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九上 图形的旋转

发布时间:2013-12-02 11:27:46  

第二十三章

旋转

23.1 图形的旋转

观 察

归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心,转 动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.

P

O

120?

P′

动态演示

随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( ③方向盘的转动;
⑤钟摆的运动; A.2 B.3

)个.

①地下水位逐年下降;②传送带的移动;

④水龙头的转动;
⑥荡秋千. C.4 D.5

随堂练习 2.举出一些生活中的实例,并指出 旋转中心和旋转角.

旋转的决定因素:
旋转中心和旋转角度(旋转方向).

随堂练习 3.时钟的时针在不停地转动,从上 午6时到上午9时,时针旋转的旋转 角是多少度?从上午9时到上午10 时呢?

随堂练习 4.如图,杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是 哪个角?





请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖 一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白 纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形洞 (△ABC),然后围绕O转动硬纸板,再描出这 个挖掉的三角形洞(△A′B′C′),移开硬纸 板.请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有 关角,并探索旋转的性质.
O C C' A A'

B B'

发 现
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角 度决定.

例题讲解
例 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意 一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋 转90°,画出旋转后的图形.
分析:关键是确定△ADE三个 顶点的对应点,即它们旋转后 的位置.

A

D E

B

C

例题解答
解:因为点A是旋转中心, 所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中, AD=AB,∠DAB=90°,所以 旋转后点D与点B重合.
A D E E' B C

设点E的对应点为点E′,因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等,所以 ∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE . 因此,在CB的延长线上取点E′ ,使BE′ =DE, 则△ABE′为旋转后的图形.

随堂练习
1.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后,顺次按这个角度同 向旋转而得的, ①请你在图中用字母O标注出这一点; ②每次旋转了_______度; ③一共旋转了_______次.

随堂练习
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花 图案由5个相同的花瓣组成,它是由 其中一瓣经过几次旋转得到的?

随堂练习
3.如图,如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合,那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有______个.

A

D

E

B

C

F

随堂练习
4.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了 80°.请

在图中小明身上任意选一点P, 利用旋转性质,标出点P的对应点.

随堂练习
5.如图,用左面的三角形经过怎样旋转, 可以得到右面的图形.

6.找出图中扳手拧螺母时的 旋转中心和旋转角.

动手操作

请设计一个绕一点旋转60°后能
与自身重合的图形.





对比平移、轴对称两种变换,
旋转变换与另两种变换有哪些共性 与区别?


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