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二次函数练习题1

发布时间:2013-12-02 13:24:17  

如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A

(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△

(1)一抛物线经过点、、B,求该抛物线的解析式;

的面积是. (2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形

△面积的4倍?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)在(2)的条件下,试指出四边形是哪种形状的四边形?并写出它的两条性质.

解:(1)△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的,又A(0,1),B(2,0),O(0,0),

∴A′(-1,0),B′(0,2).

设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),

∵抛物线经过点A′、B′、B,

∴,解得,

∴满足条件的抛物线的解析式为y=-x2+x+2.

(2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点,

设P(x,y),则x>0,y>0,P点坐标满足y=-x2+x+2. 连接PB,PO,PB′,

∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB, =×1×2+×2×x+×2×y,

=x+(-x2+x+2)+1,

=-x2+2x+3.

假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍,

则-x2+2x+3=4,

即x2-2x+1=0,解得:x=1,

此时y=-1+1+2=2,即P(1,2).

∴存在点P(1,2),使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍.

(3)四边形PB′A′B为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意2个均可.

①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等;③等腰梯形上底与下底平行;④等腰梯形两腰相等.

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