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北京十二中2013-2014学年第一学期期中考试试题(独家)

发布时间:2013-12-02 12:24:44  

北京十二中2013-2014学年第一学期期中考试试题

一、选择题(每题4分,共32分)

1.反比例函数y?k的图像经过点(2,3),则k的值为( ) x

A.-5 B.5 C.-6 D.6

2.已知53?,那么x的值是( ) x2

101532A. B. C. D. 321015

A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.若两个相似三角形的周长之比1:4,则它们的面积之比为( )

4.如图,平面直角坐标系中的二次函数图像所对应的函数解析式可能为( )

121x B.y??(x?1)2?1 22

1122C.y??(x?1)?1 D.y??(x?1) 22A.y??

5.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )

A.(6, 0) B.(6, 3)

C.(6, 5) D.(4, 2)

6.下列图形中,阴影部分面积最大的是( )

A.y?(x?1) B.y?(x?1)?

C.y?(x?1)?1 D.y?(x?1)?1 2222

8.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于( )

A

B

C.3 D.4

二、填空题(每题4分,共24分)

9.已知A(-1,y1)B(2,y2)两点在双曲线y=

23?2k上,且y1>y2, 则k的取值范围是. x10.已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)中x,y的一些对应值如下表:

(1)m的值为___________;(2)0<x<3时,则y的取值范围为____________。

11.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度

h为____________米。

13.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1; 将C1绕点A1旋转

180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3; …… 如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m =_________.

14.如图所示,在△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,点P在射线EF上,BP交CE于D,

点Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x.当CQ=

是 ; 当CQ=

是 .

三、解答题(共64分) 1CE时,y与x之间的函数关系式21CE(n为不小于2的常数)时, y与x之间的函数关系式n

123x?x? 22

1232(1)将y=?x?x?化为y?a(x?h)?k的形式 2215.已知二次函数y=?

(2)这个二次函数图像的对称轴是直线__________,函数的最小值是__________;

(3)当x取何值时,y<0?

16.(2012?珠海)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.

17.如图,在△ABC与△ADE中,?C??E,?1??2,AC?AD?2AB=6,求AE的长.

19.图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为

多少米?

20.如图,在△ABC中,BD⊥AC,∠ABC=45°,

AD3=,且AD?CD?1,求BD的长。 CD221.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(-2,-5),

(1)求这个二次函数的解析式;

(2

)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(C点在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在

这个二次函数的对称轴上确定一点B,使△ABC是等腰三角形,求出点B的坐标.

22. 已知抛物线y?125?4m. x?(m?3)x?22

2(1) 求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点; (2) 若A(n?3,n?2)、B(?n?1,n?2)是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和n的

值;

(3) 若反比例函数y?k(k?0,x?0)的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0,x2

且满足2<x0<3,求k的取值范围.

23.(2010?抚顺)如图所示,

(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;

(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;

(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=a,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用a表示出直线BE、DF形成的锐角β.

24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2-(m-1)x+m2-6交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B(0,3),顶点C位于第二象限,连接AB,AC,BC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点D是y轴正半轴上一点,且在B点上方,若∠DCB=∠CAB,请你猜想并证明CD与AC的位置

关系;

(3)设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发,沿x轴负方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,

△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式.

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