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数学:有理数--有理数的除法课件(人教版七年级上)

发布时间:2013-09-20 11:26:03  

新课导入
小学是怎样进行除法 运算的? 讨论两数相除的例子有 哪些情形?

正数除以正数

9÷3

负数除以正数
零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数

(-9)÷3
0÷3 9÷(-3) (-9)÷(-3) 0÷(-3)

0能否做除数

教学目标 知识与能力
1.理解有理数除法法则、会进行有理 数的除法运算; 2.会求有理数的倒数.

过程与方法
通过有理数除法的学习,培养观察、归 纳、概括、运算及逆向思维能力.

教学目标 情感态度与价值观
通过思索、判断,培养自己对数学 能力的自信心.

教学重难点

重点
有理数除法法则.

难点
1.商的符号的确定. 2.0不能作除数的理解 .

知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒 数吗?
原数
倒数

-5

1 ? 5

9 ? 8 8 ? 9

7

0

-1
-1

1 7

2 ?1 3 3 ? 5

正数除以正数 9÷3 =3

负数除以正数 (-9)÷3 =-3 零除以正数
因为 所以

0÷3=0

1 9 ? =3 3 1 ( ?9) ? =-3 3 1 0 ? =0 3

(-3)×3= -9, (-9)÷3= -3.

除法是乘法 的逆运算

除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.

1 正数除以负数 9÷(-3) =-3 9 ? ( ? ) =-3 3 1 负数除以负数 (-9)÷(-3)=3 ( ?9) ? ( ? ) =3 3 1 零除以负数 0÷(-3) =0 0 ? ( ? ) =0
因为3×(-3) =-9, 所以9÷ (-3) =-3. 因为0×(-3)=0, 所以 0÷ (-3)=0.

3 因为(-3)×(-3)=9,

所以 (-9) ÷(-3)=3.

除以一个正数等于 乘以这个正数的倒 数.

知识要点
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数,等于 乘以这个数的倒数. 1 即: ? b ? a ? (b ? 0) a b

例6:计算:
(1) ? ?63? ? 7; ? 11 ? ? 7 ? (2) ? ? ? ? ? ? ? . ? 24 ? ? 6 ?

两数相除,两数符 号相同则结果为正,两 数符号不同则结果为负, 并把绝对值相除.

解:
(1) ? ?63 ? ? 7 ? ? ? 63 ? 7 ? ? ?9; ? 12 ? ? 7 ? ? 11 ? ? 6 ? 11 (2) ? ? ? ? ? ? 6 ? ? ? ? 24 ? ? ? ? 7 ? ? 28 . ? 24 ? ? ? ? ? ? ?

? 9? 0 ??? ? ? ? ? 5?

? 9? ? 5? 0 ??? ? ? 0??? ? ? 0 ? 5? ? 9?

0除以任何一个不等于0的数都得0.

知识要点
有理数除法法则
两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.

练一练
计算:

(1)24 ? ( ?6); 1 ( 2)( ?4) ? ; 2 3 (3)0 ? ; 4 7 ( 4)( ? ) ? ( ? 8

-4
-8 0
4 ). 49 7 32

例7:化简下列分数:

? 16 (1) ; ?4 39 ( 2) . ? 15

分数可以理解 为分子除以分母.

?16 解: (1) ? ? ?16 ? ? ? ?4 ? ? 4; ?4 39 13 (2) ? 39 ? ? ?15 ? ? ?39 ? 15 ? ? . ?15 5

例8:计算:
? 5? (1) ? ?135 ? ? ? ?5 ? ; 6? ? 5 ? 1? ( 2) ? 4.5 ? ? ? ?

? ; 7 ? 9?

乘除法混合运算, 统一成乘法

? 7? ? 3? 1 (3) ? ? ? ? (1 ) ? 3 ? ? ? ? . 4 ? 2? ? 5?

? 5? 解 : (1) ? ?135 ? ? ? ?5 ? 6? ? 5 1 ? (135 ? ) ? 6 5 1 5 1 ? 135 ? ? ? 5 6 5 1 ? 27 ? 6 1 ? 27 . 6

有括号的 先算括号 里的

先算乘 再算加

5 ? 1? 解 : ( 2) ? 4.5 ? ? ? ? ? 7 ? 9? 9 7 1 ? ? ? 2 5 9 7 ? . 10
无括号,只有 乘除,从左向 右计算

? 7? ? 3? 1 解 : (3) ? ? ? ? ( ?1 ) ? 3 ? ? ? ? 4 ? 2? ? 5? 7 5 3 ? ? ? ?3? 2 4 5 7 4 1 3 ? ? ? ? ? 2 5 3 5 先把带分 数化为假 14 ? ? . 分数 25

知识要点
有理数的加减乘除混合运算
如有括号的先算括号里的,无 括号则按照“先乘除,后加减”的 顺序进行。

注意
1.因为0没有倒数,所以,0不能作除数;

2.在除法运算中,符号的确定与乘法运 算一致;
3.遇到乘除法混合运算时,应按照从左 到右的顺序进行; 4.遇到求带分数的倒数时,先将带分数 化为假分数,再求其倒数.

