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江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第四章《从问题到方程》导学案

发布时间:2013-12-02 12:24:41  

第四章《从问题到方程》导学案

2.了解一元一次方程的概念,并会判别一元一次方程。

3.培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力,培养学生“转化”的数学思想。

二、教学难点与重点:

重点:一元一次方程的概念,用方程来描述实际问题中的数量关系。

难点:根据题意寻找等量关系,列出一元一次方程。

三、教学过程:

(一)情景创设,引入新课

(1

分析:如果设蓝色小球的质量是x克,

你能得到一个关于x的等式吗?

像这样含有未知数的等式叫做方程

(二)新知探究

例1. 雅典奥运会的排球比赛, 胜一场得2分,负一场得1分,中国女子排球队参加共

赛了8场比赛, 总得分为15分, 请问她们胜了多少场?

解:设她们胜了x场,则她们负了__________场;

胜场得分为______________分,负场得分为________________分,

可得方程:____________ ______________

例2. 军军今年5岁,爸爸今年32岁,问多少年后军军的年龄是爸爸年龄的

解:设x年后军军的年龄是爸爸年龄的1. 41, 4

则x年后军军的年龄是____________岁,爸爸的年龄是_______________岁, 根据题意可列得方程:____________________________

(三)知识应用部分

练习1:用方程描述下列问题中数量之间的等量关系:

(1)一头半岁的蓝鲸体重22t,90天后体重为30.1t,如果设蓝鲸体重平均每天增加xt,

那么可得方程_____________________________。

(2)把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩余5kg. 如果设每个袋子可

装大米xkg,那么可得方程_____________________________。

(3)据资料,海拔每升高100m,气温下降0.6?C. 现测得某山山脚下的气温为15.2?C, 1

山顶的气温为12.4?C. 如果设这座山高为

_____________________。 xm,那么可得方程

(4)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从80km/h提高

到100km/h,运行时间缩短了3h. 甲、乙两城市间的路程是多少?

(5)小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张. 他买了多少张面值为1元的邮票?

定义:含有未知数的等式叫做方程;

在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1次,这样的方程叫做一元一次方程。

例3 判断下列各式是不是方程,是不是一元一次方程。

(1)-2+5=3 (2)?3x?1?7 (3) m=0 (4)χ+1﹥3 (5)χ+y=8 (6)2x?5x?1

(7)2a?b (8)2xx1??5 (9)?1?2 (10)2(x?1)??x?1 (11)?0.1?2x 23x

是方程的有___________________________________________________

是一元一次方程的有___________________________________________

(四)小结:

1.(一元一次)方程的概念,如何判别一个式子是不是(一元一次)方程?

2. 从问题到方程一般要经历哪些过程?关键是什么?

4.1 从问题到方程 作业 姓名 班级

一、填空题

1、在下列方程中:①2x?1??3 ②y?2y?1?0 ③2a?b?3 ④2

2?6y?1

⑤2x?5?6 ⑥21?1,属于一元一次方程有_______________________. x

2、比x的5倍多8的数是22,可用方程表示为_______________________________.

3、买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元. 已知铅笔每支0.5元,练习本每本x元,可列出方程______________________________________.

4、甲车的速度为60km/h,乙车的速度为80km/h,两车同时同地出发,反向而行,经过多少时间两车相距280km?设经过xh两车相距280km,可列出方程_____________________.

2

5、(a?2)x2?bxy?(c?1)y2?3x?1?0是一元一次方程,则

a?b?c?_________.

二、选择题

x2?11116、在式子5???1,?5,1+1=2,ab?1,x?2x?3x?6,a?1中,22ab

方程有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中,七年级(1)班与七年级(2)班共捐款

492元.已知(1)班平均每人捐款5元,(2)班平均每人捐款6元,(1)班比二班多6人.

若设(1)班人数为x人,则下列四个方程中正确的是

( )

A.5x?6(x?6)?492 B.5(x?6)?6x?492

C.5x?6(x?6)?492 D.5(x?6)?6x?492

8、在植树活动中,七年级(1)班有树苗100棵,七年级(2)班有树苗64棵,要使两个班

级的树苗一样多,则要从(1)班调多少棵树苗到(2)班?若设应调x棵树苗,则下列四个

( )

A. 100?x?64 B.100?x?64?x

C.100?x?64?x D.64?x?100

三、根据题意列方程,不需要求解 .....

9、商店先将某商品分两次提高价格,每次提高10%,然后再降价20%后标价为145.2元,

求原价。

10、某市出租车的收费标准是:起步价8元,起步里程为3km(3km内按起步价收费),

3km后每千米收2元. 某人乘出租车从甲地到乙地共付款16元,求甲、乙两地的路程.

程中正确的是

3

11、用120m长的篱笆围成一个长方形的养鸡场,要使这个养鸡场的长比宽多10m.

(1)如果设长方形养鸡场的长为xm,请列出方程.

(2)如果设长方形养鸡场的宽为xm,请列出方程.

4

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