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14.2.2《完全平方公式》之二添括号法则

发布时间:2013-12-02 12:24:42  

完全平方公式---添括号法则

学一学 ?

例3 计算:(1)

2 (x+3)

-

2 x

你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一: 完全平方公式?合并 同类项
2-x2 (x+3)
2+6x+9-x2 =x

=6x+9

解:方法二:平方差公式?单
项式乘多项式.
2-x2 (x+3)

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)· 3=6x+9

学一学 ?

例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)

解:

2-(x-2)(x-3) (2)(x+5) 2+10x+25)-(x2-5x+6) =(x

=

2+10x+25-x2+5x-6 x

=15x+19
温馨提示:1.注意运算的顺序。 2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注 意添括号。

*添括号法则: 在下列括号内填上适当的 项,使等式成立。 如果括号前面是 1) a+b+c=a+(____) “+”号,括到 b+c b-c 2) a+b-c=a+(____) 括号里的各项都 3) a-b+c=a-(____) 不变号; b-c b+c 4) a-b-c=a-(____) 如果括号前面是 “-”号,括到 c-a 括号里的各项都 5) a+b-c=b-(____) 改变符号。

试一试

学一学 ?

例3 计算:(3)(a+b+3)(a+b-3) ?观察 & 思考 若不用一般的多项式乘以多项式
, 怎样用公式来计算 ?

分析

因为两多项式不同, 即不能写成 ( )2,故不能用完全平方公式来计

算 ,只能用平方差公式来计算 . ? 三项能看成两项吗? ? 平方差公式中的相等的项(a)、符号 相反的项(b)在本题中分别是什么?

解: (a+b+3) (a+b?3) = [ (a+b) +3] [ (a+b) -3] 2? 32 =( a+b ) 2 +2ab+b2-9 =a
温馨提示:将(a+b)看作一个整

体,解题中渗透了整体的思想

达标测试

拓展:已知a+b=6,ab=10, 2+b2的值. 求a

下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式:

X2+4y2

X2+6x

a2b2+8ab

课堂检测:
运用乘法公式计算: (1) (m+ 2n – 1 ) 2 ; (2) (2a +b +c ) (2a – b– c )

练一练
? 在下列括号内填上适当的项,使等式成立。
1) (x+2y-3)(x-2y+3)

y-3 =[x+(_2 ___ )] [x-(_2y-3___)]

(2x-y-z)(2x+y-z) 2x-z =[(____)-y][(____)+y] 2x-z
2)

算一算

? (x-3y+2)(x+3y-2)
=[x-(3y-2)] [x+(3y-2)]


=x2- (3y-2)2
=x2-[(3y)2-2.3y.2+22]

= x2-(9y2-12y+4)
=x2-9y2+12y-4)

巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3)

(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (4)
2-(ab-1)2 (ab+1) 2-4(x-y)(x+2y) (2x-y)

2.运用乘法公式计算:

(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ) 3.如上图,一块直径为a+b的圆形钢板, 从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求 剩下的钢板的面积.

在做题过程中一定要注意符号问 题和正确认识a,b表示的意义, 它们可以是数、也可以是单项式 还可以是多项式,所以要记得添 括号。 2.解题技巧: 在解题之前应注意观察思考,选 择不同的方法,要学会优化选择。

1.完全平方公式的使用:


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