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式

是P=kt+b,其图象如图所示的射线AB.

(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式;

(2)求出当压强P为200千帕时,上述气体的温度.

2、为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含椅背)为xcm.则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:

1)请确定y与x的函数关系式;

2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.

3、如图所示,已知直线L1与L2相交于点P,L1的

函数表达式为y=2x+3,点P的横坐标为-1,且L2

交y轴于点A(0,-1),求直线L2的函数表达式.

4、已知直线L1的解析式为y=2x-1,直线L2与L1交于点(-2,a)

,且与

y

轴交点的纵坐标为7.

(1)求直线L2的表达式; (2)求直线L1 、L2与x轴所围成的三角形面积.

5、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主和一国营出租车公司签定月租车合同,设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月租费用为y1元,应付给国营出租公司的月租费为y2元. y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图所示,

观察图象回答下列问题?

(1)每月行驶的路程在什么范围内,租国营公司的车合算?

(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月租车行驶的路程为2300km,

那么这个单位租哪家车合算?

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