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北师大版八年级数学上6.1平均数

发布时间:2013-12-02 12:24:45  

6.1 平均数(第1课 时)
马春荣

思 考
你喜欢打篮球吗?

你认为在篮球比赛中,影响比赛的成绩有哪些因素?
如何衡量两个球队队员的身高? 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”? 要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?

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1.通过分析、计算,体会算术平均数 和加权平均数的联系和区别。

2.通过标杆题的学习,理解算术平均 数、加权平均数的概念,并会求一 组数据的平均数和加权平均数。

标杆题1:中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠,亚军球队
队员的身高、年龄如下:
北京金隅队 广东东莞银行队 号码 3 5 6 7 8 9 10 11 12 20 22 30 32 0 身高/cm 年龄/岁 205 206 188 196 201 211 190 206 212 203 216 180 207 183 31 21 23 29 29 25 23 23 23 21 22 19 21 27 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29

号码
3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55

身高/cm 年龄/岁
188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227

哪支球队队员身 材更为高大?

中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠,亚军 球队队员的身高、年龄如下:
北京金隅队 广东东莞银行队

号码 身高/cm 年龄/岁
3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29

号码 身高/cm年龄/岁
3 5 6 7 8 9 10 11 12 20 22 30 32 0 205 206 188 196 201 211 190 206 212 203 216 180 207 183 31 21 23 29 29 25 23 23 23 21 22 19 21 27

哪支球队队员身 材更为高大? 哪支球队的队员 更为年轻?

中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠,亚军球队队员 的身高、年龄如下:
北京金隅队 身高 年龄/ 号码 /cm 岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22 12 195 29 13 209 22 20 204 19 21 185 23 25 204 23 31 195 28 32 211 26 51 202 26 55 227 29 广东东莞银行队 身高 年龄/ 号码 /cm 岁 3 205 31 5 206 21 6 188 23 7 196 29 8 201 29 9 211 25 10 190 23 11 206 23 12 212 23 20 203 21 22 216 22 30 180 19 32 207 21 0 183 27

哪支球队队员身 材更为高大? 哪支球队的队员 更为年轻?

? 上述两支篮球队中,哪只球队队员的身 高更高?哪支球队的队员更为年轻?你 是怎样判断的?与同伴交流。

概念一:算术平均数
日常生活中,我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。

一般地,对于n个数x1 ,x2 ,… ,xn ,

1 我们把 ( x1 + x2 + … + xn) n
叫做这n个数的算术平均数, 简称平均数,记做 x (读作x拔)

北京金隅队 小明是这样计算北京金隅队队员的年龄 身高 年龄/ 情况的: 号码 /cm 岁 3 188 35 19 22 23 26 27 28 29 35 年龄/岁 6 175 28 1 4 2 2 1 2 2 1 7 190 27 相应队员数 8 188 22 9 196 22 10 206 22 平均年龄=(19×1+22×4+23 × 2+ 26 × 2 12 195 29 +27 ×1 +28 × 2+29 ×2+35 ×1 ) 13 209 2

2 ÷(1+4 +2+2 + 1+2 + 2 + 1) 20 204 19 = 25.4 (岁) 21 185 23 25 204 23 31 195 28 你能说说小明这样做的道理吗? 32 211 26 51 202 26 55 227 29

标杆题2、某广告公司欲招聘广告策划人员一 名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试, 他们的各项测试成绩如下表所示:
测 试 项 目 创 新 综合知识 语 言 测 A 72 50 88 试 B 85 74 45 成 绩 C 67 70 67

(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人 选,那么谁将被录用?

测 试 项 目 创 新 综合知识









语 言

A 72 50 88

B 85 74 45

C 67 70 67

广告 策划

(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人 选,那么谁将被录用? 解: (1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70分。 B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68分。 C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68分。 由70>68,故A将被录用。

例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名, 对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他 们的各项测 测 试 测 试 成 绩 试成绩如下 项 目 A B C 表所示: 72 85 67 创 新
综合知识 语 言 50 74 70

88

45

67

(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和 语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测 试成绩,此时谁将被录用?

测 试 项 目
创 新


A 72 50




B 85 74


C 67 70

综合知识 语 言

88

45

67

解∶(2) A的测试成绩为∶ (72×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)=65.75分。 B的测试成绩为∶ (85×4+74×3+45×1)÷(4+3+1)=75.875分。 C的测试成绩为∶ (67×4+70×3+67×1)÷(4+3+1)=68.125分。 因此候选人B将被录用。

(2)根据实际 需要,公司将创 新、综合知识和 语言三项测试得 分按4∶3∶1的 比例确定各人测 试成绩,此时谁 将被录用?





(1)(2)的结果不一样说明了什么?
实际问题中,一组数据的各个数据的“重 要程度”未必相同。因此,在计算这组数据的 平均数时,往往给每个数据一个“权”,如上 例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1 是语言的权 ,而称72 ? 4 ? 50 ? 3 ? 88 ?1

4 ? 3 ?1
为A的三项测试成绩的加权平均数。

? 65.75

概念二:加权平均数
一般地,如果在n个数中,x1出现f1 次,x2出现f2次, ……,xk出现fk次(这 时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的 加权平均数为

x1 f1 ? x2 f 2 ? ?? ? xk f k x? n

练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成: 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育 理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上 述三项成绩依次是92分、80分、84分,则小颖 这学期的体育成绩是多少?

解:小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分) 答:小颖这学期的体育成绩是84.4分

1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53, 则x的值是 (

C ) A、67 B、69 C、71 D、72 2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、 5元,若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到 一起,则售价应该定为每斤 ( A ) A、4.2元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元 3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分,除A以外四人平均分为60分,则A得 分为 ( C ) A、60 B、62 C、70 D、无法确定

题组训练:

课堂小结
本节课你学到了什么?


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