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14.2乘法公式习题课

发布时间:2013-12-02 12:24:44  

准备好你的练习本、课本、笔、 草稿纸。

?a 平方差公式: ? b ??a ? b ? ? a ? b
2

2

? a 2 ? ab ? ab ? b 2

?a 完全平方公式: ? b ? ? a ? 2ab ? b
2 2

2

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 十字相乘法公式:

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

?a 平方差公式: ? b ??a ? b ? ? a 2 ? b 2
下列各式能使用平方差公式吗?如果能,请 用公式计算结果。

(1)2 x ? 3 y )(3 x ? 2 y ) 不能 (

)(2b+a) ? (2)? a ? 2b ??a ? 2b ? =( -a +2b )(a+2b)



(3)? x ? 3?? y ? 3? 不能 =(2b)2-a2 =4b2-a2 ( 4)( 6 x ? 7 y )( ?6 x ? 7 y )
=(-7y)2-(6x)2 =49y2-36x2

?a 完全平方公式: ? b ? ? a ? 2ab ? b
2 2

2

用完全平方公式计算下列各式:

(1)(x-2y)2 =( x )2-2( x )(2y )+( 2y )2 (2)(-3a-5b)2 (3)(m-n-3)2
(2)原式=( -3a)2 + 2( -3a )(-5b )+(-5b )2 =9x2 + 30ab+25b2 -n -3 (3)原式=( m)2 + (-n)2+( -3 2+2(m -n 2(m -3)+ 2( )( ) ) )( )+ )( 2 ?a ? b ? =m? +n2+9-2mn-6m+6n ? 2ac c ? 2 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc =x2-4xy+4y2

用适当的方法计算下列各式: 原式 ? ?( 2 y ? x)( 2 y ? x)

(1)(x-2y)(2y-x)

? ?( 2 y ? x ) 2 ? ?4 y 2 ? 4 xy ? x 2

(2) (2a+b+3)(2a+b-3)(2)原式 ? (2a ? b) 2 ? 9
? 4a 2 ? 4ab ? b 2 ? 9 (3) (a-2b+3)(a+2b-3)
(3)原式 ? ?a ? (2b ? 3)??a ? (2b ? 3)? ? a 2 ? (2b ? 3) 2 ? a 2 ? (4b 2 ? 12b ? 9) ? a ? 4b ? 12b ? 9
2 2

十字相乘公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

计算:
(1)(x+2) (x+1) (5)(x+3) (x+5)

=x2+3x+2
(2)(x+2) (x-1)

=x2+8x+15
(6)(x+3) (x-5)

=x2+x-2
(3)(x-2) (x+1)

=x2-2x-15
(7)(x-3) (x+5)

=x2-x-2
(4)(x-2) (x-1)

=x2+2x-15
(8)(x-3) (x-5)

=x2-3x+2

=x2-8x+15

1 -12 1.若(x-3)(x+4)= x2+px+q,则P=____,q=___

左边=x2+x-12=右边 5 2.若x2+px+6=(x+m)(x+3),则P=____ 右边=x2+(m+3)x+3m=左边

∴p=m+3, 3m=6

计算: (1)x ? y )( x ? y )( x 2 ? y 2 )( x 4 ? y 4 ) (
? ( x ? y )( x ? y )( x ? y )
2 2 2 2 4 4

? ( x 4 ? y 4 )( x 4 ? y 4 ) ? x 8 ? y 8 ( 2)( a ? b) ( a ? b)
2 2

?原式 ? ?(a ? b 2 )( a? b)2ab ? b 2 ) ( a 2 ? 2ab ? b)( a 2 ? ?2 2 2 2 2 2 2 2 ??a a? ? b) ) ?2ab? ( ( b ? ?? a ?? a ab b ?? b ? 4a b a 22 b
4 4 2 22 2 44 2 2

? a 4 ? 2a 2b 2 ? b 4

若使得下列各式为完全平方式,则求式子 中的a的值:

(1) x ? 4 x ? a
2

a?4 a ? ?18 25 a? 4

(2) x ? ax ? 81
2

(3) x ? 5 x ? a
2

形如 式。

a

2

2 的整式,也称为完全平方 ? 2ab ? b

?a ? b ?

2

若a ? 2 ? 1, 求代数式?a ? 1? ? 4(a ? 1) ? 4的值。 解:
2

?a ? 1? ? 4(a ? 1) ? 4 2 ? ?( a ? 1) ? 2?
2

当a ? 2 ? 1时 原式 ? ( a ? 1) ?
2

? 2?

