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三角形全等导学案

发布时间:2013-12-02 13:24:19  

雨母山中学 八年级数学导学案 主备人:张海华

课题:§19.2 全等三角形判定条件

课型:预 + 展 班级: 学习小组: 小主人姓名: 编号: 【抽 测】(8分)

1、如图,已知△ACO≌△BDO图中的两个三角形全等,填空:(4分) (1)、OA的对应边是 ,AC的对应边是 。 (2)、∠A的对应角是 , ∠C的对应角是 。, 2、如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85° E

.求出∠CAE各内角的度数(4分)

【学习目标】

B

1、知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题,领会三角形全等判定的意义.

2、通过画图,经历探究过程,得出“只满足一组元素对应相等或两组元素对应相等的两个三角形不一定全等”。 【基础知识】

请同学们阅读教材P67—68页 知识点一:三角形全等判定的意义. B'在△ABC和△A′B′C′中

B

足条件就能保证△ABC≌△A′B′C′ 知识点二:探究三角形全等的条件.

我们知道: 若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.那么能否减少一些条件,找到更为简便的判定三角形全等的方法?

例如:若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等,则这两个三角形全等。(想一想:为什么?)

能否再减少一些条件?对两个三角形来说,六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等,两个三角形才会全等呢?

1、如果只知道两个三角形有一组元素(边或角)对应相等,这两个三角形一定全等吗? (1)如图1,只知道两个三角形有一个角对应相等,那么这两个三角形全等吗? (2)如图2,如果只知道两个三角形有一条边对应相等,那么这两个三角形全等吗?

A

B

G

K

图 1

图2

,那么这两个三角形一定全等吗?

1)如图3, 三角形的两个内角分别为30°和70°; 2)如图4, 三角形的两条边分别为3cm和5cm; B

N

5cmM

P P'

A

3cm

3cm

P

图3

图4

3) 三角形的一个内角为60°,一条边为3cm; i)如图5, 这条长3cm的边是60°角的邻边; ii)如图6, 这条长3cm的边是60°角的对边.

B

B'

3cm3cm

60°

60°

A

CA'

C'

A

3cm

3cm

图6

图5

2、如果只知道两个三角形有两组元素(边或角)对应相等((

(((

雨母山中学 八年级数学导学案 主备人:张海华

探究发现:

如果只知道两个三角形有一组或两组元素(边或角)对应相等,那么这两个三角形 . 【当堂反馈】

1、如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( ) A.AB=CD B. ∠BAE=∠CAD C.BE=CD D.AD=DE

B

2、如图,∠AOB=∠COD=60°OA=OB,OC=OD,把△AOC绕着点O旋转60°,点A将落在点 上,点C落在点 上,因此, △AOC与△BOD可以通过 变换完全重合 【整理与评价】

1、请将以上内容整理好。 A

D

2、反思一下,我这堂课的表现:

A 学习状态:( ) ① 很认真 ② 还可以 ③ 还要加油

B 参与程度 ① 展示了 次 ② 质疑、补充了 次 ③ 板书了 次 【阅读材料】

三角形的全等变换

我们知道,两个全等三角形的形状相同,大小一致.因此,把全等三角形中的一个图形通过不同方式的位置变换,一定能与另一个图形重合.平移、翻折、旋转是常见的全等变换,只要掌握了这些位置变换的基本规律,就会给我们解与全等三角形有关的题目带来极大方便.下面列举数例,以揭示三角形全等变换的类型及规律.

一、平移型变换

把全等三角形中的一个图形沿某直线方向平行移动而与另一个图形重合的变换规律.其基本模式为: B'C'二、对折型变换

B

C

把全等三角形中的一个图形沿某直线翻折而与另一个图形重合的变换规律.其基本模式为:

A

B

三、旋转型变换

C'

把全等三角形中的一个图形绕某点旋转而与另一图形重合的变换规律.其基本模式为:

C'

四、复合型变换

B

把全等三角形中的一个图形经过以上两种变换才能与另一个图形重合的变换规律.其基本模式有:

(1)平移+对折,如图(1); (2)平移+旋转, 如图(2); (3)对折+旋转,如图(3).

C

图1

A''

B'

B'

【课外作业】

1、如果△ABC≌△DEF, △ABC的周长为30cm,AB=8cm,AC=13cm , ∠C=∠F,则EF=( )

C2、如图 △ABD≌△CBD, E

(1)、写出相等的边和角

A

(2)、你还能找出其他的全等三角形吗?

B

D

C

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