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华师大七年级求代数式的值

发布时间:2013-12-02 11:27:47  

一、传数游戏

传数游戏.xls

规则:班级同学按4个同学一组进行分组,做一 个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第 二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三 个同学,第三个同学再把听到的数平方后传 给第四个同学,第四个同学把听到的数减去1 报出答案。注意:满分100分,每组第一 个同学所报的数不得重复,第一组同学游戏 时,最后一组同学结合老师用Excel制作的课 件裁判,若有一个同学答错,则该组每一个 同学扣去25分,根据同学记录,老师课后评 分。依此类推??

概括
x
x ?1

如果第一个同学所报的数为5,我们 只需按照左图中的程序做下去,不难发 现第四位同学的答案。实际上,这是在 用具体的数来代替最后一个式子 中的字母 x ,然后算出结果: 即当x=5时, x ? 1?2 ? ?5 ? 1?2 ? 1 ? 36 ? 1 ? 35 ?
一般地,用数值代替代数式里的字 母,按照代数式中的运算关系计算得出 的结果,叫做代数式的值(value of algebraic expression)。

?x ? 1?2

?x ? 1?

2

?1

二、巩固训练
例 . a ? 2,b ? ?1 c ? ?3时, 1当 , 求下列各代数式的值:

?1?b 2 ? 4ac; ?2 ?a 2 ? b 2 ? c 2 2 ?3??a ? b ? c ?
解:
2

? 2ab ? 2bc ? 2ac;

?1?当a ? 2,b ? ?1,c ? ?3时,
? 1 ? 24 ? 25

?? 1 ?2 ? 4 ? 2 ? ?? 3 ? b ? 4ac ?

例 .当a ? 2,b ? ?1 c ? ?3时, 1 , 求下列各代数式的值:

?1? b 2 ? 4ac; ?2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac; 2 ?3? ?a ? b ? c ?

a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac
2 2 2

?2?当a ? 2,b ? ?1,c ? ?3时,
2 2 2

? 2 ? ? 1? ? ? 3 ? 2 ? 2 ?? 1?? ? ? ? ? ? ? 2 ??? 1 ? ? 3?? 2 ? 2 ?? 3 ??

? 4 ? 1 ? 9 ? 4 ? 6 ?12 ? 4

例1.当a ? 2,b ? ?1 c ? ?3时, , 求下列各代数式的值:

?1? b 2 ? 4ac; ?2? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac; 2 ?3? ?a ? b ? c ?

?3?当a ? 2,b ? ?1,c ? ?3时, 2 2 ?a ? b ? c ? ? ?2 ? 1 ? 3? ? 4

例1.xls

观察(2)(3)两题的结果,你有什么想法?

?a ? b ? c ?

2

? a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac
2 2 2

思考 你能用简便方法算出当 a ? 0.125 , b ? 0.375 , c ? 0.5 时, .

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac 的值吗?
1

它的值为



思考: (1)判断题: 2 1 1 ?1? (? )①当 x ? 时, x 2 ? 3? ? ? 3 3 4 2 ?2? 2 2 (? )②当 x ? ?2 时, 3x ? 3 ? 2 ? ?1 如何改正呢?
1 3 ?1? 2 3x ? 3 ? ? ? ? 3 ? ? 4 4 ?2?
2



3x ? 3 ? ?? 2? ? 3 ? 4 ? 12
2 2

1、通过本题的求解过程,你觉得求代数式的值应该分

哪些步骤?应该注意什么? 小结: ①求代数式的值的步骤: (1)代入,将字母所取的值代入代数式中; (2)计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。 ②注意的几个问题: (1)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的 ,所以代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时” 写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号 。

课本中练习
输入n 1.按右边图示的程序计算,若 开始输入的n值为2,则最后 输出的结果是 231 。
n?n ? 1? 2 ? 3 ? ?3 2 2 n?n ? 1? 3 ? 4 ? ?6 当 n ? 3时, 2 2 n?n ? 1? 6 ? 7 ? ? 21 当 n ? 6 时, 2 2

计算

的值 no

当 n ? 2 时,

>200 yes 输出结果

当 n ? 7 时,

n?n ? 1? 21 ? 22 ? ? 231 2 2

练习1

2、根据下列各组x、y 的值,分别求出代数 2 2 2 2 式 x ? 2 xy ? y 与 x ? 2 xy ? y 的值: (1)x=2,y=3;(2)x=-2,y=-4。
解: (1)当x=2,y=3时,

x ? 2 xy ? y ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 12 ? 9 ? 25 2 2 2 2 x ? 2 xy ? y ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ?12 ? 9 ? 1
2 2
2 2