练一练
计算:
1 1 1 (1)( ? ) ? ( ? ) ? ( ?3 ); 4 2 4 11 ( 2)8 ? ( ?0.75) ? ( ? ); 12 5 1 1 (3)( ? ) ? ? ( ? ). 6 2 3
1 ? 26

8 9

5

例9:为提醒广大市民做好防冻御寒工作, 下列为某地区一周内最低气温预报。具体气 温如下:
星期
气温


-2℃


-5℃


-4℃


0℃


-4℃


-3℃


-3℃

(1) 求本周的平均最低气温?
解:〔(-2)+(-5)+(-4) +0 +(-4) +(-3)+(-3)〕÷7 =(-21)÷7 =-3

例10:今抽查10袋精盐,每袋精盐的 标准重量是100克,超出部分记为正,统 计成下表:
精盐的 袋数 每袋超 出标准 的克数

1 +0.8

3 -0.5

1 0

3 +1.3

2 -1.2

问:这种10袋盐一共有多重?

解:0.8+3×(-0.5)+0+3×1.3+2×(-1.2) =0.8-1.5+3.9-2.4 =0.8 100×10+0.8=1000.8. 答:这10袋盐一共重1000.8克.

我们可以用计算器进行复杂的数的 计算.

例:用计算器计算:
0.8+3×(-0.5)+0+3×1.3+2×(-1.2)

解:用带符号键(-)的计算器,
5 + 0 + 8 + (-) 3 × 0 3 × 1 3 +(-) 2 × 1 2 =
● ● ● ●

0

0.8

练一练
用计算器计算:
(1)653+(-450)+261+(-123); 341 (2)(-25)×33+(-26)×(-46); 371 (3)18.72÷(-52)-(-1430)÷22; 64.64 (4)5.6×(-46)÷(-0.25)×3。 3091.2

课堂小结
1.有理数除法法则
1 (1)a ? b ? a ? (b ? 0). b (2)有理数除法法则:两数相除,同号得 正,异号得负,并把绝对值相除. (3)0除以任何一个不等于0的数都得0.

2.有理数的加减乘除混合运算:
如有括号的先算括号里的,无括号则按照 “先乘除,后加减”

的顺序进行.

随堂练习
1.填空题
3 (1)当x= _____时, 没有意义; 1 1? x 1 ? x 的值为0; (2)当x= _____时, 1 3 3 (3)当x= _____时, 没有意义. ±1 1? x

2. 下列说法正确的是( D )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1

3. 下列运算结果不一定为负数的是( C )
A.异号两数相乘
C.异号两数相加

B.异号两数相除
D.奇数个负因数的乘积

4.化简下列分数.

?28 (1) 7

-4

4 ( 2) ?20
5 ( 4) 1 ? 3

1 ? 5

?56 (3) ?8

7

-15

a 5.已知:︱a︱=5, ︱b︱=3且 <0, b 求 2a-3b 的值. ±19
6.已知a,b互为相反数,c,d互为

倒数,m的绝对值是4, a ?b 求 ? mcd ? 2008 .
m

m=+4时,原式=2 004

m=-4时,原式=2 012

习题答案
1.(1)56;(2)-60;(3)-1.16; (4)-6.1;(5)-0.1;(6)6.

2. (1) ;(2) ;(3) -

2 9

1 4

170 3 ;(4) . 3 7

1 9 3. (1)- ;(2)- ;(3)- 4; 15 5 100 4 5 (4) ;(5) ;(6)- . 17 17 27

16 4. 1 ()- 7;();()2 4 3 ; 3 4 2 ();()- ;()4 3 5 6 5 3.
1 1 5. ? 5; ? ; ? 4; 6; 5; ; ? 6; 4. 5 5 1 27 6. ( 1) 3;( 2) ? ? ;( 3) ;(4) 20. 12 4 16 7. ( 1) ;( 2) 210;( 3) ;( 4) ; 24 ? 100 5 1 33 ( 5) ;( 6) ;( 7);( 8) 11. ? 0 ? 2 28

8. ( ) ;(2) 1 13 20.7. 9. ( ) 1 62.27;(2) 424.8;( ) ;(4) 23 3 0.49 81.97. 10. ( ) 500;(2) 140;( ) ;(4) 120. 1 7 ? 3 200 ? 11. 210米.

12.(1)<,<;(2)<,<;(3)>,>; (4)=,=. 14.有理数并不都小于它的2倍,如-1大于它的 2倍-2. 14.(-2+3)a,即a. 15.(1)、(2)中的式子都成立.从它们可以总 结出:分子、分母以及分数这三者的符号, 改变其中两个,分数的值不变.


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