2

?2

已知x 2 ? 2 y 2 ? 2 xy ? 2 y ? 1 ? 0, 求x, y的值。
解: 原方程化为 x 2 ? 2 xy ? y 2 ? y 2 ? 2 y ? 1

? 0,
2 即(x ? y) ? ( y ? 1) 2 ? 0

得x ? y ? 1

灵活运用乘法公式计算:

1??( x ? y ? 1)( x ? y ? 1) 2??(3x ? y )(3x ? y )(9 x ? y )
2 2

3??? ( x ? 2)( x ? 2) ?
2

2

4??( xy ? 3) ? (? xy ? 3)(? xy ? 3)

2=x2+8x+n,求mn的值 6.若(x-m)

7.若9x2-mx+4是一个完全平方式, 求m的值

8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值

2+1中加上一个单 9.在整式4x

项式使之成为完全平方式, 则应添 。

1 x ? 2 10.在整式 中加上一 x
2

个单项式使之成为完全平方式, 则应添 。

11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立, A应为 。

13.若x2+2mx+36是完全平方式, 求m的值

15.已知:a+b=5,ab=3, 求a2+b2的值

16.已知:a-b=3,a2+b2=17 2的值 求(a+b)
17.已知:ab=12,a2+b2=25, 2的值 求(a-b)

18.已知:m2+n2+4m-6n+13=0, 求mn的值。 1 20.已知m ? ? 3, m 1 1 2 4 求m ? 2 和m ? 4 的值。 m m

? 逆用公式 ab) a (
n

n

b

n



? a b (ab)
n n n

(1)0.12516· (-8) 17;

4 ? 12 ? ? ? 50 50 3 ?9 ?4? 15 15 3 (3)0.125 ? (?2 ) m=3,2n=5, (4)已知2 3m+2n+2的值. 求2
(2)? 3 ?
50 50

50

计算:(1)98×102

(2)2992
(3) 20062-2005×2007

(4)、[(a+b)2+(a-b)2] (a2-b2)

(5)、(3x2-4x+5)(3x2+4x-5)
(4)原式=[a2+2ab+b2+a2-2ab+b2](a2-b2) =(2a2+2b2)(a2-b2) =2(a4-b4)=2a4-2b4 (5)原式=[3x2-(4x-5)][3x2+(4x-5)] =9x4-(4x-5)2 =9x4-16x2+40x-25

(6 )计算: 19982– 1998 × 3994+19972 解: 19982– 1998 × 3994+19972 = 19982–2 × 1998 × 1997+19972 = (1998 – 1997)2

=1

学会逆用公式:

a2 +2ab+b2 =(a+b)2 a2 - 2ab+b2 =(a-b)2

1 、已知a+b=5 ,ab= -2, 求(1) a2+b2 (2)a-b 2+b2=(a+b)2-2ab a
1 1 a 2-3a+1=0,求(1) ? 2(2) ? a 2、已知a a a
2

(a-b)2=(a+b)2-4ab

3、已知 x

? 3 ? 1 求x2-2x-3的值

2+b2=(a+b)2-2ab a 2=(a+b)2-4ab (a-b)

2-3a+1=0, 2、已知a

1 1 a a 求(1) ? 2;(2) ? a a
2

x ? 3 ? 1 求x2-2x-3的值 3、已知

练一练
(3)( x ? 1)( x ? p )的结果中不含x的一次项, p?

?

例1、已知:x2+y2+6x-8y+25=0, 求x,y的值; 并化简求值 1 2 2 2 ( x ? y ) ? ( x ? y) ? 2 y( x ? y) ? y 2

?

2.下列各式是完全平方式的有(

D

)

?2 4 ① x -4 x ? 1
2

③x

2

? 2 xy ? y +

2

1 ② x ?x? 4 1 2 2 2 ④ x - xy ? y 9 3
2

A.①②③ C. ①②④

B.②③④ D.②④

3、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为( A ) A.13 B.26 C.28 D.37

-mx 1、已知x2-2mx+16 是完全平方式,则m=_____ ±8 ±4 16 2、已知x2-8x+m是完全平方式,则m=_____ 3、已知x2-8x+m2是完全平方式,则m=_____ ±4 4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4 5.若 x 2 ? mx - 10 ? (x - 2)(x ? 5) 则m=( A. 3 B. -10 C. -3 D.-5 A )

观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律

1? 3 ? 2 - 1; 2 3 ? 5 ? 4 - 1;
2

5 ? 7 ? 6 - 1;
2

7 ? 9 ? 8 - 1;
2

(2n ? 1)( 2n ? 1) ? 4n

? 1
2

……

n是正整数

观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律

1? 2 ? 3 ? 4 ? 1 ? 25 ? 5

2

2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 1 ? 121 ? 11
……

2 2

3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 1 ? 361 ? 19

n(n ? 1)( n ? 2)( n ? 3) ? 1 ? ?(n ? 1)( n ? 2) ? 1?
n是正整数

2


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