(2)当x=-2,y=-4时,

x ? 2 xy ? y ? ?? 2? ? 2 ? ?? 2?? ?? 4? ? ?? 4? ? 4 ? 16 ? 16 ? 36 2 2 x ? 2 xy ? y ? ?? 2?2 ? 2 ? ?? 2?? ?? 4? ? ?? 4?2 ? 4 ? 16 ? 16 ? 4
2 2
2 2

3、若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形
1 ?a ? b ?h 面积为 2

;当a=2cm,b=4cm,h=3cm
9

时,梯形的面积为



三、变式训练

例2.若

x ? 2 y 2 ? 5 的值为7,求代数式 3x ? 6 y 2 ? 4 的值。
2

解:由已知 x ? 2 y ? 5 ? 7 ,则

x ? 2y ? 2
2

? 3x ? 6 y ? 4
2

=3 ?x ? 2 y ?+4
2

(逆用乘法分配律)

? 3? 2 ? 4 ? 10

练习:
(1)若 x ? 1 ? 4 ,则 ? x ? 1?2 ? 16 ; 2 (2) 若 x ? 1 ? 5,则 ?x ? 1? ? 1 ? 24 ; (3) 若 x ? 5 y ? 4 ,则 2 x ? 10 y ? 8 ; (4) 若 x ? 5 y ? 4 ,则 2 x ? 7 ? 10 y ? 15 ; (5) 若x 2 ? 3x ? 5 ? 4 ,则 2 x 2 ? 6 x ? 10 ? 8 ; 1 1 (6) 若 ? 4 ,则 x ? 4 ; x 1 x? y x? y x? y ?2 ? ?32 。 ? 2 ,则 (7) 若 x? y x? y x? y

四、应用 例2.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去 年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长, 请你预测一下,该企业明年的年产值能达到多少 亿元?如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年 的年产值是多少亿元?

(1+10%) 解:由题意可得,今年的年产值为 a· 亿元,

于是明年的年产值为 a(1+10%)(1+10%)=1.21a(亿元) 若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为 (亿元). 1.21a=1.21×2=2.42 答:该企

业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元,可以预测明年的年产值是2.42亿元。

练习: 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状 况。这个指数是人体质量(千克)与人体身高(米)平 方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。 (1)设一个人质量为千克,身高为米,则他的身体质量指 a 数 h2 ; (2)李老师身高1.70米,体重62千克,则他的身体质量指

数为

62 ? 21.4532872 2 1.70



(3)课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。

六、阅读材料
有趣的“3x+1”问 题 1 现有两个代数式:3x+1……(1)2 x ……(2)如果 随意给出一个正整数,记为x,那么利用这个正整数,我们 都可以根据代数式(1)或(2)求出一个对应值。 我们约定一个规则:若正整数x为奇数,我们就根据(1) 式求对应值;若正整数x为偶数,我们就根据 (2)式求对 应值。例如根据这种规则,若取正整数x为18(偶数),则 由(2)式求得对应值为9;而正整数9(奇数),由(1) 式求得对应值为28;同样,正整数28(偶数)对应14…… 。我们感兴趣的是,从某一个正整数出发,不断地这样对 应下去,会是一个什么样的结果呢?也许这是一个非常吸 引人的数学游戏。

下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示, 最后竟出现了一个循环:4,2,1,4,2,1,……。

18
20 10

9
40 5

28
13 16

14
26 8

7
52 4

22
17 2

11
34

1 再取一个奇数试试看。比如取x为21,如下图所示,结 果是一样的——仍是一个同样的循环。 21 64 32 16 8 4 2

1

大家可以随意再取一些正整数试一试,结果一定 同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有 人把这个游戏称为“3x+1”问题。
是不是从所有的正整数出发,都落入4、2、1的 “黑洞”而无一例外呢?有人动用计算机,试遍了 从1到 1011 的所有正整数,结果都是成立的。 7? 遗憾的是,这个结论至今还没有人给出数学证 明(因为“验证”得再多,也是有限多个,不可能 把正整数全部“验证”完毕)。这种现象是否可以 推广到整数范围?大家不妨取几个负整数或0试一试 。

有趣的“3x+1”问题.xls

六、小结本节课内容:
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算; 2、求代数式的值的注意事项: (1)代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时 ”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,并且要计算它的乘 方,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上 乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用:计算机编程(包括用Excel 处理数据等

)、经济、生活等方面的应用。

作业: 1、课本96页1、2、3、4题。 2、思考题:如果结合图形,你对例1中 (2)(3)两题的结果又有什么想法? 3、课后学习:(1)阅读“深南雁 LF118B”型计算器使用说明第19页中的 变量运算,试一试利用计算器如何简化 代数式的值的计算? (2)有条件的同学,回家可以链接网络 资源http://zhlz.gdzh.gov.cn/zxzy.asp, http://www.retv.com.cn/vod/czsx.htm ,看 一看代数式的值的应用。


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